2022-2023学年新疆克拉玛依九中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

20222023学年新疆克拉玛依九中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A..

2.已知一个三角形的两边长分别为1和2,则第三边的长可以是（)

A.1B.2C.3D.3.5

3.下列计算正确的是（）

A.a2-a6=a8B.(a3)2=a5JCL—u—uD.(ab2)3=ab6

4.如图，△ABC三△AiBiG，其中44=36。，ZQ=24°,贝！J/B=()

A.120°

B.60°

C.36°

D.24°

5.如图，AB=AC,BD=CE,要使△48。三添加条件正确的是()

A.2LDAE=^BAC

B.Z.B=Z.C

C.Z-D=Z-E

D.乙B=（E

6.如图，△ZBC中，AB的垂直平分线交AC于。，如果AC=5czn,BC=4cm,那么△DBC的周长是

()

EB

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

7.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm,则该等腰三角形的周长是（）

A.12cmB.16cmC.16cni或20cmD.20cm

8.如果把分式篝中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）

A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小2倍

9.若关于%的方程£=上+1无解，贝布的值是（）

A.1B.2C.一1或2D.1或2

10.如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个长

方形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）

A.a2—b2—(a+b)(a—b)B.(a—b)2=a2—2ab+b2

C.(a+bp=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.某新型冠状病的直径大约为0.00000012米，0.00000012这个数据用科学记数法可表示为

12.如图，一艘船从4处出发向正北航行50海里到达B处，分别从力，B望灯塔C,测得

乙NAC=42°,乙NBC=84°,则8处到灯塔C的距离是海里.

13.如图，在等边三角形ABC中，AD1BC,垂足为D,贝此44。=

14.分解因式：xy2—4%=.

15.当x时，分式;有意义.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车

出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度.

四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题6分)

如图，在小幺吕。中，44=26。，NB=52。，CD是△ABC的高，CE是N2CD的平分线，求NEC8的度数.

19.(本小题6分)

如图，点、C,E,F,B在同一直线上，点4,。在BC异侧，AB//CD,AE=DF,Z4=ZD.

(1)求证：BE=CF.

(2)若力B=CF,AB=40°,求ND的度数.

AB

C

20.(本小题6分)

计算：(兀一O—I—3|+(—1)202】+G)T.

21.(本小题6分)

先化简，再求值：[(a+/?)(a-h)-(a-b)2+2Z?(a-b')]4-4b,其中a=＜，b=-1.

22.(本小题8分)

先化简，再求值：(±+1)+&，其中a=-4.

23.(本小题8分)

解方程：

23

⑴口=右；

1—x1

⑵hh2.

24.(本小题6分)

先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：(x+y)2+2(久+y)+1.

解：将“x+y”看成整体，令x+y=4贝U

原式=42+24+1=(4+1)2

再将“4”还原，得：原式=(x+y+l)2.

上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题:

(1)因式分解：1+2(光—y)+(x—y)2=.

(2)因式分解：(a+b)(a+6-4)+4

(3)证明：若71为正整数，则式子(71+1)(71+2)(1+3冗)+1的值一定是某一个整数的平方.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D,是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形定义进行解答即可.

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

2.【答案】B

【解析】解：设第三边的长为/,则2-1<1<2+1,

即1<Z<3,

所以只有2适合，

故选：B.

设第三边的长为I,再根据三角形的三边关系进行解答即可.

本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.

3.【答案】A

【解析】解：力、a2-a6^as,故A符合题意；

B、(a3)2=a6,故B不符合题意；

C、a8-?a2—a6,故C不符合题意；

D、(ab2)3=a3b6,故。不符合题意；

故选：A.

利用同底数累的除法的法则，同底数嘉的乘法的法则，塞的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，同底数幕的除法，解答的关键是对相应的运算法则

的掌握.

4.【答案】A

【解析】解：•・•△ABC三△4/iG，

z_C=NC1=24°,

•••zX=36°,

乙B=180°一乙4一NC=120°,

故选：A.

利用全等三角形的性质可得NC的度数，再利用三角形的内角和定理可得答案.

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等、对应角相等.

5.【答案】B

【解析】解：由己知可得，AB=AC,BD=CE,

二添力口条件NZME=NBAC,无法证明△4BD三△4CE,故选项A不符合题意；

添力口条件NB=/C时，△力BD三△aCE(SAS),故选项2符合题意；

添加条件ND=NE,无法证明△4BD三△4CE,故选项C不符合题意；

添加条件NB=NE,无法证明△48。三AACE,故选项。不符合题意；

故选：B.

根据全等三角形的判定方法和各个选项中的条件，可以判断添加哪个选项中的条件可以使得△ABDWA

ACE,从而可以解答本题.

本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，SSS,SAS,ASA,7Ms.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应

用，属于基础题.

由DE是4B的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得=又由AC=5czn,BC=4cm,即

可求得ADBC的周长.

【解答】

解：•••DE是4B的垂直平分线，

AD=BD,

AC=5cm,BC=4cm,

•­.ADBC的周长是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BCS+49(cm).

故选D

7.【答案】D

【解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两

种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关

键.

题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析.

解：当腰长为4cm时，4+4=8,不符合三角形三边关系，故舍去；

当腰长为8cm时，4+8>8,符合三角形三边关系，其周长为8+8+4=20(cm).

故该三角形的周长为20cm.

故选：D.

