考点二：常用逻辑用语-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习（解析版）

考点02常用逻辑用语（6种题型2个易错考点）

U一、真题多维细目表

考题考点考向

2022天津、浙江、北京充分必要条件充分必要条件的判断

u二、命题规律与备考策略

本专题是高考热考题型，难度小，分值5分，重点考察充分必要条件的判定和含有一个量词命题的否定，充

分必要条件常与向量、数列、立体几何、不等式、函数等结合，考察基本概念、定理等，复习时以基础知识

为主。

U三、2022真题抢先刷，考向提前知

1.（2022•天津）“x为整数”是“2x+l为整数”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可.

【解答】解：x为整数时，2%+1也是整数，充分性成立；

2x+l为整数时，x不一定是整数，如》=工时，所以必要性不成立，是充分不必要条件.

2

故选：A.

【点评】本题考查了充分必要条件的判断问题，是基础题.

6.（2022•浙江）设x€R,则“sinr=l”是“cosx=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可.

【解答】解：•.,sin2x+cos2x=l,

①当sinx=l时，则cosx=0,・•.充分性成立，

②当cosx=0时，则sinx=±l,.•.必要性不成立，

/.sirLr=1是cosx=0的充分不必要条件，

故选：A.

【点评】本题考查了同角三角函数间的基本关系，充要条件的判定，属于基础题.

14.（2022•北京）设｛“”｝是公差不为。的无穷等差数列，则“｛斯｝为递增数列”是“存在正整数No,当〃〉

M）时，的>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据等差数列的定义与性质，结合充分必要条件的定义，判断即可.

【解答】解：因为数列｛即｝是公差不为0的无穷等差数列，当｛斯｝为递增数列时，公差d>0,

令4”=ai+（n-1）d>0,解得">1-2[1-表示取整函数，

dd

所以存在正整数M）=l+[1当〃〉No时，«„>0,充分性成立；

d

当"〉M）时，a,t>0,如一i<0,则〃=如-斯一i>0,必要性成立；

是充分必要条件.

故选：C.

【点评】本题考查了等差数列与充分必要条件的应用问题，是基础题.

Q四、考点清单

充分条件与必要条件

1、判断：当命题“若"则q”为真时，可表示为p=q,称p为q的充分条件，q是p的必要条件.事实上，

与“p=q”等价的逆否命题是“「q=「p”.它的意义是：若q不成立，则p一定不成立.这就是说，q对于

p是必不可少的，所以说q是。的必要条件.例如：p：x>2；q：x>0.显然x€p,则X%.等价于x幽，则

xCp一定成立.

2、充要条件：如果既有“p=q”，又有“qnp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的

充要条件，记作“poq”.p与q互为充要条件.

【解题方法点拨】

充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不

可.证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答

题时往往混淆二者的关系.判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可.

判断充要条件的方法是：

①若pnq为真命题且qnp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若为假命题且q=p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p=q为真命题且q=p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若pnq为假命题且q=p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件.

⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的

关系.

【命题方向】

充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，

多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广.

二.全称量词和全称命题

【全称量词】：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：V

应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法

1.全称量词与存在量词

(1)全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词,

用符号“V”表示.

(2)存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，

用符号"十’表示.

【全称命题】

含有全称量词的命题.“对任意一个X6M,有p(x)成立”简记成p(x)”.

同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下

命题全称命题VxCM,p(x)特称命题mxoEM,p(xo)

表述方①所有的在加，使p(X)成立①存在xoWM,使p(回)成立

法②对一切在“，使P(X)成立②至少有一个xoWM,使p(xo)成立

③对每一个xCM,使p(x)成立③某些xCM,使p(%)成立

④对任给一个使p(%)成立④存在某一个使〃(xo)成立

⑤若x&M,则p(x)成立⑤有一个使p(xo)成立

解题方法点拨：该部分内容是《课程标准》新增加的内容，要求我们会判断含有一个量词的全称命题和一个

量词的特称命题的真假；正确理解含有一个量词的全称命题的否定是特称命题和含有一个量词的特称命题

的否定是全称命题，并能利用数学符号加以表示.应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法.

命题方向：该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式

出现.

三.存在量词和特称命题

【存在量词工

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.符号：3

特称命题：含有存在量词的命题.符号：“丁’.

存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符

号表示.

