湖北省咸宁市赤壁中伙铺中学高二数学理期末试题含解析

湖北省咸宁市赤壁中伙铺中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，为正方体，下列结论错误的是（

）． A．平面 B．C．平面 D．异面直线与角为参考答案：D异面直线与所成的角为，所以结论错误，故选．2.设a，b∈R，则“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答： 解：设命题p：a＞b＞1；则a﹣b＞0，命题q：a﹣b＜a2﹣b2化简得（a﹣b）＜（a+b）（a﹣b），又∵a，b∈R，∴p?q，q推不出p，∴P是q的充分不必要条件，即“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题重点考查充分条件、必要条件和充要条件的概念及其应用，属于中档题3.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圆的定义得到结论．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．即|F1Q|=2a．∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，∴动点Q的轨迹是圆．故选A4.△ABC中，，则A=（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B5.已知为抛物线上一个动点，到其准线的距离为，为圆上一个动点，的最小值是A.B.C.D.参考答案：C6.设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是

（

）A.当时，且是在内的射影时，若，则.B.当，且时，若，则.C.当时，若，则.D.当时，若，则.参考答案：解析：C当时，若，则b不一定垂直于，故选C.7.下列表述正确的是①演绎推理是由一般到特殊的推理；②归纳推理是由部分到整体的推理；③归纳推理是由一般到一般的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③

B．①③④

C．③④⑤

D．①②⑤参考答案：D8.已知，记，则M与N的大小关系是(

)A. B. C. D.不能确定参考答案：B【分析】作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判断．【详解】由题意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故选B.【点睛】本题考查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题．9.圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径为（）A．3 B． C． D．5参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】利用圆的一般方程的性质求解．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径：r==．故选：C．【点评】本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题．10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】综合题；压轴题．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体中，与对角线异面的棱有

条.

参考答案：612.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为

。参考答案：略13.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：略14.执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为____________.参考答案：315.参考答案：[0，]16.定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是．参考答案：﹣1﹣3i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用新定义和复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i，其共轭复数为﹣1﹣3i．故答案为：﹣1﹣3i．17.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数

▲

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点．（1）设点A（1，）是椭圆C上的点，且F1（﹣1，0），F2（1，0），试写出椭圆C的方程；（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M、N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为KPM，KPN，试探究KPM?KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．参考答案：19.如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的最大角的正切值．参考答案：20.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA=AD=1,AB=2,且PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点．（I）求证：EF⊥平面PCD；（II）求二面角C-PD-E的余弦值。参考答案：解：（I）建立如图所示的坐标系，因为E、F分别为AB，PC的中点,

则,，，C(2,1,0),．,那么．所以．又,所以，所以平面．

…………6分（Ⅱ）由（I）可知,，设平面的一法向量为则

因此

取，则

……………9分又由（Ⅰ）可知：为平面的一法向量．…………10分所以所以所求二面角的余弦值为……………12分略21.已知，函数，，

.（I）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.（14分）参考答案：（I）由求导得，.

………1分①当时，由，解得所以

在上递减.

………3分②当时，由可得所以

在上递减.

…5分综上：当时，递减区间为；当时，递减区间为

6分（Ⅱ）设

.

………8分对求导，得，

…………9分因为，，所以，在区间上为增函数，则.

…………12分依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是.

………………14分略22.（本小题满分12分）

如图，某学习哦啊准备修建一个米娜及为2400平方