江苏省无锡市宜兴徐舍中学高二数学理期末试题含解析

江苏省无锡市宜兴徐舍中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．2.点在直线2x－y+5=0上，O为原点，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x－[x]，若，则与的大小关系是

（

）A.不确定（与的值有关）

B.

C．

D.

参考答案：A4.设三条不同直线，两个不同平面，,下列命题不成立的是

（

）A．若，则

B．“若，则”的逆命题C．若是在的射影，，则

D．“若，则”的逆否命题参考答案：B5.已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(

)A．大于0B．小于0

C．不小于0

D．不大于0参考答案：D略6.平面内已知两点A（0，2）、B（0，-2），若动点P满足|PA|+|PB|=4，则点P的轨迹是（

）A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．线段参考答案：D略7.已知全集，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.用，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；

②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；

④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是

（▲）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④参考答案：C10.若正方体的棱长为1，则与正方体对角线垂直的截面面积最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(本题12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n=1,2,…).(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n=1,2,…)，b1=2，求数列{bn}的通项公式.参考答案：(1)证明:因为Sn=4an-3(n=1,2,…),则Sn-1=4an-1-3(n=2,3,…),当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，————————3分整理,得.————————4分由Sn=4an-3,令n=1,得a1=4a1-3,解得a1=1.————————5分所以{an}是首项为1,公比为的等比数列.————————6分(2)解:由(1)得an=,————————8分由bn+1=an+bn(n=1,2,…),得bn+1-bn=.则bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+(n≥2).————————10分当n=1时,=2=b1,————————11分所以bn=.————————12分12.椭圆的两个焦点是，为椭圆上与不共线的任意一点，为的内切圆圆心，延长交线段于点，则

。参考答案：略13.二项式（x﹣）6的展开式中第5项的二项式系数为_________．（用数字作答）参考答案：略14.设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中真命题的序号是

▲

．参考答案：④15.已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是______．参考答案：或【分析】分类讨论函数的单调性，计算在上的最小值，根据函数经过的象限得出最小值与零的关系，从而求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，当时，，所以，①若时，恒成立，又当时，，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；②若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.16.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交该椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|的值为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知△ABF2内切圆半径r=1，从而求出△ABF2面积，再由ABF2面积=|y1﹣y2|×2c，能求出|y1﹣y2|．【解答】解：∵椭圆的左右焦点分别为F1，F2，a=2，b=2，c=2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的面积为π，∴△ABF2内切圆半径r=1．△ABF2面积S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=4，∴ABF2面积S=|y1﹣y2|×2c=|y1﹣y2|×2×2=4，∴|y1﹣y2|=．故答案为：．17.1已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为

．参考答案：0.2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.焦点坐标（﹣5，0），实轴长为6，求双曲线标准方程并求此双曲线渐近线方程及离心率． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意可知，双曲线为实轴在x轴上的双曲线，并求得c与a的值，代入隐含条件求得b，则双曲线标准方程、渐近线方程及离心率可求． 【解答】解：∵双曲线焦点坐标（﹣5，0）， ∴双曲线为实轴在x轴上的双曲线，且c=5， 又实轴长为6，即2a=6，得a=3， ∴b2=c2﹣a2=25﹣9=16，则b=4， ∴双曲线标准方程为， 渐近线方程为y=±，即4x±3y=0， 双曲线的离心率为e=． 【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查了双曲线的简单性质，是基础题． 19.已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求；参考答案：略20.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．参考答案：(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.21.本小题满分13分）如图，直线：和交于点，点，以、为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点的距离相等.若为锐角三角形，，，且.（1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；（2）已知点在曲线段C上，直线：，求直线被圆截得的弦长的取值范围.参考答案：解：（1）依题意易知：曲线段C是以点N为焦点，为准线的“抛物线的一段”，其中A、B分别为C的端点.……………2分设C的方程为，易知、

由|AM|＝，|AN|＝3得：（xA＋）2＋2pxA＝17

①（xA）2＋2pxA＝9

②由①②解得xA＝，再将其代入①式并由p>0，解得或……………5分因为△AMN是锐角三角形，所以＞xA，故舍去……………6分所以p＝4