中考数学二轮复习考点提分特训专题03 二次函数含参解析式问题（原卷版）

专题03二次函数含参解析式问题一、【知识回顾】（1）二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)注：未知数的最高次数是2，a≠0,b,c是任意实数。（2）二次函数的图像与性质二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)图象(a＞0)(a＜0)开口方向开口向上开口向下对称轴直线x＝－eq\f(b,2a)直线x＝－eq\f(b,2a)顶点坐标eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))增减性当x＜－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而减小；当x＞－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而增大当x＜－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而增大；当x＞－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而减小最值当x＝－eq\f(b,2a)时，y有最小值eq\f(4ac－b2,4a)当x＝－eq\f(b,2a)时，y有最大值eq\f(4ac－b2,4a)（3）二次函数图像与系数的关系a决定抛物线的开口方向及开口大小当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下.某些特殊形式代数式的符号：a±b+c即为x=±1时，y的值；②4a±2b+c即为x=±2时，y的值.2a+b的符号，需判对称轴-eq\f(b,2a)与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则-eq\f(b,2a)＞1，再根据a的符号即可得出结果.④2a-b的符号，需判断对称轴与-1的大小.a、b决定对称轴（x=-eq\f(b,2a)）的位置当a，b同号，-eq\f(b,2a)＜0，对称轴在y轴左边；当b＝0时，-eq\f(b,2a)=0，对称轴为y轴；当a，b异号，-eq\f(b,2a)＞0，对称轴在y轴右边．c决定抛物线与y轴的交点的位置当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c＝0时，抛物线经过原点；当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上.b2－4ac决定抛物线与x轴的交点个数b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点;b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点;b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点（4）利用二次函数的对称轴判断函数值大小关系（福建常考选择题10）方法技巧：①已知点A（a，b）为二次函数图像上一点，对称轴已知x=c，则A点对称点B（2c-a，b）②已知点A（a，c）、B（b，c）为二次函数图像上一点，则根据两点纵坐标相等，可知A、B为对称点，那么对称轴x=SKIPIF1<0③不等式解读：SKIPIF1<0→a到对称轴c的距离＞b到对称轴的距离SKIPIF1<0→a到对称轴c的距离＝b到对称轴的距离SKIPIF1<0→a到对称轴c的距离＜b到对称轴的距离二、【考点类型】考点1：二次函数函数图像与系数的关系典例1：（2022·福建莆田·校考一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0；②a（k2+2）2+b（k2+2）＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为实数）；③m（am+b）≤﹣a（m为实数）；④c＜﹣3a；⑤ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有_____（只填写序号）．【变式1】（2019秋·福建漳州·九年级统考期末）一次函数SKIPIF1<0和反比例函数SKIPIF1<0在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【变式2】（2021秋·福建福州·九年级福州华伦中学校考期末）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上，当SKIPIF1<0＝1，SKIPIF1<0＝3时，SKIPIF1<0．若对于任意实数x1、x2都有SKIPIF1<0≥2，则c的范围是（

）A．c≥5 B．c≥6 C．c＜5或c＞6 D．5＜c＜6【变式3】（2021·福建厦门·厦门双十中学思明分校校考二模）已知二次函数SKIPIF1<0（其中x是自变量）的图象经过不同两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则SKIPIF1<0的值（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．4考点2：利用二次函数的对称轴判断函数值的大小关系典例2：（2021·贵州贵阳·统考一模）在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是___________．【变式1】（2022·贵州毕节·统考二模）二次函数SKIPIF1<0的图象过SKIPIF1<0四个点，下列说法一定正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【变式2】13．（2022·福建福州·福建省福州教育学院附属中学校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线上不同于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的两个点，记SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，有下列结论：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；④当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．其中正确结论的序号是（

）A．②③ B．①③ C．①②③④ D．③【变式3】（2022·吉林长春·统考模拟预测）点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均在抛物线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，a、b为常数）上，若SKIPIF1<0，则t的取值范围为________.巩固训练一、单选题1．（2023·辽宁鞍山·统考一模）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象上的两点，且当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则m的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·广东·校联考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．43.（2020·福建三明·统考二模）已知抛物线y=ax2+bx-2(a＞0)过A(-2，y1)，B(-3，y2)，C(1，y2)，D(SKIPIF1<0，y3)四点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y14．（2023·福建泉州·泉州五中校考三模）关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有一个根是SKIPIF1<0，若二次函数SKIPIF1<0的图象的顶点在第四象限，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·福建厦门·校考二模）小明在研究抛物线SKIPIF1<0（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（）A．无论x取何实数，y的值都小于0B．该抛物线的顶点始终在直线y＝x－1上C．当－1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则h＜2D．该抛物线上有两点A（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），B（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0＞2h，则SKIPIF1<0＞SKIPIF1<06．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）已知二次函数y=2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤3时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2019·福建泉州·统考一模）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或38.（2020·广东·统考一模）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）x…-10123…y…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…A．二次函数图像与x轴交点有两个B．x≥2时y随x的增大而增大C．二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间D．对称轴为直线x=1.59．（2022·福建漳州·统考模拟预测）已知点A(1，0)，B(3，0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)都在抛物线y=ax2+bx+c上，记△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则下列结论正确的是(

)A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<010.（2022·福建三明·统考模拟预测）已知A（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），B（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）是抛物线SKIPIF1<0上的两点，下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0二、填空题11.（2019·福建漳州·校联考一模）对于任意实数t，抛物线y＝x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点P，若反比例函数SKIPIF1<0经过点P，则k＝_____．12.（2021·四川绵阳·统考二模）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3在t≤x≤t+3时的最小值是t，则t的值为__________________.13.（2022·江苏无锡·校考一模）若函数图像SKIPIF1<0与x轴的两个交点坐标为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．14.（2022·福建福州·校考一模）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{﹣x2+x+1，﹣x﹣2}，则该函数的最大值为_____．15.（2022·湖北黄冈·校考模拟预测）已知关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的两个根分别是1和－3，若二次函数SKIPIF1<0与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（4，0），则另一个交点坐标是________．16.（2022·广东珠海·统考二模）已知抛物线的解析式为SKIPIF1<0（m为常数），则下列说法正确的是____________．①当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0在抛物线上；②对于任意的实数m，SKIPIF1<0都是方程SKIPIF1<0的一个根；③若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，y随x的增大而增大；④已知点SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，抛物线与线段SKIPIF1<0有两个交点．三、解答题17.（2019·福建漳州·校考一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）．（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）若抛物线与x轴的交点分别为A（x1，0），B（x2，0）且AB＝2，求此抛物线的解析式；（3）已知x轴上两点C（2，0），D（5，0），若抛物线y＝mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）与线段CD有且只有两个交点，求m的取值范围．18.（2022·北京顺义·统考一模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上．(1)求该抛物线的对称轴；(2)已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上．若SKIPIF1<0，比较SKIPIF1<0，SKIPIF1<0