第35课　平面向量的直角坐标及其运算

ADDINCNKISM.UserStyle第四单元4.3.1《平面向量的直角坐标及其运算》教案ADDINCNKISM.UserStyle授课题目4.3.1平面向量的直角坐标及其运算授课课时2课型讲授教学目标知识与技能：（1）理解向量的坐标表示、基本单位向量的概念.（2）理解并掌握平面上两点确定向量的坐标表示，会求相应的模.（3）已知两向量的坐标，会进行数乘、加减法运算.2.过程与方法：（1）通过具体问题的学习，坐标平面内点与向量的类比，培养学生类比的思维方式.（2）通过教师边讲边作图可以降低学生的理解难度，配合适当的引导练习，帮助学生对知识的理解．3.情感、态度与价值观：（1）让学生在探索中体验探究问题的艰辛，体会成功的乐趣，培养学生锲而不舍的学习精神，以及团队合作的精神.（2）通过平面向量坐标表示与运算的学习，拓展了学生的视野，锻炼了学生的思维；认识向量运算的特征，掌握其本质，为日后的学习架起知识的桥梁.教学重难点教学重点：1.平面上两点确定向量的坐标表示，并会求相应的模.2.向量坐标的加减法与数乘运算.教学难点：已知向量的坐标，进行相应的数乘、加减法运算.第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境激发兴趣问题：我们知道，在几何上，向量可以用有向线段表示，而有向线段是具有起点和终点的，那么，在平面直角坐标系内，每一个向量是否也可以像平面内的任意点那样，与有序实数对建立对应关系呢?二、自主探究讲授新知分析：如图4-28，在平面直角坐标系中，分别在轴和轴上取单位向量

i，j，使其起点均为原点，方向分别与轴和轴的正向相同.为以原点为起点的向量，点的坐标为(2，3)，则=2i，=3j.由向量加法的三角形法则，可知=2i+3j.向量的坐标表示：在平面直角坐标系内，方向与x轴和y轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为

i和

j设𝒂是平面直角坐标系中任意一个向量，作向量=𝒂，设点的坐标为x，y，过点分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别是，.则=xi，=yj，=+=xi+yj即𝒂=xi+yj.①叫作向量我们把有序实数对x，y

叫做向量𝒂的坐标，记作𝒂显然，

i=（1，0），

j=（0，1），0=（1，0三、典型例题巩固知识例1如图4-30，用基本单位向量

i，

j表示向量𝒂,𝒃，c，d，e，并写出解：𝒂=3i+2j=（3𝒃=-3i+2j=（-3c=0i-4j=（0，d=5i-5j=（5，e=2i+0j=（2，注意：点坐标与向量坐标的区别：（1）写法上，点坐标没有“=”，如点（1，2）；向量坐标有“=”，如=（1，2）.（2）理解上，点坐标可理解为静态的概念；向量坐标可理解位动态的概念，如=（1，2）可理解为从点𝐴出发，按照先横后纵的规则运动到点𝐵的运动轨迹.四、随堂练习强化运用1.设向量𝒂=3i-4j，则向量的坐标𝒂=2.在平面直角坐标系中，点的坐标为(-2，3)，写出向量的 →坐标，并用基本单位向量

i，

j表示向量. →3.如图，用基本单位向量

i，

j表示向量𝒂,𝒃，c，d，并写出𝒂=_____________=______________；𝒃=_____________=______________；c=_____________=______________；d=_____________=______________.了解观看课件思考自主分析思考理解记忆理解记忆思考主动求解思考归纳领会掌握观察思考主动求解反思类比平面内任意点的坐标与有序实数对的对应关系，激发学生学习兴趣为向量坐标表示的学习做铺垫引导式启发学生得出结果带领学生总结加深理解启发学生思考引导学生分析加深记忆强调易错知识点帮助学生更好理解掌握检验学生学习效果及时巩固所学知识点第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路一、创设情境激发兴趣问题：在平面直角坐标系中，向量的线性运算具有怎样的运算法则呢?分析：如图4-31，=(1，3)，=(4，0)，=（4i+0j）+（1=（5i+3j）=(5，二、自主探究讲授新知提问：设λ，μ∈R，对任意向量𝒂，𝒃(λ+μ)𝒂=λ𝒂+μ𝒂；λλ向量的坐标运算：提问：已知𝒂=x1，y1，b=x2设a=(由于a=x所以，a+b=(x即a+b类似地a这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.已知c=(x，y)λc=即λ这就是说，实数与向量的乘积的坐标等于这个实数乘以原来向量的相应坐标.2.平面上两点确定向量的坐标表示在平面直角坐标系内，设点Mx1，y1，Nx2，如图，由向量的减法，可得：MN==(x即MN=(x这就是说，在平面直角坐标系中，一个向量的坐标，等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.三、典型例题巩固知识例2设向量𝒂=（1，-2），𝒃=（-2，3），求下列向量的坐标.（1）𝒂+𝒃；（2）-𝒂；（3）3𝒂-2𝒃.解：（1）𝒂+𝒃=（1，-2）+（-2，3）=（-1，1）.（2）-𝒂=-（1，-2）=（-1，2）.（3）3𝒂-2𝒃=3（1，-2）-2（-2，3）=（3，-6）-（-4，6）=（7，-12）.例3在平面直角坐标系中，已知两点(-3,3),(6,5),求向量坐标.解：如图4-32所示,作向量，则有（1）=(-3,3)，=(6,5)，=-=(3,-3)，解法一：根据向量加法.=+=(3,-3)+(6,5)=(3+6,-3+5)=(9,2)；解法二：根据向量减法.=-=(6,5)-(-3,3)=(6-(-3),5-3)=(9,2).例4已知向量𝒂=，若𝒂=(1，3)，点的坐标为(1，2)，求点的坐标.解：解法一设点的坐标为(x，y)，=(x，y)-(1，2)=(1，3所以(x，y)=（1，3）+(1，2)=(2，即点的坐标为(2，5).解法二设点的坐标为(x，y)=(x，y)-(1，2)=(1，3所以(x-1，y-2)=(1，所以解得即点的坐标为(2，5).探究活动：任意选定两位同学和作为一组，以他们所在的行、列分别作为该点的横坐标、纵坐标，并写出每组中，的坐标，填入下表：四、随堂练习强化运用1.已知，的坐标，求，的坐标.（1），；（2），；（3），.2.已知下列各组向量𝒂=，若𝒂=(-1,3)，点的坐标为(2,1)，求的坐标.五、课堂小结归纳提高向量的坐标表示.𝒂=xi+yj.叫作向量有序实数对x，y

叫做向量𝒂的坐标，记作𝒂2.向量的坐标运算.a+baλ3.平面上两点确定向量的坐标表示Mx1，y六、布置作业拓展延伸1.分层作业：（必做）习题4.3.1水平一；（选做）水平二2.读书部分：教材观看课件观察思考回答了解领会分析理解思考归纳理解记忆观察思考主动求解归纳领会掌握思考求解领会掌握理解思考主动分析求解领会掌握思考探究小组合作观察思考主动求解归纳总结理解记忆记录BB引导学生分析提问回顾已学知识引导学生领会掌握带领学生总结知识点及时了解学生知识掌握情况引导学生