2022-2023学年安徽省芜湖市无为市九年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年安徽省芜湖市无为市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）若包」，则一一的值为（）

b3a+b

A.ɪB.ɪC.—D.3

4335

2.（4分）点（-3,4）在反比例函数y=K的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

X

A.（2,6）B.（3,4）C.（-6,-2）D.（-4,3）

3.（4分）下列抛物线中，与抛物线y=χ2-Zr+4具有相同对称轴的是（）

A.y=4x2+2x+lB.y=x2-4xC.y=-2x2+4xD.y=2x2-x+4

4.（4分）下列命题中，是假命题的是（）

A.两个等边三角形相似

B.有一个角为20°的两个直角三角形相似

C.两个等腰直角三角形相似

D.两个直角三角形相似

5.（4分）若点A（-1,jι）,B（1,”），C（3,a）在反比例函数y=9的图象上，则yι,”，*的

X

大小关系是（）

A.y↑<y2<y3B.y}<y3<y2C.y2<y3<y∖D.y3<y2<y∖

6.（4分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金

分割点（AP>P3）,如果4?的长度为8cm,那么AP的长度是（）

B.(4-2Λ∕5)cmC.(4Λ∕5+4)cmD.(4-4Λ∕5)cm

7.（4分）己知在aABC中，NA=78°,A8=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原aABC不相似的是

8.（4分）如图，AB//CD//EF,AF交BE于点G,若AC=CG,AG=FG,则下列结论错误的是（）

9.（4分）如图，点A,B都在格点上（网格小正方形的边长为1）,点C是线段AB与网格线的交点，则

AC的长为（）

A.√13B.C.2√13D.3√13

3

10.（4分）二次函数y=αr2+bx+c与X轴交于P,。两点，它们的横坐标分别是p,q（其中p<q）.对于

任意的都有y<0,则下列说法一定正确的是（）

A.当x=∙^∙时，y<0B.当X=P+q时，y=0

C.当X=旦时，y<0D.当X=P+q时,y=0

22

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）形状与开口方向都与抛物线y=-2?相同，顶点坐标是（0,-5）的抛物线对应的函数解析

式为____

12.（5分）如图，点A在反比例函数y=K（x<0）的图象上，A8L轴于B点，4A08的面积为4,则

X

k的值为.

13.（5分）如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是aEBC,ACDB,ADEB,其中与AABC相似的

14.（5分）如图，己知矩形4BC。对角线4C和BO相交于点。，点E是边AB上一动点，CE与8。相

交于点F,连结。£

（1）若点E为AB的中点，则如=；

FB------

（2）若点尸为OB的中点，则笆■=

BE------

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）（1）已知旦&卫，且α+b-2c=6,求〃的值.

654

（2）已知线段α=4cm,线段b=9cτw,线段C是线段m6的比例中项，求线段C的长.

16.（8分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：机3）变化时，气体的密度P（单

位：依〃"3）随之变化.已知密度P与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5〃尸时，p

=1.98依//.

（1）求密度P关于体积V的函数解析式；

（2）若3WV≤9,求二氧化碳密度P的变化范围.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）一次函数y=-%-3的图象与反比例函数y=K的图象相交于4（-4,加），B（〃，-4）两

X

点.

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的X的取值范围.

18.（8分）已知：如图，在正方形ABC。中，P是BC上的点，。是C。上的点，SLAQLPQ,Z∖AOQ与

△QCP是否相似？并证明你的结论.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）已知：ZXABC中，AO为BC上的中线，点E在Ao上,且还」,射线CE交AB于点F,

AE3

求迎的值.

FB

A

20.（10分）如图，在RtZ∖ABC中，NB=90°,AB=（＞cm,BC=8cτw,点P从点A出发，以IC向S的速

度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cMs的速度沿BC运动.当点Q到达点C时，P、。两点

同时停止运动.设点P、。运动时间为f（s）.当APBQ与AABC相似时，f的值是多少？

六、（本题满分12分）

21.（12分）如图，抛物线y=∕-fcv+c交X轴于点A（1,0）,交y轴于点B,对称轴是直线x=2.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若在抛物线上存在一点。，使aACO的面积为8,请求出点。的坐标.

七、（本题满分12分）

22.（12分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前

面70。相处.

小聪测量黑球减速后的运动速度U（单位：。〃而）、运动距离y（单位：C7〃）随运动时间f（单位：S）变

化的数据，整理得下表.

运动时间t/s0234

运动速度Vlcmls109.598.58

运动距离y/cm09.751927.7536

小聪探究发现，黑球的运动速度V与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成

二次函数关系.

(1)直接写出V关于，的函数解析式和y关于r的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)当黑球减速后运动距离为64a”时，求它此时的运动速度；

(3)若白球一直以2c威S的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.