【特称命题】含有存在量词的命题.“mxoCM,有p(xo)成立"简记成TxoeM,p(x())”.

“存在一个”，“至少有一个”叫做存在量词.

命题全称命题VxCM,p(x)特称命题mxoEM,p(xo)

表述方①所有的正股，使P(X)成立①存在使p(A0)成立

法②对一切xCM,使p(x)成立②至少有一个使〃(尤o)成立

③对每一个使p(%)成立③某些xCM,使p(%)成立

④对任给一个使p(%)成立④存在某一个使〃(尤o)成立

⑤若xEM,则p(x)成立⑤有一个使p(xo)成立

解题方法点拨：由丁全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定

一定是特称命题：特称命题的否定一定是全称命题.命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的

概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，而否命题是对“若p则/'形式的命题而言，既要否定条件，

也要否定结论.

常见词语的否定如下表所示:

词语是一定是都是大于小于

词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于

词语且必有一个至少有n个至多有一个所有X成立

词语的否定或一个也没有至多有〃-1个至少有两个存在一个元不成立

命题方向：本考点通常与全称命题的否定，多以小题出现在填空题，选择题中.

四.命题的否定

命题的否定就是对这个命题的结论进行否认.(命题的否定与原命题真假性相反)命题的否命题就是对这个

命题的条件和结论进行否认.(否命题与原命题的真假性没有必然联系).rP不是命题P的否命题，而是命

题P的否定形式.对命题“若P则。"来说，rP是“若P则非。"；P的否命题是“若非P则非Q”

注意两个否定：“不一定是”的否定是“一定是”；

“一定不是”的否定是“一定是”.

【解题方法点拨】若p则4,那么它的否命题是：若rp则r%命题的否定是：若p贝hq.注意两者的区别.

全（特）称命题的否定命题的格式和方法；要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否

定.将量词“V”与“于’互换，同时结论否定.

【命题方向】命题存在中学数学的任意位置，因此命题的范围比较广，涉及知识点多，多以小题形式出现，

是课改地区常考题型.

3五、题型方法

一.充分条件与必要条件（共8小题）

1.（2023•黄山模拟）“a=4”是“直线ar+y+a=0和直线4x+（a-3）/a+5=0平行”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据两直线平行求出参数。，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.

【解答】解：:•直线ar+y+a=0和直线4x+（a-3）y+a+5=0平行，

AaX（a-3）-1X4=0,解得a=4或a=-l,

当a=4,两直线分别为4x+y+4=0,4x+y+9=0,两直线平行，符合题意；

当a=-l,两直线分别为-x+y-1=0,4x-4y+4=0,即为x-y+l=0,x->+1=0.

两直线重合，不符合题意；

综上所述：a=4.

故“a=4”是“直线ax+）+a=0和直线4x+（a-3）y+a+5=0平行”的充要条件.

故选：C.

【点评】本题主要考查直线平行的性质，属于基础题.

（多选）2.（2023•沙县模拟）下列命题正确的有（）

A.VxGR,1x2=x

B.不等式f-4x+5>0的解集为R

C.x>l是x>0的充分不必要条件

D.若命题p：SA-GR,X*1+X+\<0,则一7，：VxGR,/+x+l20

【分析】举反例判断A，根据一元二次函数的性质判断B,根据充分条件和必要条件的定义判断C,根据

含量词的命题的否定方法判断D.

【解答】解：当x=-l时，才=1，所以Vx€R，是假命题，4错误；

因为7-4X+5=(x-2)2+1>0恒成立，则不等式/-4x+5>0的解集为R,8正确；

因为x>l,则x>0,又当x=0.5时，x>0,但x<l,所以由x>0不能推出x>l,所以x>l是x>0的

充分不必要条件，C正确；

若命题p：3xGR,/+x+l〈O,则rp：VxGR,/+x+l'O,。正确.

故选：BCD.

【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查转化能力，属于基础题.

3.(2023•山西模拟)已知正实数mb,则“2”+人=4”是“ab力2”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】利用基本不等式由2“+6=4可得HW2,可得充分性不成立；当。=2,6=2时可得必要性不成

立，即可得出结果.

【解答】解：根据基本不等式可得2a+b=4>2V2a,b，即2A/2a.b，可得abW2,

所以充分性不成立；

若乃22,可令a=2,b=2满足岫22,此时2a+6=6W4；

即必要性不成立；

所以“2〃+6=4”是“ab22”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题.

