第2章相交线与平行线　单元同步练习题　　2023-2024学年北师大版七年级数学下册　

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元同步练习题（附答案）一、单选题1．下列说法错误的是（

）A．直线BC和直线CB是同一条直线 B．画一条3厘米长的线段C．若线段AM=5，AN=2，则MN不可能是1 D．一个角的补角一定大于这个角2．已知∠A与∠B互补，∠B−∠C=90°，则∠A与∠C的关系为（

）A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定3．一个角的补角比这个角的2倍还多30°，则这个角的度数为（

）A．40° B．50° C．140° D．130°4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠BOD=70°，则∠AOC等于()

A．145° B．110° C．70° D．135°5．如图，已知∠AOB，求作∠CDE，下列结论不一定正确的是（

）A．圆弧MN与圆弧FG是等弧 B．线段ON与线段DF的长相等C．圆弧FG与圆弧QH的半径相等 D．扇形OMN与扇形DFG的面积相等6．如图所示，BA∥DE，∠B=130°，∠D=140°，则∠C的度数是（

）A．60° B．80° C．90° D．75°7．如图，在平面内，DE∥FG，点A、B分别在直线DE、FG上，∠C=90°，若∠1=20°，则∠2的度数为（

A．20° B．22.5° C．70° D．80°8．如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，∠CED=90°，CE平分∠AEG，且∠CGE=α，则下列结论：①∠AEC=90°−12α；②DE平分∠GEB；③∠CEF=∠GEDA．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④二、填空题9．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：．10．一个角的余角比它的补角的23还少40°，则这个角的度数为°11．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．通过作图可以发现，过直线l外一点，能且只能画出一条平行线，于是得到平行线的一条基本性质．12．如图，C岛在A岛的北偏东54°的方向上，C岛在B岛的北偏西38°的方向上，则从C岛看A，B两岛的视角∠C的度数是．13．如图所示，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=52°14．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线l1上，含90°角的顶点落在直线l2上．若l1∥l2，15．如图，已知∠1=150°,∠C=150°,∠D=70°，添加下列一个条件：①∠DMF=70°；②∠DME=150°；③∠EMN=70°；④∠FMN=110°．其中能判定AB∥EF的是

16．如图，BA∥DE，则∠B、∠C、∠D的关系是

三、解答题17．已知∠A和∠B互为补角，且∠B的2倍比∠A大30°，求∠A和∠B的度数分别是多少？18．如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．19．如图，AB∥CD，AB∥EF，AF平分∠BAE，∠DAE=10°，∠ADC=120°．求∠AFE的度数．20．如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD=∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．(1)试说明DE∥(2)若∠BAC=100°，∠B=36°，求∠DEF的度数．21．如图，AF⊥BC于点E，BD⊥BC于点B，∠1=∠2．(1)求证：∠BAF与∠AFD互补；(2)若AD平分∠BAF，∠C=40°，求∠COD的度数．22．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何关系？说明理由；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何关系？说明理由；（3）由（1）（2）你能得出的结论是：如果，那么；（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角度数的分别是．23．如图，已知AB∥CD，点E，F分别为AB，CD之间的点．(1)如图1，若∠E=100°，求∠B+(2)若∠B=36°,∠D=108°．①如图2，请探索∠F−∠E的度数是否为定值，请说明理由；②如图3，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求参考答案1．解：A、直线BC和直线CB是同一条直线，故A不符合题意；B、画一条3厘米长的线段，故B不符合题意；C、若线段AM=5，AN=2，则MN不可能是1，故C不符合题意；D、一个锐角的补角一定大于这个角，故D符合题意；故选：D．2．解：∵∠A与∠B互补∴∠A+∠B=180°，∵∠B−∠C=90°，∴∠A+∠C+90°=180°，∴∠A+∠C=90°，∴∠A与∠C的关系为互余，故选：B．3．解：设这个角的度数为α，则这个角的补角为：180°−α，根据题意得：2α+30°=180°−α，解得：α=50°，故选：B．4．解：∵点O在直线AB上，∠BOD=70°，∴∠AOD=180°−∠BOD=180°−70°=110°，∵射线OC平分∠BOD，∴∠DOC=1∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=110°+35°=145°．故选：A．5．解：由作图步骤可知，A.圆弧MN与圆弧FG是等弧，正确，不符合题意；B.线段ON与线段DF的长相等，正确，不符合题意；C.圆弧FG与圆弧QH的半径不一定相等，故选项错误，不符合题意；D.扇形OMN与扇形DFG的面积相等，正确，不符合题意．故选：C．6．解：作CF∥DE，∵BA∥DE，∴BA∥CF∥DE，∴∠BCF=180−∠B，∠DCF=180−∠D，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=180−∠B+180−∠D=360°−=360°−=90°，故选：C．7．解:过点C作MN∥