黑球臼球

A

八、(本题满分14分)

23.(14分)在AABC中，。为边AC上一点.

(1)如图1,若NABD=NC,求证：AB2=AD∙AC;

(2)如图2,F为线段BO上一点，且满足NABO=NACF.

①当AC=3,A8=2,点F为8。中点时，求CD的长；

②延长C尸交4B于E,当点。为AC中点且BO=C尸时，直接写出生的值为

BD

2022-2023学年安徽省芜湖市无为市九年级(上)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

I.【分析】根据曳」得出b=3”,再代入要求的式子进行计算即可得出答案.

b3

【解答】解：vɪɔɪ,

b3

：.b=3a,

...aa=1

a+ba+3a4

故选：A.

2.【分析】把尸点坐标代入函数解析式可求得匕再把选项中所给点的坐标代入进行判断即可

【解答】解：•••点P(-3,4)在y=K的图象上，

X

"=孙=(-3)X4=-12,

V2×6=12≠-12,故选项4不符合题意，

V3×4=12≠-12,故选项8不符合题意，

V-6×(-2)=12≠-12,故选项C不符合题意，

V-4X3=-12,故选项。符合题意，

故选：D.

3.【分析】根据题目中的抛物线，可以求得它的对称轴，然后再求出各个选项中的二次函数的对称轴，即

可解答本题.

【解答】解：；抛物线y=∕-2x+4=(X-I)2+3,

该抛物线的对称轴是直线x=l,

A、y=4x2+2x+∖的对称轴是直线X=--J—=--,故该选项不符合题意；

2×44

B、y=x2-4X的对称轴是直线X=-二^=2,故该选项不符合题意；

1×2

C、y=-2X2+4X的对称轴是直线X=--^―=1,故该选项符合题意；

2×-2

。、y=2x2-χ+4的对称轴是直线X=-▲」=」，故该选项不符合题意.

2×24

故选：C.

4.【分析】利用相似三角形的判定方法分别判断即可.

【解答】解：A、两个等边三角形都相似，正确，是真命题，不符合题意；

以有一个角为20°的两个直角三角形相似，正确，是真命题，不符合题意；

C、两个等腰直角三角形相似，正确，是真命题，不符合题意；

。、两个直角三角形不一定相似，故原命题错误，是假命题，符合题意；

故选：D.

5.【分析】根据反比例函数的增减性判断即可.

【解答】解：∙.Z=9>0,

二在每一象限内，y随X的增大而减小，

∙"∙0<y3<γ2>>,ι<0,

.*.yι<y3<y2,

故选：B.

6.【分析】根据黄金分割的定义，可得AP=近二IAB,然后进行计算即可解答.

2

【解答】解：：P为AB的黄金分割点(AP>PB),AB=Scm,

.∙.AP=FFB=F-1*8=(4√5-4)cm,

22

故选:A.

7.【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断可求解.

【解答】解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原AABC相似，故

选项A不符合题意；

B、不能证明阴影部分的三角形与原AABC相似，故选项8符合题意；

C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原Be相似，故选项C不符合

题意；

。、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项。不符合题意；

故选：B.

8.【分析】根据平行线分线段成比例定理进行逐项判断即可.

【解答】解：∙.∙AB"CC,

.DG=CG

"BG而，

'：AC=CG,

.DG=CG=1

'^BG^AG^2,

故4正确，不符合题意;

•：CD//EFf

・

•∙—CD—_—CG，

EFFG

VAC=CG,AG=FG,

：.FG=2CG,

：.EG=2DG,

・CDCG=1

ΦΦEFƆFG^2,

故B正确，不符合题意；

'：AB//CD//EF,

・BG=AG

**EGFG,

VAG=FG,

：.BG=EG9

：・BE=2BG,

..DG=CG=1

*BG^AG^2,

：.BG=2DG,

<BE=4DG,

•.∙DG_―1，

BE4

故C错误，符合题意；

∖,CD∕∕EF,

.CG_DG

^-CFDE

∖'BG=2DG,BE=4DG,

.∙.OE=3OG,

.CG=DG=1

^-CFDE3^'

故。正确，不符合题意；

故选：C.

9•【分析】先在在RtZVlBE中，利用勾股定理求出AB的长,然后再利用平行线分线段成比例可得些=N

BEAB

从而进行计算即可解答.

【解答】解：如图：

在RtZ∖A8E中，AE=4,BE=6,

∙*∙AB=JAE2+BE2=√42+62=2Λ∕13，

∖'CD∕∕AE,

.DE=AC

"BEAB,

.4-AC

丁WTr

.∙.AC=eV13，

故选：B.

