第29课　数列的实际应用举例

第三单元3.4《等比数列实际应用举例》教案授课题目等比数列实际应用举例授课课时1课型讲授教学目标①理解数列在实际生活中的应用。②掌握利用数列基础知识解决实际问题通过情境创设引导学生经历数列实际问题的解决过程，感受建模、解模、释模的数学方法。①通过对数列知识解决实际问题的学习，提高学生解决实际问题的能力。②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。教学重难点教学重点：数列解决实际问题。教学难点：建立数列模型解决问题的过程。教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境刚刚毕业的小刘进入一家公司，欲与公司签订一份劳动合同.在合同期限的约定上，公司提出要分为两期:第一期为3年，第二期为6年.在第一期到期后，根据双方的意愿决定是否续签下一期.在报酬方面，合同中提出除了基本工资，岗位工资等基础性工资外，在每月考核合格的前提下，奖金的发放有两种方案.方案一：第一年年底发放奖金标准为3000元，以后每年的奖金标准比前一年多1000元.教学活动思考情境问题，寻求答案.学生活动引入情景问题意在激发学生的学习兴趣，对探究新知做好铺垫.设计思路方案二：每年六月底和年底各发放一次，第一个半年的奖金标准为1200元，以后每半年的奖金标准比上一个半年多300元.如果你是小刘，你会怎么选择呢？快来帮帮小刘吧！二、自主探究探究1建立数学模型解决实际问题方案一：以年计算，9年的奖金构成等差数列，其中首项

a1=3000方案二：以半年计算，两期共18个半年的奖金构成等差数列，其中首项

a1=1200三、例题分析例1情境问题中的小刘如果打算在这家公司只工作一期3年，他该如何选择呢？解方案一：由

a可知3年共获得奖金S方案二：由

a6个半年共获得奖金S所以，如果小刘打算在这家公司只工作3年，选择方案一.教学活动通过情境问题建立数列模型.建立等差数列模型，解决例题..学生活动通过情境问题，使学生初步感受实际问题中蕴藏的数列模型，引导学生建立数学模型..通过等差数列模型解决实际问题，引导学生初步感受解决实际问题的方法.设计思路例2情境问题中的小刘如果打算在这家公司工作两期甚至更久，他该如何选择呢？解方案一：由

a可知9年共获得奖金S方案二：由

a118个半年共获得奖金S所以，如果小刘打算在这家公司工作两期甚至更久，选择方案二.例3某企业本年度手机配件生产的利润为50万元，计划采用新技术、新工艺，使利润平均每年增长10%，求该企业在手机配件生产这个项目上，接下来5年的预期利润总和.解由题可知接下来5年里每年在该项目的利润都是前一年利润的1.1倍，所以接下来5年里每年在该项目的利润构成等比数列，且a1接下来5年预期利润和S5所以，企业在该项目上接下来5年的预期利润和约为335.78万元.思考并尝试完成例题.例题2是对情境问题的另一种思考，解决数学问题的同时，引导学生对实际问题的一个深度思考..例题3建立等比数列模型解决实际问题，感受数列在生活中的实际应，扩展学生的思维宽度.教学活动学生活动设计思路四、巩固练习1.某养鸡专业户每年向农贸市场出售鸡蛋8万吨，计划从明年开始，以后每年比上一年增加3%，那么从今年起计算，第6年他能向农贸市场出售多少吨鸡蛋？解由题可知从第二年开始每年出售的鸡蛋都是上一年的1.03倍，所以从今年开始每年出售的鸡蛋构成等比数列，且a1第6年出售鸡蛋a6=a所以，第6年他能向农贸市场出售鸡蛋约为9.27万吨.2.为了支持微小企业生存发展，某银行给予某企业无息贷款36万元，若还款方式是第一个月还款1万元，以后每个月比前一个月多还2000元，则还清贷款需要多长时间？解企业每月还款构成等差数列，且a1由Sn=na36=n+整理得n2+9n-360=0解得n1=15，所以，还清贷款需要15个月.教学活动学生活动练习1等比数列的一个实际应用问题，加强学生独自解决问题的能力.练习2通过生活中常见的贷款分期付款问题，引导学生利用建立数列模型解决身边问题，感受数学应用价值，同时也激发学生学习数学的热情.设计思路五、课堂小结1.建立数列模型解决实际问题等差数列、等比数列2.通过情境创设引导学生经历数列实际问题的解决过程，感受建模、解模、释模的数学方法。3.运用数列解决实际问题，感受数学的应用价值。六、课后作业1.练习册3.4(水平一)必做2.练习册3.4(水平二)选做概括总结本节知识点.通过课