4.(2023•佛山二模)记数列｛斯｝的前〃项和为S”,则“S3=3〃2”是“｛斯｝为等差数列”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】利用等差数列前〃项和及性质，结合充分条件、必要条件的意义判断作答.

【解答】解：数列｛斯｝的前“项和为S”则53=0+"2+。3=342，

数列｛“”｝的刖〃项和为S”取0=1,“2=2,43=3,44=5,显然$3=3“2,

而04-硝人3一42,即数列｛斯｝不是等差数列，

所以"S3=3"2”是“{斯}为等差数列”的必要不充分条件.

故选：B.

【点评】本题考查了充要条件的判定方法、等差数列的性质，考查了推理能力，属于基础题.

（多选）5.（2023•五华区校级模拟）已知条件p：{x|/+x-6=0},条件q：{杜刖+1=0},且p是q的必要

条件，则相的值可以是（）

A.工B.AC.--D.0

232

【分析】根据必要条件转化为集合的包含关系，求解即可.

【解答】解：设4={4^+*-6=0}={-3,2},B={MVM+1=0},

因为p是q的必要条件，所以BUA,

①当8=0时，由"?x+1=0无解可得m=0,符合题意；

②当BW0时，B={2}或8={-3},

若8={2}时，由2m+1=0解得m=一

若8={-3}时，由-3%+1=0解得

3

综上，”的取值为0,-1,1.

23

故选：BCD.

【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，以及集合间的包含关系，属于基础题.

6.（2023•安徽二模）设“6R,则"〃=]”是“f（x）=ln“x2+l+ax）为奇函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据函数奇偶性的定义和性质，以及充分条件和必要条件的定义进行判断.

【解答】解：①若4=1时，/（X）=/〃（3+1+X），

函数/（X）的定义域为R,关于原点对称，

■:于（-x）+f（x）—In（九2+]-X）+历（爪2+1+X）—ln\=0,

即/（-X）=-f（X）,

・♦.函数/（X）是奇函数，即充分性成立，

②若f（x）=ln“x2+l+ax）为奇函数，

则/(-x)+/(x)=ln-皿)+ln(y/x^+i+")=ln[(1-a2)x2+l]=O,

(l-〃2)/+]=l,,・.(l-〃2)/=0,

此式对于定义域内的任意X皆成立，必有。=土1,即必要性不成立，

则a=1是f(x)=ln(Vx2+1+ax)为奇函数的充分不必要条件.

故选：A.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义和性质结合对数的运算是解

决本题的关键.

7.(2023•大荔县一模)已知集合4=但(x-a)(x+a+1)<0},8={妙运3或x26}.

(1)当a=4时，求AAB；

(2)当。>0时，若“X6A”是“在8”的充分条件，求实数a的取值范围.

【分析】(1)先解一元二次不等式求出A,再利用交集运算求解即可.

(2)将充要条件转化为AU8,得到不等式，求解即可.

【解答】解：(1)当a=4时，

A={x|(x-a)(x+a+1)W0}={x|(x-4)(x+5)W0}={x|-5WxW4),

又；B={xhW3或x26},

；.A08=3-5WxW3}.

(2)当a>0时,A={x[(x-a)(x+a+1)W0}={x|-a-iWxWa},

VxGA是x&B的充分条件，...AUB,

；B={4xW3或x26},

；.aW3或-a-126,又

；.0<aW3,

实数〃的取值范围为(0,3].

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，交集运算，充要条件的应用，属于中档题.

8.(2022•安徽模拟)已知函数/(x)=依上工_的定义域为A,函数g(x)=22匚2.+3的值域为艮

x-a-3

(I)当a—1时，求(CRA)AB；

(II)若“x€A”是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【分析】根据对数函数有意义的条件可得集合A,结合换元法与二次函数的图象与性质，可得集合B,

(I)把。=1代入，可得4,再对(CRA)DB进行运算，即可；

(II)由“X6A”是“淤8”的必要不充分条件，知解A,从而得“+3<2,解之即可.

【解答】解：由题意知，xa>0,解得x>〃+3或x<m所以A=(-°°,a)U(a+3,+°°),

x-a-3

令f=2l(0,+8),则〃(力=z2-2r+3=(r-1)2+222,

所以B=[2,+8),

(I)当。=1时，A—(-°°,a)U(67+3,+°°)=(-°°,1)U(4,+°°),

所以CM=U，4J,

所以(CRA)QB=[2,41.