10.【分析】由对于任意的x20,都有y<0可得：根据二次函数性质：“<0,p和q都<0,由与X轴交于

P,Q两点，它们的横坐标分别是p,q可得：对称轴为X=R为，当p<x<q,即点的横坐标位于P,Q

2

点之间时，y>Q,当x>q或无<p,即点的横坐标位于P点左边，或Q点右边时，y<0,然后逐项讨论

即可.

【解答】解：由对于任意的x20,都有y<0可得：

根据二次函数性质：α<0,P和4都<0,

由与X轴交于P,。两点，它们的横坐标分别是p,q可得：

对称轴为X=Ri1,

2

：.当p<x<q,即点的横坐标位于P,。点之间时:y>0,

当x>q或x<p,即点的横坐标位于P点左边，或。点右边时，，y<0,

A.当X=£时，-£->/?,

22

二当X=I•位于P和Q之间时，y>0,当X=I■位于。和Q之间时，y<0,

故该选项错误；

B.当X=P+q时，p+q<p,

.^.x=p+q位于P点左边，

即y<0,

故该选项错误；

C.当X=9时，旦>q,

22

.∙.x=&位于Q点右边，

2

即y<0,

故该选项正确；

D.当x=211时，p+q<O,

2

对称轴是否与），轴重合，

不能确定y与0关系，

故该选项错误.

故选：C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.【分析】设抛物线的解析式为y=α（x+/?）2+上由条件可以得出α=-2,再将顶点坐标代入解析式就

可以求出结论.

【解答】解：设抛物线的解析式为y="∕-5,且该抛物线的形状与开口方向都与抛物线y=-2?相同，

.∙.α=-2,

.φ.y=-2x2-5,

=

故答案为：y-2X2-5.

12,【分析】过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，所得aAOB的面积为矩形面积的一半，即£因.

【解答】解：由于点A在反比例函数y=K的图象上，ABJ_x轴于B点，

X

则SAAOB=」伙1=4,上=±8；

2

又由于函数的图象在第二、四象限，故ZVO,

则k--8.

故答案为：-8.

13.【分析】分别求出三个三角形的三边的比，所求三边之比等于AABC的三边之比就是与aABC相似的

三角形.

【解答】解：∙.∙∕∑ABC的三边之比是48：AC：BC=L√2:√5.

△EBC的三边之比是BC：EC：βE=√5≈3：2√5,

△CC8的三边之比是CD：BCtBD=I:遍：2√2;

△QEB的三边之比是。E：BD：BE=2：2√2:√20=l:√2=√5∙

与aABC相似，

故答案为：ADEB.

14.【分析】(1)根据矩形的性质可得点。是AC的中点，再结合己知可得Eo是448C的中位线，从而

可得EO=」BC,EO//BC,然后证明8字模型相似三角形可得AEOFSACBF,利用相似三角形的性质

2

进行计算即可解答；

(2)过点。作OG〃EC,交AB于点G,利用平行线分线段成比例可得AG=EG=8E,即可解答.

【解答】解：(1)：四边形ABC力是矩形，

二点。是AC的中点，

：点E为AB的中点，

.∙.E0是AABC的中位线，

：.EO=-BC,EO//BC,

2

：.NEoF=NoBC,NOEF=NECB,

:AEOFsACBF,

•里=胆=2

*,BFBC^2'

故答案为：-ɪ-:

2

(2)如图：过点。作OG〃EC,交AB于点G,

.∖OA=OC,

'：OG//EC,

：.AG=GE,

：点尸是。8的中点,

OF=BF,

`:EF//OG,

：.BE=EG,

IAG=EG=BE,

λAE=2>

BE

故答案为：2.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.【分析】（1）利用设Z法进行计算即可解答；

根据线段比例中项的概念得出a：c∙=c:b,再根据α=4cm,b=9cm,求出C的值，注意把负值舍去.

【解答】解：（1）设曳&J=Z,

654

：.a=6k,b=5kfc=4k,

∖9a+h-2c=6,

Λ6⅛÷5⅛-8⅛=6,

，Z=2,

.∖a=6k=↑2,

・・・。的值为12；

（2）:线段C是线段〃和人的比例中项，a=4cm9b=9cm,

.∙.c∙2=αb=36,

解得：c=±6,

又Y线段长是正数，

•・C=6cm.

16.【分析】（1）设密度P关于体积丫的函数解析式为P=本（⅛≠0）,利用反比例函数图象上点的坐标

特征，即可求出左值，进而可得出密度P关于体积V的函数解析式；

（2）由⅛=9.9>0,利用反比例函数的性质可得出当丫>0时p随V的增大而减小，结合V的取值范围，

即可求出二氧化碳密度p的变化范围.

【解答】解：（1）设密度P关于体积V的函数解析式为P=申（k≠O）.