∴∠MCB=∠1=20°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM=∠ACB−∠MCB=90°−20°=70°，∵MN∥FG，∴MN∥∴∠2=∠ACB=70°．故选：C8．解：∵∠CGE=α，AB∥∴∠CGE=∠GEB=α，∴∠AEG=180°−α，∵CE平分∠AEG，∴∠AEC=∠CEG=1故①正确；∵∠CED=90°，∴∠AEC+∠DEB=90°，∴∠DEB=1即DE平分∠GEB，故②正确；∵EF⊥CD，AB∥∴∠AEF=90°，∴∠AEC+∠CEF=90°，∴∠CEF=1∵∠GED=∠GEB−∠DEB=1∴∠CEF=∠GED，故③正确；∵∠FED=90°−∠BED=90°−12α∴∠FED+∠BEC=180°故④正确；综上所述，正确的有①②③④，故选：C．9．解:根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，所以过点P作河岸的垂线段，理由是垂线段最短.故答案为垂线段最短.10．解：设这个角为x，则有23解得：x=30°；故答案：30．11．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．从而得到平行线的一条基本性质为：在同一平面内，过直线l外一点有且只有一条直线与已知直线平行.故答案为：在同一平面内，过直线l外一点有且只有一条直线与已知直线平行.12．解：如图，由题意得∠2=∠1=54°，∠4=∠3=38°，∴∠ACB=∠2+∠4=92°．故答案为：92°．13．解：∵∠1=52°，∴∠GEF=∠1=52°，∵AB∥∴∠GEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°−∠GEF=180°−52°=128°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=1∵AB∥∴∠BGF+∠GFD=180°，∴∠BGF=180°−∠GFD=180°−64°=116°，故答案为：116．14．解：∵∠3+∠2+90°=180°，∠2=17.5°，∴∠3=180°−90°−17.5°=72.5°，∵l1∴∠3=∠1+45°，∴∠1=∠3−45°=72.5°−45°=27.5°，∴∠1+∠3=72.5°+27.5°=100°，故答案为：100°．15．解：∵∠1=150°,∠C=150°，∴∠1=∠C，∴AB∥①∵∠DMF=70°，∠D=70°，∴∠D=∠DMF，∴CD∥EF，∴②∵∠DME=150°，∠D=70°，∴∠D+∠DMF≠180°，∴CD不平行EF，∴不能判定AB∥③∵∠EMN=70°，∠D=70°，∴∠D=∠EMN，∴CD∥EF，∴④∵∠FMN=110°，∴∠EMN=70°，∵∠D=70°，∴∠D=∠EMN，∴CD∥EF，∴故答案为：①③④．16．解：如图，过C作CF∥

∵BA∥∴AB∥∴∠ABC+∠BCF=180°，∠DCF=∠CDE，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=180°−∠B+∠CDE，∴∠BCD+∠B−∠CDE=180°，故答案为：∠BCD+∠B−∠CDE=180°．17．解：设∠B=x°，则∠A=2x−30由题意可得x+2x−30=180，解得∠A=答：∠A为110°，∠B为70°．18．解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°−90°−40°=50°．∵∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°−∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=119．解:∵AB∥CD，∠ADC=120°，∴∠ADC+∠DAB=180°，∴∠DAB=60°，∵∠DAB=∠DAE+∠BAE，∠DAE=10°，∴∠BAE=50°，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=∠EAF=1∵AB∥EF，∴∠AFE=∠BAF=25°．20．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=∠CAD，∵∠EAD=∠EDA，∴∠CAD=∠EDA，∴DE∥（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠C=180°−100°−36°=44°，∵DE∥∴∠EDF=∠C=44°，∵EF⊥BD，∴∠EFD=90°，∴∠DEF=90°−∠EDF=90°−44°=46°．21．（1）证明：∵AF⊥BC于点E，BD⊥BC于点B∴∠CEF=90°，∠CBD∴∠CEF=∠CBD∴AF∥BD∴∠1=∠BDC∵∠1=∠2∴∠BDC=∠2∴AB∥CD∴∠BAF+∠AFD=180°即∠BAF与∠AFD互补（2）解：在Rt△CEF中，∴∠1=180°−90°−40°=50°∵AB∥CD∴∠1=∠BAF=50°∵AD平分∠BAF∴∠DAF=∵∠AEO∴∠COD22．解：（1）∠1＝∠2，理由：如图1，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1＝∠2；（2）∠1+∠2＝180°，理由：如图2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．故答案为：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：2x﹣60＝x或2x﹣60+x＝180，解得：x＝60，或x＝80，故答案为：60°、60°或100°，80°．23．（1）解：过点E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∴∠B=∠BEM，∠D=∠DEM，∴∠B+∠D=∠BE+∠DEM=∠BED=100