湖北省咸宁市张公中学高二数学理期末试卷含解析

湖北省咸宁市张公中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某产品的组装工序图如右，图中各字母表示不同车间，箭头上的数字表示组装过程中该工序所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工序，组装该产品需要流经所有工序，则组装该产品所需要的最短时间是（

）小时A．11

B.13

C.15

D.17参考答案：B略2.已知数列{an}满足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，则a2000=（）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣18参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由数列{an}满足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，利用递推思想依次求出a2016，a2014，a2013，a2012，a2011，a2010．【解答】解：∵数列{an}满足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），∴an﹣1=an﹣an﹣2，∵a2015=1，a2017=﹣1，∴a2016=a2017﹣a2015=（﹣1）﹣1=﹣2，a2015=a2016﹣a2014，即1=﹣2﹣a2014，解得a2014=﹣3，a2014=a2015﹣a2013，即﹣3=1﹣a2013，解得a2013=4，a2013=a2014﹣a2012，即4=﹣3﹣a2012，解得a2012=﹣7，a2012=a2013﹣a2011，即﹣7=4﹣a2011，解得a2011=11，a2011=a2012﹣a2010，即11=﹣7﹣a2010，解得a2010=﹣18．∴a2000=﹣18．故选：D．3.已知，则（）．A． B． C． D．参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数求导，计算可得，将代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，，则其导数，则；故选：．4.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】给二项展开式的x分别赋值1，﹣1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选A【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法．5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球D．至少有一个黑球与都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选C6.在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若，则x＋y＋z等于(

)A．

B．C．

D．参考答案：B7.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）

A.4

B.

C.

D.2参考答案：C8.下列四个类比中，正确得个数为（）（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数．（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2．将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为．（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为．将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1．（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据类比推理的一般步骤是：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），判断命题是否正确．【解答】解：对于（1），若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数，命题正确；对于（2），若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2；将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为，命题正确；对于（3），若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为；将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1，命题正确；对于（4），在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8，命题正确．综上，正确的命题有4个．故选：D．9.若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】把直线l的参数方程化为普通方程，利用斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由题意得，设直线l倾斜角为θ，直线l的参数方程为（t为参数），可化为，则，∵θ∈（0，π），∴，故选：B．10.已知数列{an}是等差数列，满足，下列结论中错误的是（

）A． B．最小 C． D．参考答案：B由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确．所以答案B是错误的，应选答案B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X-101P0.51-2q

则q=

。参考答案：略12.抛物线的焦点坐标是

．参考答案：因为,所以焦点坐标是

13.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值是________．参考答案：14.已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：15.曲线与坐标轴围成的面积是

．参考答案：316.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

.参考答案：17.函数的定义域为_______________；

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有2个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）【分析】（1）分两种情况讨论导数的符号后可得函数的单调区间.（2）根据（1）可知且，后者可得实数的取值范围为，再根据，结合零点存在定理可知当时函数确有两个不同的零点.【详解】（1）解：因为，①当时，总有，所以在上单调递减.②当时，令，解得.故时，，所以在上单调递增.同理时，有，所以在上单调递减.（2）由（1）知当时，单调递减，所以函数至多有一个零点，不符合已知条件，由（1）知当时，，所以当时，解得，从而.又时，有，因为，，令，则，所以在为增函数，故，所以，根据零点存在定理可知：在内有一个零点，在内有一个零点，故当函数有个零点时，的取值范围为.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．取点时要依据函数值容易计算、与极值点有明确的大小关系这两个原则，讨论所取点的函数值的正负时，可构建新函数，通过导数讨论函数的最值的正负来判断.19.选修4——4；坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线;过点的直线的参数方程为(是参数),直线与曲线C分别交于M、N两点.(1) 写出曲线C和直线的普通方程;(2) 若成等比数列,求的值.参考答案：解:(Ⅰ)曲线的普通方程为

直线的普通方程为 …………5分(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得,

因为,

由题意知,,

代入得.

…………10分略20.(12分)已知函数在R上为奇函数,，.(I)求实数的值;(II)指出函数的单调性。（不需要证明）(III)设对任意,都有;是否存在的值，使最小值为；参考答案：解(I)即………3分又……………………1分(II)由(I)知又在R上为减函数……………3分

21.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）判断垂直．证明AE⊥BC．PA⊥AE．推出AE⊥平面PAD，然后证明AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一个法向量，平面AFC的一个法向量．通过向量的数量积求解二面角的余弦值．【解答】解：（1）垂直．证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，所以AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，∴A（0，0，0），，，D（0，2，0），P（0，0，2），，，所以，．设平面AEF的一个法向量为，则，因此，取z1=﹣1，则．因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故为平面AFC的一个法向量．又，所以．因为二面角E﹣AF﹣C为锐角，所以所求二面角的余弦值为．22.数列{an}满足：an+1=2an+1，a1=1．（Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=