新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业4排列数公式新人教A版选择性必修第三册

课时分层作业(四)排列数公式一、选择题1．已知An+12－An2＝10，则A．4 B．5C．6 D．72．已知a∈N*，且a<20，则(27－a)·(28－a)·(29－a)·…·(34－a)用排列数表示为()A．A27-aC．A34-a3．有4名司机、4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有1名司机和1名售票员，则可能的分配方法有()A．A88种C．A44A4．某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有()A．24种 B．36种C．48种 D．72种5．(多选)下列等式成立的是()A．An3B．1nAC．nAnD．nn-二、填空题6．满足不等式An7An5>127．化简An-18．某抢红包群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢四个不相同的红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，则甲、乙两人都抢到红包的情况有________种．三、解答题9．求证：A11+2A22+3A10．若M＝A11＋A22＋A33＋…＋AA．3 B．8C．0 D．511．要从a，b，c，d，e5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是()A．20 B．16C．10 D．612．英国数学家泰勒(B．Taylor，1685—1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世，由泰勒公式，我们能得到e＝1＋11！+12！+13！+…+1n！+eθn+1！(其中e为自然对数的底数，0<θ<1，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1)，其拉格朗日余项是RnA．5 B．6C．7 D．813．已知正整数n满足3An+13＝2An+214．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m>1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？15．规定Axm＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且Ax0＝1，这是排列数Anm(n，m(1)求A-(2)确定函数f(x)＝Ax课时分层作业(四)1．B[因为An＋12－An2＝10，所以(n＋1)n－n(n－1)＝10，整理得2n2．D[由已知34－a最大，且共有34－a－(27－a)＋1＝8个数的积，所以表示为A34-a83．C[司机、售票员各有A44种分配方法，由分步乘法计数原理知，共有4．B[若第一棒选A，则有A42种选派方法；若第一棒选B，则有2A42种选派方法．由分类加法计数原理知，共有A42＋2A42＝3A5．ACD[A中，右边＝(n－2)(n－1)n＝An3C中，左边＝n(n－1)(n－2)×…×2＝n(n－1)(n－2)×…×2×1＝AnnD中，左边＝nn-m·B中，左边＝1n·(n＋1)·n·(n－1)·…·2＝(n＋1)·An-1n-1，右边＝(n＋1)·n·…·36．10[由排列数公式得n！(n-5)！n！(n-7)！>12，所以(n－5)(n－6)>12，即n2－11n＋18>0，解得n>9或n<2，又n≥7，所以7．1[An-1m-1·An-mn-mAn-1n-1＝8．72[第一步，甲、乙抢到红包，不同的情况有A42＝4×3＝12(种)，第二步，其余三人抢剩下的两个红包，不同的情况有A32＝3×2＝6(种)，所以甲、乙两人都抢到红包的情况有12×6＝72(9．证明：法一：∵A11＝2A112A22＝3A23A33＝4A3…nAnn＝n+1Ann－∴左边＝(A22－A11)＋(A33－A22)＝An+1n+1＝(n＋1)！－1＝右边，∴原式成立．法二：∵(n＋1)！＝(n＋1)·n！＝nAnn＋Ann＝nAnn+nAn-∴(n＋1)！－A11＝∴原式成立．10．A[∵当n≥5时，Ann＝1×2×3×4×5×…×n＝120×6×…×∴当n≥5时，Ann的个位数字为又∵A11＋A22＋A33＋∴M的个位数字为3．]11．B[不考虑限制条件有A52种选法，若a当副组长，有A41种选法，故a不当副组长，有A52－A12．B[依题意得，(n＋1)！≥3000，又(5＋1)！＝6×5×4×3×2×1＝720，(6＋1)！＝7×6×5×4×3×2×1＝5040>3000，所以n的最小值是6．]13．44[由3An＋13＝2An＋22＋6An＋12，得3(n＋1)n(n－1)＝2(n＋2)(n＋1)＋6(n＋1)n，整理得3n2－11n－4＝0，由于n∈14．解：由题意可知，原有车票的种数是An所以An＋m即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，所以m(2n＋m－1)＝62＝2×31，因为m<2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N*，所以m解得m＝2，n＝15，故原有15个车站，现有17个车站．15．解：(1)由已知得A-153＝(－15)×(－16)×(－17)(2)函数f(x)＝Ax