"：当V=5∕n3时，P=I.98依加，

.∙.1.98=区，

5

"=9.9,

.∙.密度P关于体积/的函数解析式为P=2/(V>0).

V

(2)V⅛=9.9>0,

当丫>0时，P随丫的增大而减小，

，当3≤VW9时，

93

即二氧化碳密度p的变化范围为LlWPW3.3.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.【分析】(1)把点A的坐标代入一次函数表达式，求出m的值，再把点A的坐标代入反比例函数表

达式求出女的值；

(2)反比例函数图象在一次函数图象上方时X的取值范围就是一次函数值小于反比例函数值X的取值范

围.

【解答】解：(1)∙.∙一次函数y=-X-3过点A(-4,/H),

.∖m=-(-4)-3=1.

・•・点A的坐标为(-4,1).

•••反比例函数y=K的图象过点A,

X

∙∙k=xy=-4×1=-4.

.∙.反比例函数的表达式为>=-名.

X

(2);反比例函数y=-匹过点B(〃，-4).

X

-4—-解得〃=1.

n

；一次函数值小于反比例函数值，

...一次函数图象在反比例函数图象的下方.

在y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值X的取值范围为：-4<χV0;

在第四象限内，一次函数值小于反比例函数值X的取值范围为：x>l∙

一次函数值小于反比例函数值的X取值范围为：-4<x<0或x>l.

18.【分析】在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：ZD=ZC=90o,若证明两三角形相似，

再得出NDAQ=NPQC即可.

【解答】解：相似，

证明：四边形ABC。是正方形，

ΛZD=ZC=90o,

•：AQVPQ,

：.ADAQ+AAQD=W,NPQC+NQPC=90°,ZAQD+ZPQC=90Q,

.∙.NOAQ=/PQC,

:.XADQsXQCP.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19•【分析】过点D作DH//FC交AB于H,根据平行线分线段成比例定理得到则理•=些=」，里=空

AFAE3HBBD

=1,计算即可.

【解答】解：过点。作。H〃尸C交AB于H,

r,∣FH.DE_1FH_CD_,

λll⅛^AE^3,而一而’

•AL=I

,•而^2'

20.【分析】分两种情况讨论，由相似三角形的性质，列出等式，即可求解.

【解答】解：当时，型工殳，

BQBC

即驻二

2t8

解得，=丝；

5

当aPBQsz∖CBA时，胆芈，

BQAB

即生主普，

2t6

解得，=丝，

11

综上所述，当APBQ与BC相似时，f的值是看或普.

六、（本题满分12分）

21.【分析】（1）由抛物线对称轴可得6的值，将点A坐标代入解析式可得C的值.

（2）由抛物线对称性可得点C坐标，由aACO的面积为8可得点。坐标，进而求解.

【解答】解：（1）∙••抛物线对称轴为直线x=2,

.∙.--i≤=2,

2

解得b=4,

.".y-x2-4x+c,

将(1,0)代入y=x2-4x+c得O=I-4+c,

解得C=3,

.∙.y=7-4x+3.

(2)•；抛物线对称轴为直线x=2,抛物线经过A(1,0),

抛物线与X轴的另一交点C坐标为(3,0),

：.AC=2,

∙*∙SAACD=-AC∙∣yt>∣=∣yD∣=8,

Yy=∕-4x+3=(X-2)2-1,

.∙.抛物线顶点坐标为(2,-1),

.∙.∕=-8不符合题意，

将y=8代入y=x2-4x+3得8=Jt2-4x+3,

解得xι=-l,X2=5,

.∙.点。坐标为(-1,8)或(5,8).

七、(本题满分12分)

22.【分析】(1)设V=M+”，代入(0,10),(2,9),利用待定系数法可求出〃?和〃；设y=W2+4+c,

代入(0,0),(2,19),(4,36),利用待定系数法求解即可；

(2)令y=64,代入(1)中关系式，可先求出f,再求出口的值即可；

(3)设黑白两球的距离为wcm,根据题意可知w=70+2Ly,化简，再利用二次函数的性质可得出结论.

【解答】解：(1)设v=,m+小将(0,10),(2,9)代入，得Jn=1°,

I2m+n=9

'.1

解得，m^^2.

n=10

Λv=-工f+10；

2

'c=0

设y=M+初+c,将(0,0),(2,19),(4,36)代入，得，4a+2b+c=19，

16a+4b+c=36

_1

解得,10，

c=0

Λγ=--t2+∖0t.

4

(2)令y=64,即-"i√2+10r=64,

4

解得/=8或/=32,

当(=8时，v=6；

当f=32时，U=-6(舍)；

(3)设黑白两球的距离为W5Z,

根据题意可知，w=70+2t-y

=J√-8r+70

4

――(