(H)若“x€A”是的必要不充分条件，则

所以a+3<2,解得-1,

故实数”的取值范围为(-8,-1).

【点评】本题考查函数的定义域与值域的求法，充分必要条件的应用，熟练掌握指数函数和对数函数的

定义域或值域的求法，充分必要条件与集合的联系是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于

中档题.

二.全称量词和全称命题(共2小题)

9.(2023•哈尔滨二模)命题"Vx6[l,2],x2-是真命题的充要条件是()

A.a>4B.a24C.a<1D.

【分析】直接利用恒成立问题的建立不等式，进一步求出实数。的取值范围.

【解答】解：命题2],为真命题，则在口，2]上恒成立，

'：x&[\,2],.,.?£[1,4],则心4.

故选：B.

【点评】本题主要考查全称量词和全称命题，属于基础题.

10.(2020•涪城区校级模拟)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且/(x)=?+2x.

(I)解关于x的不等式g(x)与(x)-k-1|；

(II)如果对VxCR,不等式g(x)+c^f(x)恒成立，求实数c的取值范围.

【分析】先将M，N化简，再计算交集或并集，得出正确选项

【解答】(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

解：(I)•••函数/(x)和g(x)的图象关于原点对称，(x)=-/(-%)=-(?-2x),

.'.g(x)=-，+2x,x€R.原不等式可化为27--1|WO.

上面不等价于下列二个不等式组：X,…①，或|X…②，

.2x+x-l4O2X2-X+1=<0

由①得而②无解.，原不等式的解集为[-1,y].…（5分）

（II）不等式g（x）+cWf（x）--1|可化为：cWZx2-|x-1|.

作出函数b（%）=2?-以-1|的图象（这里略）.

由此可得函数F（x）的最小值为-9,.•.实数c的取值范围是（-8,-1],…（10分）

88

【点评】本题考查二次函数图象与性质.

三.存在量词和特称命题（共5小题）

11.（2023•郑州模拟）若“AWR,7-6"+3。<0”为假命题，则实数。的取值范围为_[0,

3

【分析】由“VX6R,7-6办+3“20”为真命题，利用判别式法求解.

【解答】解：由条件可知“Vx€R,，-6亦+3。、0”为真命题，

贝！I△=36/-12aW0,BPo<a<y-

故答案为：[0,—

3

【点评】本题主要考查了含有量词的命题的真假关系的应用，属于基础题.

12.（2023•桃城区校级模拟）若命题“3隹[1,3J,，+办+[>o”是假命题，则实数a的最大值为_旦_.

3

【分析】由命题的否定转化为恒成立问题，利用二次函数的性质即可求解.

【解答】解：由题知命题的否定"VxG[l,3],7+ar+lW0”是真命题，

令/（x）=/+奴+1（xGll,3]）,

则]f（l）=a+2<0解得《工_,故实数a的最大值为二1

If（3）=3a+10<0飞33

故答案为：

3

【点评】本题主要考查存在量词和特称命题，属于基础题.

13.（2023•九江二模）已知命题p：3.rGR,x2+Zr+2-a<0,若p为假命题，则实数〃的取值范围为（）

A.（1,+8）B.[1,+8）C.（一，1）D.（…，|]

【分析】先由p为假命题，得出rp为真命题，即VxeR,7+21+2-恒成立，由AW0,即可求出实

数〃的取值范围.

【解答】解：因为命题p：SxGR,X^+2X+2-«<0,

所以rp：VJTGR,厂+2x+2-420,

又因为。为假命题，所以Y为真命题，

即WxeR,X2+2X+2-a>0恒成立，

所以AWO,BP22-4（2-a）<0,

解得tzW1.

故选：D.

【点评】本题主要考查了符合命题真假关系的应用，属于基础题.

14.（2023•银川一模）下列判断不正确的是（）

A.“若x,y互为相反数，则x+y=O”是真命题

B.“AWN,/+2r=0”是特称命题

C.若孙#0,则x,y都不为0

D.ux>\且y>l”是“x+y>2”的充要条件

【分析】根据命题的相关概念和充分、必要条件逐项分析判断.

