新教材同步备课2024春高中物理素养提升练1小船渡河与关联速度问题新人教版必修第二册

素养提升练(一)小船渡河与关联速度问题一、选择题1．一小船船头垂直河岸渡河，从出发到河中间划行速度逐渐增大，然后划行速度逐渐减小到达对岸。假设河水流速保持不变，则小船运动的全过程中轨迹可能是下列图中的()ABCD2．(2021·辽宁卷)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为()A．75s B．95sC．100s D．300s3．(2022·上海市延安中学高一期末)某船在静水中的划行速度v1＝4m/s，要渡过宽为d＝30m的河，河水的流速v2＝5m/s，下列说法正确的是()A．该船渡河所用时间至少是6sB．该船的最短航程为30mC．河水的流速增大，而渡河的最短时间不变D．该船以最短时间渡河时的位移大小为30m4．(多选)如图所示，小船速度大小为v1，方向与上游河岸成θ角，从A处过河，正好到达正对岸的B处。现水流速度变大少许，要使小船过河也正好到达正对岸的B处，下列方法中可行的有()A．保持v1不变，同时增大θ角B．保持v1不变，同时减小θ角C．保持θ角不变，增大v1大小D．保持θ角不变，减小v1大小5．(2022·合肥一六八中学高一期中)某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速率恒定。已知此人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2；已知船在静水中的划行速度大于河水流速。则船的划行速率与水流速率之比为()A．T2TC．T1T6．(2022·浙江宁波高一期末)如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3m，某时刻队伍整齐的排头刚到达AB，在A点的体育老师此时准备从队伍前沿经直线匀速到达BC边处某点，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v＝2m/s，B、C之间的距离为L＝4m，则以下说法正确的是()A．体育老师的速度可能为2m/sB．体育老师速度方向与AB平行C．体育老师可能在0.5s到达BC边D．若体育老师要跑到BC边中点D处，其速度大小为3.5m/s7．如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为()A．v B．vC．vcosθ D．vsinθ8．(2022·四川达州高一期末)如图甲为发动机活塞连杆组，图乙为连杆组的结构简图，连杆组在竖直平面内，且OA正好在竖直方向上，连杆一端连接活塞A，另一端与曲柄上B点相连，活塞A沿OA直线往复运动并带动连杆使B点绕圆心O顺时针方向做圆周运动，某时刻OB刚好水平，∠OAB＝θ，活塞A的速率为vA，曲柄上B点的速率为vB，则此时()A．vAcosθ＝vB B．vBcosθ＝vAC．vA＝vB D．vAsinθ＝vB9．如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()A．vsinα B．vC．vcosα D．v10．(2022·山东师大附中期中)如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，细线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中的B位置时，细线与竖直方向的夹角为θ，则此时铁球()A．竖直方向速度大小为vcosθB．竖直方向速度大小为vsinθC．竖直方向速度大小为vtanθD．相对于地面速度大小为v11．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为()A．5m/s B．53C．20m/s D．20312．(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度为(2－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2二、非选择题13．如图所示，河宽d＝120m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8min，小船到达C点下游的D点。求：(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD。素养提升练(一)123456789101112CDCBCACDCCBDABD1．C[水流速保持不变，船的速度先增大，当过河中间后开始减速运动，根据曲线运动的条件，运动轨迹偏向加速度方向，故C正确，A、B、D错误。]2．D[河宽d＝300m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度v＝1m/s，渡河时间最短为tmin＝dv＝3001s＝300s，故选项D3．C[当船的静水速度与河岸垂直时，渡河时间最小，即为t＝dv1＝7.5s，A错误；根据平行四边形定则，由于静水速小于水流速，则合速度不可能垂直于河岸，即船不可能垂直到达对岸，那么最短航程大于30m，B错误；根据运动的等时性原理知河水的流速不影响渡河的时间，即静水速度与河岸垂直时，当河水的流速增大，渡河时间不变，C正确；当静水速度与河岸垂直时，根据平行四边形定则，合速度不可能垂直于河岸，即船不可能垂直到达对岸，那么渡河时的位移大于30m，D4．BC[由题意可知，水流速度增大时，保持航线不变能垂直到达对岸B处，则需满足v1cosθ＝v水，v水增大时可以保持v1不变减小θ角，也可以保持θ角不变增大v1，故B、C选项正确。]5．A[设河宽为d，船在静水中的速率为v1，河水流速为v2，最短时间过河时，有T1＝dv1，最小位移过河时v合＝v12-v22，则T2＝dv合，联立计算得v1v2＝6．C[体育老师匀速运动从A到BC边某处，且不影响跑操队伍，则其一方面沿着队伍行进方向的速度vx不能小于2m/s，另一方面还要有一个垂直于跑操队伍前进方向的速度vy，其实际速度(v师＝vx2+vy2)一定大于2m/s，与AB有一定夹角，故A、B都错误；若体育老师在0.5s到达BC边，则其垂直于跑操队伍前进方向的速度vy＝dt，代入数据可得vy＝6m/s，体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度vx≥2m/s，其合速度v师≥210m/s即可，作为体育老师，是可以实现的，故C正确；若体育老师要跑到BC边中点D处，则运动时间t＝L2vx≤1s，则其垂直于跑操队伍前进方向的速度vy＝dt≥3m/s，体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度vx≥7．D[将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行四边形定则得，vB＝vsinθ，故D正确。]8．C[由速度合成和分解图可得v1＝vBcosθ，则当OB刚好水平，曲柄上B点的速率为vB刚好方向竖直，则有v1＝v′1＝vAcosθ＝vBcosθ，可得vA＝vB，故A、B、D错误，C正确。故选C。]9．C[将人的运动分解为沿绳方向的分运动(分速度为v1)和与绳垂直方向的分运动(分速度为v2)，如图所示。船的速率等于沿绳方向的分速度v1＝vcosα，选项C正确。]10．B[细线与光盘的交点参与两个运动，一是逆着细线的方向运动，二是垂直细线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由三角函数关系，则有v线＝vsinθ，而沿细线的速度就是铁球上升的速度大小，故B正确，A、C错误；球相对于地面的速度大小为v′＝v2+vsin11．D[物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcosα，由于绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcosα，所以vB＝vAcosα＝2033m/s12．ABD[小环释放后，其下落速度v增大，绳与竖直杆间的夹角θ减小，而v1＝vcosθ，故v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(2－1)d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，v1＝vcos45°＝22v，所以小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C项错误，D项正确。]13．解析：(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为