江苏省泰州市舍陈高级中学高二数学理模拟试卷含解析

江苏省泰州市舍陈高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462 B．0.1538C．0.9962 D．0.8538参考答案：A试题分析：P＝1－＝0.1462.故选A考点：古典概型概率2.数列{an}为等比数列，a1=2，a5=8，则a3=（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±参考答案：A考点;等比数列的性质．专题;等差数列与等比数列．分析;设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2=2，可得a3=a1?q2，代入计算可得．解答;解：设等比数列{an}的公比为q，则可得q4==4，解得q2=2，∴a3=a1?q2=2×2=4故选：A点评;本题考查等比数列的通项公式，得出q2=2是解决问题的关键，本题易错选C，属易错题3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(

)A．588 B．480 C．450 D．120参考答案：B【考点】频率分布直方图．【专题】图表型．【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．

由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故选B．【点评】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．4.若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）A．m＜1 B．m＜0 C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】将曲线化成焦点在y轴上双曲线的标准方程，得，由此建立关于m的不等式组，解之可得m＜0．【解答】解：∵曲线表示焦点在y轴上的双曲线，∴将曲线化成标准方程，得，由此可得1﹣m＞0且﹣m＞0，解得m＜0．故选：B5.下列函数中，为偶函数的是(

)A．f（x）=xB．f（x）=sinxC．f（x）=D．f（x）=x2参考答案：D考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答： 解：f（x）=x，f（x）=sinx，f（x）=为奇函数，f（x）=x2为偶函数，故选：D点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．6.设在内单调递增；.则是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C7.A. B. C. D.参考答案：D分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.8.已知a，b∈R＋，直线ax＋by＝6平分圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周长，则的最大值为()A．6 B．4

C．3

D.参考答案：C9.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （） A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假参考答案：B略10.如图是导函数的图像，在标记的点（

）处，函数有极大值

.

.

.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.______参考答案：【分析】利用定积分的几何意义可求的值，再由微积分基本定理求得的值，从而可得结果.【详解】根据题意，，等于半径为1圆的面积的四分之一,为，所以，，则；故答案为．【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.12.已知函数有零点，则a的取值范围是________参考答案：13.过双曲线的有焦点作垂直于实轴的弦QP,是左焦点，若,则离心率是

参考答案：14.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，则不等式f(2)＜f(log2x)的解集为________．参考答案：∪(4，＋∞)因为函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，且f(2)＜f(log2x)，当log2x＞0时，有2＜log2x，解得x＞4；因为函数f(x)为偶函数，当log2x＜0时，有log2x＜－2，解得，所以不等式f(2)＜f(log2x)的解集为∪(4，＋∞)．15.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：16.参考答案：单调增函数略17.设满足约束条件：

则的最小值为

▲

.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线C：离心率是，过点，且右支上的弦过右焦点。.（1）求双曲线C的方程；（2）求弦的中点的轨迹E的方程；（3）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率k的值.若不存在，则说明理由.

参考答案：(1).（2），（）-------6分

注：没有扣1分（3）假设存在，设，由已知得：---------

①所以--------②联立①②得：无解所以这样的圆不存在.-----------------------12分

略19.求下列各曲线的标准方程．（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）圆心为点C（8，﹣3），且过点A（5，1）求圆的标准方程；（3）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（4）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，利用实轴长为12，离心率为，即可求得几何量，从而可得椭圆的标准方程；（2）根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程；（3）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（4）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点，﹣），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0）∵实轴长为12，离心率为，∴a=6，=，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴椭圆的标准方程为+=1；（2）依题意得，该圆的半径为：=5．所以圆的标准方程是（x﹣8）2+（y+3）2=25；（3）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（4）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1．20.已知点A(0,4)，B(0，－2)，动点P(x，y)满足·－y2＋8＝0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C，D两点，求证：OC⊥OD(O为原点)．参考答案：(1)由题意可知，＝(－x,4－y)，＝(－x，－2－y)，∴x2＋(4－y)(－2－y)－y2＋8＝0，∴x2＝2y为所求动点P的轨迹方程．(2)证明：设C(x1，y1)，D(x2，y2)．由整理得x2－2x－4＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝－4，∵kOC·kOD＝＝＝＝＝－1，∴OC⊥OD.

21.如图左,在等边三角形中,分别是边上的点,,是上的点,与交于点,将沿折起,得到如图右所示的三棱锥,证明://平面;

参考答案：略22.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线E的极坐标方程为，过点A作直线的垂线l，分别交曲线E于B，C两点.（1）写出曲线E和直线l的直角坐标方程；（2）若，，成等比数列，求实数a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】