【解答】解：对A：若x,y互为相反数，贝ijx=-y,即x+y=O,

故”若x,y互为相反数，则x+y=O”是真命题，A正确；

对B：“mx€N,X2+2X=0）,含有存在量词，

故**3.vGN,/+2x=0”是特称命题，B正确；

对C：若冷W0,则xWO且yWO,即X,y都不为0,

故若xyWO,则x,y都不为0,C正确；

对力：若"x>l且y>l"，则“x+y>2”，

但“x+y>2"，不一定能得到“x>l且y>l"，例如x=4,y=-1,

故ax>\且y>l”是“x+y>2”的充分不必要条件，。不正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查了特称命题的定义，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题.

15.（2023•河南模拟）已知命题'勺刈曰-1,1],702+3冲+4>0”为真命题，则实数。的取值范围是（）

A.（…，-2）B.（…，4）C.（-2,+8）D.（4,+~）

2

aXX

【分析】由题知阳）日-1,1]时,>(O-3O再根据二次函数求最值即可得答案.

2

【解答】解：因为命题3xo6l-1,XO+3Xo+a〉O”为真命题，

所以命题u3xo6[-1<1]>a>x：-3x0”为真命题，

所以xoC[-1,1]时，a>（x：-3x0）min，

因为y=x2-3x=（x得）J/

所以当-1,1]时，ymin--2,当且仅当X=1时取得等号,

>2\2

所以xo曰-1,1]时,XOXO/!=-

min

即实数”的取值范围是（-2,+8）.

故选：C.

【点评】本题主要考查存在量词和特称命题，不等式能成立问题，属于基础题.

四.命题的否定（共2小题）

16.（2023•河东区一模）命题”有一个偶数是素数”的否定是（）

A.任意一个奇数是素数

B.存在一个偶数不是素数

C.存在一个奇数不是素数

D.任意一个偶数都不是素数

【分析】根据存在量词命题P：pG）,否定为rp：V.rGM,rp（X）,即可解得正确结果.

【解答】解：由于存在量词命题P：3AGM.p（X）,否定为rp：VxeM,rp（x）,

所以命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”.

故选：D.

【点评】本题主要考查命题的否定，属于基础题.

（多选）17.（2023•安宁市校级模拟）下列命题的否定中，是真命题的有（）

A.某些平行四边形是菱形

B.BA-GR.W-3X+3<0

C.VxWR,Ixl+f'O

D.VxGR,"+1=0有实数解

【分析】根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，即可求解.

【解答】解：对于A,某些平行四边形是菱形，是真命题；

对于B,A=9-12=-3V0,

则原命题是假命题；

对于C,VxGR,|x|+』20,是真命题；

对于。，只有△=/-420,即aW-2或“22时，/-ar+l=0有实数解，是假命题;

根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，选项2。中，原命题的否定是真命题.

故选：BD.

【点评】本题主要考查命题否定的定义，属于基础题.

五.全称命题的否定（共1小题）

18.（2023•达州模拟）命题p：V.rGR,¥+/-x+l>0,则下为（）

A.VxeR,2*+/-x+lW0

B.VxGR,2v+.r2-x+1<0

C.3x（）GR,

D.3.ro6R,

【分析】对全称量词的否定用特称量词，直接写出rp.

【解答】解：因为对全称量词的否定用特称量词，

XO

所以命题P：VxeR,2'+7-》+1>0的否定为：SxoeR,2+XQ-X0+1<0-

故选：D.

【点评】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题.

六.特称命题的否定（共2小题）

2

19.（2023•新城区校级模拟）命题：3n）>0,XoXO-IWO的否定是（）

21>o

X-12

A.3%o^O,0XO-B.VxWO,x-x-1>0

XO-

2n<o

C.3xo>O,Xo-D.Vx>0,x2-x-1>O

【分析】存在改任意，将结论取反，即可求解.

2

【解答】解：命题：3^o>O,XoXO-1W0的否定是Vx>0,r-x-1>O.

故选：D.

【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题.

（多选）20.（2023•海南一模）已知命题p：，x6R,7-2r+a+6=0”,q：“VxeR,x2+〃优+l>0”，则下列

正确的是（）

A.〃的否定是“VxCR,7-2x+a+6r0”

B.q的否定是“mx€R,?+/MA-+l>On

C.若p为假命题，则a的取值范围是a<-5

D.若q为真命题，则〃?的取值范围是-2<〃?<2

【分析】根据含有一个量词的命题的否定判断A、&C选项转化为一元二次方程无实数解，用判别式计

算。的取值范围；。选项转化为二次不等式恒成立，计算参数的范围.

