新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业16二项分布新人教A版选择性必修第三册

课时分层作业(十六)二项分布一、选择题1．若某地居民中高血压的患病率为p，从该地区随机抽查n人，则下列说法正确的是()A．样本患病率服从二项分布X～B(n，p)B．n人中患高血压的人数X服从二项分布X～B(n，p)C．患病人数与样本患病率均不服从二项分布X～B(n，p)D．患病人数与样本患病率均服从二项分布X～B(n，p)2．(2023·天津杨柳青一中期中)设随机变量X～B4，12，则P(X＝2)等于A．35 B．C．38 D．3．已知X～B(20，p)，且E(X)＝6，则D(X)＝()A．1.8 B．6C．2.1 D．4.24．(多选)若随机变量X服从二项分布B4，23，则A．P(X＝1)＝P(X＝3)B．P(X＝2)＝3P(X＝1)C．P(X＝4)＝2P(X＝0)D．P(X＝3)＝4P(X＝1)5．(多选)某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从该城镇中任意选出5个家庭，则下列说法中正确的是()A．这5个家庭均有小汽车的概率为243B．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为27C．这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车D．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为81二、填空题6．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝1，且ξ～B(8，p)，E(ξ)＝2，则E(η)＝________；D(η)＝________．7．箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为_________________．8．(2022·山东枣庄三模)已知随机变量X～B(6，0.8)，若P(X＝k)最大，则D(kX＋1)＝________．三、解答题9．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12(1)若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得100分的概率；(2)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．10．连续投掷2枚大小相同、质地均匀的骰子3次，则恰有2次点数之和不小于10的概率为()A．112 B．C．115 D．11．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝-1，第n次摸到红球，1，第n次摸到白球，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么A．CB．CC．CD．C12．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响．若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X≥－80)等于(A．27128 B．C．43256 D．13．某学校在春天来临时开展了以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领取了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若D(X)＝2.1，P(X＝3)<P(X＝7)，则p＝________．14．某科技公司为5G基站使用的某种装置生产电子元件，该装置由元件A和元件B按如图方式连接而成．已知元件A至少有一个正常工作，且元件B正常工作，则该装置正常工作．据统计，元件A和元件B正常工作超过10000小时的概率分别为12和4(1)求该装置正常工作超过10000小时的概率；(2)某城市5G基站建设需购进1200台该装置，估计该批装置能正常工作超过10000小时的台数．15．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、期望E(X)及方差D(X)．课时分层作业(十六)1．B[由二项分布的定义知B正确．]2．C[由二项分布的概率公式可得，P(X＝2)＝C42×1223．D[因为X~B(20，p)，所以E(X)＝20p＝6，解得p＝0.3，故D(X)＝np(1－p)＝20×0.3×0.7＝4.2，故选D．]4．BD[由题意，根据二项分布中概率的计算公式P(X＝k)＝C4k23k1-234-k，k＝0，1，2，3，4，则P(X＝0)＝C40230·1-234＝181，P(X＝1)＝C412311-233＝881，P(X＝2)＝C422321-232＝827，P(X＝3)＝5．ACD[由题得小汽车的普及率为34A．这5个家庭均有小汽车的概率为345＝B．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C53·34C．这5个家庭平均有5×34＝3.75(个)D．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为C543441416．－132[因为随机变量ξ，η满足ξ＋η＝1且ξ~B(8，p)，E(ξ)＝2，所以E(ξ)＝8p＝2，解得p＝14所以D(ξ)＝8×14×3因为ξ＋η＝1，所以η＝1－ξ，所以E(η)＝1－E(ξ)＝1－2＝－1，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝D(ξ)＝32．7．96625[获奖的概率为p＝6C6记获奖的人数为ξ，ξ～B4，所以4人中恰好有3人获奖的概率为P＝C43253·8．24[由题意可知，P(X＝k)＝C6k0.26-k0.8要使P(X＝k)最大，则P(X＝k)≥P(X＝k－1)且P(X＝k)≥P(X＝k＋1)，即C6k0.26-k0.8k≥C6k-10.27-k0.8k-1且C6k0.26-k0.8k≥即0.8×7-kk≥0.2且0.2≥0.8解得235≤k≤285，故k＝易知D(X)＝6×0.8×0.2＝0.96，所以D(kX＋1)＝D(5X＋1)＝52D(X)＝24．]9．解：(1)若第一次击鼓出现音乐，则该盘游戏获得100分的概率为P＝12×1(2)X可能的取值为10，20，100，－200，P(X＝10)＝C31×P(X＝20)＝C32×P(X＝100)＝C33×P(X＝－200)＝C30×所以X的分布列为X1020100－200P331110．B[连续投掷2枚大小相同、质地均匀的骰子1次，基本事件总数n＝6×6＝36，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有(4，6)，(6，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)，共有6个，所以每次投掷，两骰子点数之和不小于10的概率为16，又投掷3次，相当于3重伯努利试验，故恰有两次点数之和不小于10的概率为C32×1611．B[由S7＝3知，在前7次摸球中有2次摸到红球，5次摸到白球，而每次摸到红球的概率为23，摸到白球的概率为13，所以S7＝3的概率为C7212．B[由题意得该产品能销售的概率为1-16易知X的所有可能取值为－320，－200，－80，40，160，设ξ表示一箱产品中可以销售的件数，则ξ～B4，34，所以P(ξ＝k)所以P(X＝－80)＝P(ξ＝2)＝C42×342×142＝27128，P(X＝40)＝P(ξ＝3)＝C43×343×1故P(X≥－80)＝P(X＝－80)＋P(X＝40)＋P(X＝160)＝27128+276413．0.7[由题意可知X~B(10，p)，∴10即100p2-100p＋14．解：(1)元件A至少有一个正常工作超过10000小时的概率为1－123＝78，则该装置正常工作超过10000小时的概率为7(2)设1200台该装置能正常工作超过10000小时的有X台，则X～B1200，710，所以这1200台装置能正常工作超过10000小时的约有1200×710＝15．解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”．则P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P(A2)＝0.003×50＝0.15，P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108．(2)依题意，知X~B(3，0.6)，P(X＝k)＝C3k0.6k(1－0.6)3-X的可能取