8.【答案】B

【解析】解：•；

4x2xy

~2(%+y)

2xy

x2,

x+y

••.如果把分式常中的尤和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍,

故选:B.

运用分式的基本性质进行化简、辨别.

此题考查了分数基本性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识.

9.【答案】A

【解析】解：将原方程两边同时乘以Q-2)得：

ax=2+x—2,

ax—%=0,

(a-1)%=0,

分两种情况：

如果整式方程无解，那么a-1=0

CL—1,

如果分式方程无解，那么％-1=0,

把％=1代入(a—1)%=0中得：

a—1=0,

a=1,

综上所述：a=L

故选：A.

分两种情况，分式方程无解，整式方程无解.

本题考查了分式方程的解，根据题目的已知条件分析有两种情况是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：•••图中阴影部分的面积=。2—。2,图中阴影部分的面积=俗+6)缶—b),

而两个图形中阴影部分的面积相等，

;阴影部分的面积=a2-b2=(a+b)(a-b).

故选：A.

第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于

a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是(a+6),宽是(a-b)的长方形，面积是(a+6)(a-b)；这两个

图形的阴影部分的面积相等.

此题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式

就叫做平方差公式.

11.【答案】1.2x10-7

【解析】解：0.00000012=1.2X10~7.

故答案为：1.2x10-7.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO-n,其中n为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】50

【解析】解：根据题意得：48=50海里，

•••乙NAC=42°,乙NBC=84°,

ZC=4NBC-乙NAC=42°,

Z.C=Z.NAC,

BC=AB=50海里.

即从海岛B到灯塔C的距离是50海里.

故答案为：50.

根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论.

此题考查了等腰三角形的性质与判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

13.【答案】30

【解析】解：••・△4BC是等边三角形，

•••Z-B=60°,

AD1BC,

••・乙ADB=90°,

・•・4BAD=AADB一乙B=30°；

故答案为30.

由题意易得乙8=60。，乙408=90。，进而问题可求解.

本题主要考查等边三角形的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握等边三角形的性质及直角三角形

的两个锐角互余是解题的关键.

14.【答案】x(y+2)(y—2)

【解析】解:原式=久(>2-4)=x(y+2)(y—2),

故答案为：x(y+2)(y-2)

原式提取％,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

15.【答案】丰-4

【解析】解：分式上有意义，则4+无大0,

4+%

解得：x丰-4.

故答案为：4-4.

直接利用分式有意义的条件，即分母不为零，进而得出答案.

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

16.【答案】1

【解析】【分析】

本题考查分式的加法.掌握分式加法法则是解题的关键.

根据同分母分式加法法则，直接让分子相加即可.

【解答】

解：原式=号=1.

a+i

故答案为：1.

17.【答案】解：设自行车的速度是万千米/小时，则汽车速度是3x千米/小时

依题意得4-1=%，（4分）

x3%

方程两边同乘以3x,得72-3尤=24,

解得x=16（7分）

经检验，x=16是原方程的解，（8分）

•••原方程的解为x=16,这时3久=48.

答：自行车的速度是16千米/小时，汽车速度是48千米/小时.（10分）

【解析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：他们同时到达农

场.等量关系为：骑自行车同学所用的时间-1=乘车同学所用的时间.

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题涉

及的公式是：路程=速度x时间.

18.【答案】解：•••CD是AABC的高，

•••4BDC=^ADC=90°,

•••ZX=26°,ZB=52°,

.­•乙BCD=180°-4BDC一乙B=38°,AACD=180°-^ADC-zX=74°,

•••CE是N4CD的平分线，

1

•••乙ECD=*4CD=37。，

•••Z.ECB=乙ECD+乙BCD=75°.

【解析】由高得NBDC=NADC=90。，利用三角形的内角和可求得/BCD=38。，乙4。£>=74。，再由角平

分线的定义可得NEC。=37。，即可求NECB的度数.

本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是熟记三角形的内角和为180。.

19.【答案】⑴证明：

•••Z-B=Z.C,

在△ABE和△DC尸中，

24=ZD

Z-B=Z-C,

AE=DF

：.^ABE=^DCF{AAS},

・•.BE=CF；

(2)解：由(1)得：zC=ZB=40°,AABE"DCF,

•••AB=CDf

vAB=CF,

・•.CD=CF,

ZD=MFD=|(180°-40°)=70°.

【解析】(1)由平行线的性质得出NB=NC,由44s证明△4BE三△DCF,即可得出结论；

(2)由(1)得：zC=ZB=40°,AABE=ADCF,由全等三角形的性质得出AB=CD,证出CD=CF,由等

腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌

握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

20.【答案】解：原式=1—3+(―1)+3

=1-3-1+3

=1-1+3-3

=0.

【解析】根据整数指数幕的性质和绝对值的性质，先算乘方和去绝对值符号，再算加减即可.

本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握整数指数嘉的性质.

21.【答案】解：原式=[(a2—62)—(a2—2ab+h2)+(2ab—2b2)]+4b

=(a2—b2—a2+2ab-b2+2ab—2b2)+4b

=(4ab—4b2)+4b

=a—bf

当a=[,b=—1时，

原式=;+l

_5

一4-

【解析】先算括号内的，再算除法，化简后将a、6的值代入计算即可.

本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式及整式相关运算的法则，把所求式

子化简.

22.【答案】解：3+1)+&

1+a-1(a+l)(a—1)

a—1a

aa+1

~1a

=a+1,

当a=-4时，原式=-4+1=—3.

【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则.

根据分式的加法