【解答】解：含有一个量词的命题的否定，是把量词改写，再把结论否定，所以A正确，B不正确；

若p为假命题，则p的否定“Vx6R,/-2x+a+6W0”是真命题，即方程/-2x+a+6=0在实数范围内无

解，A=4-4(a+6)<0,得a>-5,C不正确；

VxGR,等价于△=，/-4<0,解得-2<机<2,4正确.

故选：AD.

【点评】本题主要考查特称和全称命题的否定，属于基础题.

u六、易错分析

易错点1:对含有一个量词的命题否定不完全

例1：已知命题p：存在一个实数xo,使得就一xo—2<0,写出㈱p.

【错解-一】-ip：存在一个实数xo,使得谥一X。一220.

【错解：】「P：对任意的实数x,都有X?-x—2<0.

【错因】该命题是特称命题，其否定是全称命题，但错解一中得到的㈱p仍是特称命题，显然只对结论进行

了否定，而没有对存在量词进行否定：错解二中只对存在量词进行了否定，而没有对结论进行否定.

【正解】」p：对任意的实数x,都有X2-X-2\0.

易错点2：判断充要条件时出错

例2：命题p：”向量a与向量b的夹角9为锐角”是命题q："a・b>0”的条件.

【错解】若向量a与向量b的夹角0为锐角，

a•b

>0,

则cos°|a||b|即a・b>0,反之也成立，所以p是q的充要条件.

【错因】判断两个命题是否可以相互推导时，要注意特殊情况的判断，以防判断出现错误.

a•b

【正解】若向量a与向量b夹角0为锐角，则cos。=南面>0=a•b>0；而a・b>0时，0=0°也成

立，但此时a与b夹角不为锐角.故p是q的充分不必要条件.

【答案】充分不必要

U七、刷基础

一.选择题

1.（2023•北京模拟）设｛“”｝为等比数列，若/",〃，p,q6N*,则，"+"=p+q是即/。”=即的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【解答】解：设等比数列的公比为r,

则am・an=a；l32,劭“产r2,

若m+n=p+q,则成立，即充分性成立，

当厂=1时，若•硝，则加+不一定成立，即必要性不成立，

故m+n=p+q是am'an—ap,aq的充分不必要条件.

故选：A.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题.

2.（2023•保定一模）设a,B是两个不同的平面，则“a内有无数条直线与p平行”是“a〃苗'的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据面面平行的定义以及判定定理，举例即可得出答案.

长方体ABC。-AiBiCi。中，48|〃平面ABCD.

在平面内，除直线外，其他所有与AiBi平行的直线，都与平面43。平行，

但是平面ABB\A\与平面ABCD不平行；

若a/举，根据面面平行的定义可知，平面a内的直线都与平面0平行.

所以“a内有无数条直线与p平行”是“a〃0”的必要不充分条件.

故选：B.

【点评】本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题.

3.（2023•遂川县校级一模）设f（x）是定义在R上的函数，则“/（x）不是奇函数”的充要条件是（)

A.VxGR,f(-x)=-f(x)B.VxGR,/(-x)刊(x)

C.SxoGR./(-xo)W-f(xo)D.3xoGR»/(-xo)W/(xo)

【分析】根据充分条件和必要条件的定义，进行判断即可.

【解答】解：f(x)不是奇函数，则等价为Vx€R,/(-x)=-/G)不恒成立，

BPBXOGR,/(-xo)W~f(xo),

故选：C.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据含有量词的命题的否定进行判断是解决本题的

关键.

4.(2023•重庆模拟)是“/>()，，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.

【解答】解：由/-x<0得，0<x<1,

由，>0得，xeR,

因为{x|0Vx<l售R,所以是“，>0”的充分不必要条件.

故选：A.

【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题.

5.(2023•亭湖区校级一模)不等式(X-TT)(x-e)W0成立的一个充分不必要条件是()

A.xe(IT,e)B.x&[e,TT]C.xG(e,IT)D.(-°°,n]

【分析】解出不等式，由充分必要的条件判断选项.

