1.5.1 有理数的乘方 教学设计

1.5.1有理数的乘方教学内容解析教学流程图地位与作用有理数的乘方运算是继有理数加减乘除运算之后的又一种基本运算．它既是对有理数乘法的特殊化，又是之后科学记数法的理论基础，更是学习实数、整式乘除运算、二次根式等知识的必要准备．有理数的混合运算是实数混合运算的基础和依据．乘方的学习是对之前有理数运算学习的回顾和提升，对后续代数知识的学习和探究具有示范作用．概念解析乘方本质上是相同因数的乘法运算，运算法则直接由乘法法则得到．有理数的混合运算是建立在有理数的有关概念和各种运算意义及法则上的综合性运算，明确运算顺序是关键．思想方法从具体例子中抽象出乘方的一般形式，体现了特殊到一般的思想．乘方表示的理解，有助于培养学生的符号意识．通过有理数混合运算的学习，可以提高运算能力．知识类型有理数的乘方、有理数的混合运算规则都是关于原理与规则的知识．教学重点本节课的教学重点：乘方的意义和有理数的混合运算顺序．教学目标解析教学目标1．理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算．2．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的简单混合运算．3．能运用运算律简化运算．目标解析目标1的达成标志是：知道乘方运算是相同因数的乘法运算，会根据乘方的意义求底数为有理数的正整数次幂；会用幂的形式表示有理数的乘方；会运用有理数乘方运算的符号法则确定幂的符号．目标2的达成标志是：能根据有理数混合运算的顺序，进行简单的混合运算．目标3的达成标志是：能选择合适的运算律，优化运算．教学问题诊断分析具备的基础在本课之前，学生经历了有理数加减乘除运算的学习，知道运算结果可以从符号和绝对值两方面确定，初步具备归纳运算法则的经历和能力．与本课目标的差距分析学生对乘方的概念和符号表示要有一个理解的过程，需要为后续开方以及整式运算的学习积累经验．存在的问题学生对乘方意义的理解，尤其是对符号的理解存在一定的障碍.以负有理数为底的幂的计算可能有一定的困难．应对策略通过大量具体例子，从幂的表示和展开两方面帮助学生理解乘方的意义．教学难点本节课的教学难点是：乘方意义的理解；底数是负数的幂的符号法则的掌握．教学支持条件分析运用信息技术动态地呈现或突出混合运算算式的局部特征，利于得出混合运算的运算顺序；运用信息技术动态地呈现或突出混合运算算式的局部特征，利于理解如何利用运算律优化运算．教学过程设计课前检测计算：（1）（－3）×（－5）；（2）（－2）×（－3）×（－4）；（3）（－48）÷8－（－25）×（－2）；（4）．设计意图：前两题考查积的符号与负因数个数的关系，后两题考查有理数乘除混合运算，为新课的学习做好知识上的准备．课堂引入情境：（1）边长为2的正方形的面积是____________；（2）棱长为2的正方体的体积是____________；师生活动设计：学生自主得到结果，教师板书，回顾读法：为了方便，我们将它们记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．（1）记作_________，读作___________；（2）记作___________，读作_____________．课堂探究合作学习问题1：观察上述运算，它们有什么共同点？师生活动设计：学生发言，再由其它同学完善．教师归纳，板书：一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．设计意图：从具体例子中抽象乘方的概念．巩固练习【练习一】口答：（1）在1210中，12是____数，10是____数，读作___________；（2）的底数是______，指数是________，读作____________；（3）5看成幂的话，底数是_____，指数是__________．【练习二】把下列乘法式子写成乘方的形式：（1）1×1×1×1×1×1=______（2）3×3×3×3×3=________（3）_______（4）_________【练习三】把下列乘方写成乘法的形式：（1）（－0.9）3=___________________________（2）____________________________（3）（a－b）2=__________________________师生活动设计：学生自主完成并板演．设计意图：理解乘方、底数、指数的概念，通过“正反”两个角度加深对乘方意义的理解．合作学习例1计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（4）52；（5）33；（6）0101；（7）－43；（8）－24；（9）师生活动设计：学生独立完成并板演前6小题，教师巡堂指导．设计意图：通过例1，探究乘方运算的符号规律。问题2：从例1的前6个式子，你能发现幂的符号与底数之间的关系吗？师生活动设计：学生讨论发言，其它同学补充完善．教师归纳，板书：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．设计意图：理解乘方的运算法则，归纳乘方的符号法则．问题3：比较第一行与第三行的结果，你发现了什么？追问1：为什么会产生这样的不同？师生活动设计：学生发言，其它同学补充完善．教师引导补充．设计意图：归纳（－a）n与－an符号可能不同，加深对符号和乘方意义的理解．测评1计算：（1）（－1）10；（2）（－1）7；（3）；（4）；（5）－33．设计意图：检测目标（1）是否达成．若测评不合格，则回至例1的教学并讲解测评1，完成后再测（测评2）．测评2计算：（1）（－1）8；（2）（－1）5；（3）；（4）；（5）－24．例2用计算器计算（－8）5和（－3）6．师生活动设计：学生演示过程，教师任意给出其它有理数乘方，学生用计算器计算，校对答案．设计意图：了解计算器中乘方的运算．巩固练习例3计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3＋（－3）×［（－4）2＋2］－（－3）2÷（－2）．问题4：你觉得该如何计算上面两个算式？师生活动设计：先观察算式，理清运算种类，归纳运算顺序，然后自主完成并板演，其它学生批改完善．设计意图：归纳有理数混合运算的顺序．测评3计算：（1）（－10）10×2＋（－2）3÷4；（2）；（3）（－10）4＋［（－4）2－（3＋32）×2］．设计意图：检测目标（2）是否达成．若测评不合格，则讲解测评3，完成后再测（测评4）．测评4计算：（1）（－1）100×5＋（－2）4÷4；（2）（－10）3＋[（－4）2－（1－32）×2]．例4计算：（1）；（2）；（3）56÷（－1）4＋56×99．问题5：观察算式中的数字特点，你认为如何计算可使运算简便？追问2：这样做的依据是什么？师生活动设计：学生独立思考，发言，其它同学补充完善．教师板演，共同完成．对于每一步过程，教师都追问运用了什么运算律，运用运算律可以达到怎样的简便运算的效果．设计意图：知道根据怎样的算式特点选择相应的运算律，掌握运用运算律简便运算．测评5计算：（1）97×（－2）2－3×4；（2）；（3）．设计意图：检测目标（3）是否达成．若测评不合格，则回至例4的教学并讲解测评5．例5观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，…；0，6，-6，18，-30，66，…；-1，2，-4，8，-16，32，…；（1）第行数按什么规律排列？（2）第行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．师生活动设计：学生讨论发言，其它学生补充完善，教师引导补充．设计意图：巩固有理数混合运算的运算顺序，培养学生的数感，提升数学能力．课堂小结结合知识结构图，请回答以下问题。（1）有理数的乘方法则是什么？你是怎么理解这一法则的？（2）学完乘方的运算法则后，还将学习什么？（乘方的运算律）追问1：对于乘方运算，你能提出类似加法、乘法的运算律吗？追问2：对于同学提出的运算律，你能判断它是否正确吗？（3）有没有其它运算了呢？你能不能“发明”一些运算？设计意图：回顾本节知识点，引发学生思考，提升学生的数学认识，激发学习数学的兴趣．目标检测设计1．=（）A．﹣6B．﹣9C．6D．92．下列运算正确的是（）A．B．C．