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6.4.3.2正弦定理第六章温故知新余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状.

温故知新

引例在三角形ABC中,若A=60°,B=45°,b=4,这个三角形唯一确定吗？如果确定，应该怎样解此三角形？

余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角,已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边,是否也有相应的直接解三角形的公式呢?创设情境探究新知abcABC探究新知正弦定理

余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢?锐角三角形ACabc⟹BACabcD钝角三角形⟹DABCabc应用定理正弦定理的应用：解已知“两角和一边”和“两边和其中一边的对角”的三角形.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即新知探究

引例在三角形ABC中,若A=60°,B=45°,b=4,这个三角形唯一确定吗？如果确定，应该怎样解此三角形？创设情境探究新知abcABC题型一已知两角一边，求其它元素.

00000105)3045(180)(180=+-=+-=CAB解:由正弦定理得:探究1：正弦定理的应用例1

已知在△ABC中,A=45°，C=30°，c=10,求b.例2、在△ABC中,已知a=16,b=,A=30°，求角B,C和边c.题型二已知两边及其中一边的对角,求其它元素.解：由正弦定理∴B＝60°或者B=120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时【解析】由三角形内角和定理可得，C=180°-(A+B)=120°

【例7】在△ABC中，已知A=15°，B=45°，

，解这个三角形．由正弦定理可得，典例解析教材47页为什么角C有两个值？

典例解析典例解析正弦定理的其它形式：(1)拆分式：(2)连比式：(3)分体式：思考：这个定理你能变形出哪一些形式？新知探究证明：作外接圆O,方法二：外接圆法OC/cbaCBA新知探究正弦定理的其它形式：(1)拆分式：(2)连比式：(3)分体式：思考：这个定理你能变

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