湖北省咸宁市大坪中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市大坪中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为(

)A. B.

C.

D.参考答案：D略2.在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()A．2

B．

C.

D．参考答案：D3.①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，②x，y∈R，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是真命题”；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由复合命题的真假判断方法判断①；写出命题的否命题判断②，距离说明③是假命题．【解答】解：①∵p，q中只要有一个假命题，就有p∧q为假命题，∴命题①错误；②x，y∈R，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是x，y∈R，“若xy≠0，则x2+y2≠0”是真命题”；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件为假命题，当直线与抛物线对称轴平行时，直线和抛物线也只有一个公共点．∴真命题的个数是1个．故选B．4.双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B5.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示），则球的半径是A.2

B.3

C.4

D.参考答案：A略6.设等比数列{an}中,前n项和为Sn,已知,则（）A． B． C． D．参考答案：D7.圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则过圆锥顶点的截面面积的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.若不等式对任意都成立，则的取值范围是(

)A.

B．

C.

D.参考答案：B9.已知函数，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若为的中线，现有质地均匀的粒子散落在内，则粒子在内的概率等于

参考答案：C，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线是曲线的一条切线，则实数．参考答案：ln2-112.若将函数表示为，其中为实数，则参考答案：－10略13.已知an=（n∈N*），设am为数列{an}的最大项，则m=

．参考答案：8【考点】数列的函数特性．【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】把数列an==1+，根据单调性，项的符号判断最大项．【解答】解：∵an=（n∈N*），∴an==1+根据函数的单调性可判断：数列{an}在[1，7]，[8，+∞）单调递减，∵在[1，7]上an＜1，在[8，+∞）上an＞1，∴a8为最大项，故答案为：8【点评】本题考查了数列与函数的结合，根据单调性求解，属于中档题．14.函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为_________.

参考答案：15.在中，，分别为中点，为线段EF上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为

．

参考答案：略16.函数f（x）＝x3﹣3lnx的最小值为_____．参考答案：1【分析】首先对f（x）求导，并且根据f（x）的导数判断单调性，即可求出函数的最值。【详解】函数f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；可得f′（x）＝3x2，所以f（x）在（0，1）上是减函数，（1，+∞）上是增函数，所以f（x）的最小值为：f（1）＝1．故答案为：1【点睛】本题主要考查了根据函数的导数判断其单调性，属于基础题。17.已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是．参考答案：x+3y﹣5=0

【考点】相交弦所在直线的方程．【分析】把两个圆的方程相减，即可求得公共弦所在的直线方程．【解答】解：把两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相减可得x+3y﹣5=0，此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程，故答案为：x+3y﹣5=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．参考答案：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则不等式f(x)＞－2x化为ax2＋(b＋2)x＋c＞0.因为不等式的解集为(1,3)，所以a＜0，＝3，即a＜0，b＝－4a－2，c＝3a.因为方程ax2＋bx＋6a＋c＝0有两个相等的实根，所以Δ＝b2－4a(6a＋c)＝0.把b，c分别代入Δ中，化简得5a2－4a－1＝0，19.已知向量=，=，=，且.

（Ⅰ）若求；

（Ⅱ）求的最值．参考答案：略20.已知函数.（Ⅰ）当a=1时，证明：为偶函数；（Ⅱ）若在[0,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=1，求实数m的取值范围，使在R上恒成立.参考答案：解：（Ⅰ）当时，定义域为R关于原点对称而故为偶函数（Ⅱ）在上任取，则因为，函数为增函数，得，，而在上单调递增，得，于是必须恒成立，即对任意恒成立，（Ⅲ）由（1）、（2）知函数在上递减，在上递增，其最小值为，且，设，则，于是不等式恒成立，等价于即恒成立而，仅当，即时取最大值故

21.如图是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意点，、分别是与的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）见详解（2）见详解【分析】（1）由、分别是与的中点可知，平面，平面，即可证明.（2）由垂直于所在的平面，可知，由是的直径且是圆周上不同于，的任意点，可知，则平面，由平面，即可证明.【详解】（1）、分别是与的中点又平面，平面平面（2）垂直于所在的平面，包含于所在的平面又是的直径且是圆周上不同于，的任意点即又，平面，平面平面又平面平面平面【点睛】本题考查线面平行与面面垂直，属于中档题.22.正方体的棱长为1，以D为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，点在线段上，点在线段上，且，，求：(1)；(2)的坐标.参考答案：解：(1