湖南省邵阳市灵山中学高二数学理上学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市灵山中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略2.若函数有极值点，且，若关于的

方程的不同实数根的个数是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：A3.平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是（

）A.双曲线

B.椭圆

C.线段

D.不存在参考答案：C4.函数的图象是下列图中的()

参考答案：A5.抛物线x2＝16y的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成三角形面积是(

)A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A略6.若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D7.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A．或5

B.

或5

C.

D.参考答案：C8.如果函数的图象关于直线对称，那么（

）A

B

C

D

参考答案：D9.下列叙述中错误的是（

）． A．若且，则 B．三点，，确定一个平面C．若直线，则直线与能够确定一个平面D．若，且，，则参考答案：B当，，三点共线时不能确定一个平面，错误，故选．10.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的值域为

.参考答案：12.曲线在点（1，1）处的切线方程为

.参考答案：略13.已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是

米．参考答案：4【考点】双曲线的标准方程．【分析】以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，由此能求出当水面上升米后，水面的宽度．【解答】解：以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，当水面上升米后，y=﹣2+=﹣，x2=（﹣8）?（﹣）=12．解得x=2，或x=﹣2，∴水面宽为4（米）．故答案为：4．14.的展开式中的系数等于8，则实数=

.参考答案：215.将二进制数110011(2)化为十进制________．

参考答案：51

16.直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】化极坐标方程为直角坐标方程，然后由直线和圆的位置关系求得弦长．【解答】解：由2ρcosθ=1，可得直线方程为x=，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，化为标准方程得（x﹣1）2+y2=1．如图，∴弦AB的长为．故答案为：．17.已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为

．参考答案：3【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直线MQ的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．【分析】（1）设出切线方程，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可．（2）设AB与MQ交于点P，求．出|MP|，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，设Q（x，0），通过x2+22=9，求解即可．【解答】解：（1）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1，则圆心M到切线的距离为1，∴，∴m=﹣或m=0，∴切线方程为3x+4y﹣3=0和x=1．（2）设AB与MQ交于点P，则MP⊥AB，∵MB⊥BQ，∴|MP|=，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，∴|MQ|=3，设Q（x，0），x2+22=9，∴x=，直线方程为：2x+或2x﹣=0．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若．（1）求角A；

（2）若，求△ABC的面积S．参考答案：（1）60°；（2）.【分析】（1）由正弦定理对边角关系式进行转化，结合两角和差正弦公式可求得，根据角的范围可求得结果；（2）由余弦定理构造方程可求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：整理可得：

（2）由余弦定理得：，解得：或（舍）

【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于常考题型.20.已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．（1）当与垂直时，求的方程;

（2）当时，求直线的方程;（3）探究是否与直线的倾斜角有关?若无关，求出其值；若有关，请说明理由．参考答案：解：(1)与垂直，且故直线方程为即(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意．②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即，，则由，得，直线故直线的方程为或(3)①当与轴垂直时，易得

则又，．②当的斜率存在时，设直线的方程为则由得

则综上所述，与直线的斜率无关，且．略21.（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.005]0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：，其中)参考答案：题：解：(1)列联表补充如下：------------------------------6分

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５[]女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵-----------------------11分在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关—————12分略22.在长方形中，分别是的中点（如下左图）．将此长方形沿对折，使平面⊥平面（如下右图），已知分别是，的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面.参考答案：.解：（1）取的中点F,连结

即四边形为平行四边形,