【解答】解：不等式(x-n)(x-e)W0解得eWxWir,xE(.e,n)时，一定有xe[e,TT],而x€[e,n]

时，不一定满足(e,TT),

所以不等式(x-n)(x-e)WO成立的一个充分不必要条件是(e,n),

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次不等式的解集，充分必要条件的定义，属于基础题

6.(2023•浑南区校级三模)已知集合4={4?-》-12W0},B=-3tw(+2m2+m-1<0},若“xeA”是

“比8”的必要不充分条件，则实数机的取值范围为()

A.[-3,2]B.[-1,3]C.[-1,|-]D.[2,|-]

【分析】解不等式，确定集合A,讨论〃?的范围，确定B,根据题意推出由此列出不等式组，即

可求得答案.

【解答】解：由题意集合A={x|?-x-12W0}=[-3,4],B={xjx2-3mx+2n^+m-l<0}={x|(x-m-

1)(x-2w+l)<O},

若zn>2,则此时B=(m+1,2m-1),

因为“xGA”是“xWB”的必要不充分条件，故B茎A,

’2m-l44

故<m+l>-3，,2<n<^；

,m>22

若加V2,则2机-IVm+l,此时8=(2m-1,m+\),

因为“xEA”是(ixEBff的必要不充分条件，故码A,

'm+l<4

故<2m-l》-3,工-K〃V2；

m<2

若加=2,则2m-1=m+1,此时8=0,满足8^4,

综合以上可得[-1,-1].

故选：C.

【点评】本题主要考查了集合间的包含关系，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题.

7.(2023•迎泽区校级一模)"sin2a-2sinacosa=0"是"tana=2"的()

A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.充要条件

【分析】化简条件，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.

【解答】解：因为sin2a-2sinacosa=0,

所以sina(sina-2cosa)=0,sina-2cosa=0或sina=O,

所以tana=2或tana=O,

故"sin2a-2sinacosa=0”是“tana=2”的必要不充分条件.

故选：C.

【点评】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题.

3

8.(2023•河北模拟)已知函数/Xx)=一则“F=l”是“函数f(x)是偶函数”的()

2x+k-2-x

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】求出函数为偶函数时，对应的后值，进而得到结论.

3

【解答】解：•••函数f（x）=一三----,

2x+k-2-x

33

当/（-X）=/（%）时，可得——----=―二------

2x+k-2-x2-x+k'2x

即21+妙2r=-（2）+公2、），可得（1+左）・（2*+2r）=0,

故当函数f（x）是偶函数时，可得k=-1,

故“3=1”是“函数/（x）是偶函数”的必要不充分条件.

故选：B.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了偶函数的性质，属于基础题.

9.（2023•门头沟区一模）己知非零向量？，三，则嘎与E共线”是“IZA|《I|ZI-RI|”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】取Z，E为方向相反的单位向量，得到不充分，根据（Z-E）2<（百-市）2得到。=0,得到

必要性，从而可得答案.

【解答】解：若之与E共线，取z,E为方向相反的单位向量，则R-EI=2,।昌-后=0，

Ia-b|>||a|-|b|「充分性不成立;

若Ia-bI<IIaI-IbI|>则（a-b）（|alTbD2>整理得到IallblWaeb，

若或不等式成立，且:与E共线，

若蒜：且工高,设1夹角为。,则峭0,IT],即总片区筒•亩cos。,即IWcosO,即。=0,故；与

E共线，必要性成立.

综上所述，W与E共线”是“IZG|<||aI-lbII"的必要不充分条件.

故选:B.

【点评】本题主要考查充分必要条件的判断，向量共线的条件，考查逻辑推理能力，属于基础题.

10.（2023•湖北模拟）已知，〃>0,则是“小也》电”的（）

a+ma

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】结合作差法比较代数式的大小关系，判断”。>6>0”和“旦典〉上”之间的逻辑推理关系，可

a+ma

得答案.

［解答］解：由题意立也卫=a（Mm）-b4城=m'a-b',

a-+maa（a+m）a（a+m）

若4b>0,结合加>0,则立也a=m'ab）>0,

a+maa（a+m）

故"a>b>0"是“妇私油”的充分条件；

a-hna

者且典》则曲.工m（a-b）>0,

a+maa+maa（a+m）

取a=3,m=2,人=-1满足卫生.〉上，但不满足Q>b>0,

a+ma

故"a>〃>0"