河北省秦皇岛市朱丈子乡向上中学高二数学理摸底试卷含解析

河北省秦皇岛市朱丈子乡向上中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

参考答案：D略2.设函数，满足，则与的大小关系A

B

C

D参考答案：D3.已知直线与平行，则(

)

A.3

B.3或5

C.5

D.2参考答案：B4.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略5.的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（）Ａ．第3项

Ｂ．第4项

Ｃ．第7项

Ｄ．第8项

参考答案：B略6.已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的()A．第9项

B．第10项

C．第19项

D．第20项参考答案：D7.用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为A.中至少有一个正数

B.全为正数C.全都大于等于0

D.中至多有一个负数参考答案：C略8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．－2

B．2

C.4

D．8参考答案：C9.已知,,满足约束条件，若的最小值为1，则（）A.

B.

C．

D．参考答案：B略10.两平行直线分别过（1，5），（－2，1）两点，设两直线间的距离为d，则（

）

A．d=3

B．d=4

C．3≤d≤4

D．0<d≤5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝_______．参考答案：2N-112.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是．参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=1，所以正方体的对角线的长为2，棱长等于，故答案为：．13.设，，则的最小值为

。参考答案：714.某公司的班车在8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==．故答案为：．15.已知函数f(x)=，则的值为

.参考答案：16.棱长为1的正方体中，、分别是、的中点，则点到平面的距离是

。参考答案：17.随机变量X的分布列如下表，则此随机变量X的数学期望是__________．X1235P参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数：f（n）=100[Acos（ωn＋2）＋k]来刻画。其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份；A和k是正整数，ω＞0，cos（＋2）≈1，cos（＋2）≈－1。统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增到8月份达到最多．（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的．f（n）的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季"?请说明理由．参考答案：

19.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求椭圆方程；（2）当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为？参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；QH：参数方程化成普通方程．【分析】求出椭圆的方程，化简直线的参数方程与标准形式，代入椭圆方程利用韦达定理以及弦长公式求解即可．【解答】解：椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，椭圆方程为+x2=1，化直线参数方程为（t′为参数）．代入椭圆方程得（m+t′）2+4（t′）2=4?8t′2+4mt′+5m2﹣20=0当△=80m2﹣160m2+640=640﹣80m2＞0，即﹣2＜m＜2．方程有两不等实根t′1，t′2，则弦长为|t′1﹣t′2|==依题意知==，解得m=±．20.直线求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：.(1)经过点

(2)在y轴上的截距是－5.参考答案：略21.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AD的中点O，连结OP，OC，则PO⊥AD，从而OC，AD，PO两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（Ⅱ）求出平面PAB的法向量和平面PAB的一个法向量，利用向量法能求出平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AD的中点O，连结OP，OC，∵△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，∴PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．∴PO⊥OA，PO⊥OC，又∵AC=CD，∴OC⊥AD．即OC，AD，PO两两垂直．（2分）以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．由条件知，，PO=1．故O，A，B，C，D，P各点的坐标分别为：O（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，﹣1，0），P（0，0，1），所以，，，，．设平面PCD的法向量为n=（x，y，z），则，即令x=1，则y=﹣2，z=2，故n=（1，﹣2，2）是平面PCD的一个法向量．（6分）设直线PB与平面PCD所成角为θ1，则，即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．（8分）（Ⅱ）设平面PAB的法向量为m=（x1，y1，z1），则，即．令y1=1，则z1=1，故m=（0，1，1）是平面PAB的一个法向量．（10分）设平面PCD与平面PAB所成角的二面角的平面角为θ2，则，所以平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0．（12分）【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F，利用三角形中位线定理，证明四边形DEFB1是平行四边形，从而DE∥B1F，利用线面平行的判定定理即可得出．（2）过A作AH⊥BC于H，利用VA﹣DCE=VD﹣ACE=，即可得出三棱锥A﹣DCE的体积．【解答】（1）证明：取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F…则由EF是△AA1C1的