2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（二）

2024年春季九年级毕业会考模拟练习卷（二）数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．有理数的相反数是（）A． B． C． D．2．已知点与点关于轴对称，那么的值为（）A．1 B．2 C． D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱雉 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆雉（第3题图）（第4题图）4．如图，若△≌△，，，则的长为（）A．3 B．2 C．4 D．55．一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（）A． B． C． D．6．某社区20位290后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如下表，则他们年龄的中位数是（）年龄（岁）2425262728人数25832A．27 B．26 C．25 D．87．在Rt△中，，，则的值是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，已知，△与△位似，原点是位似中心，且，则点的坐标是（）A． B． C． D．（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．如图，△中，分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线分别交、于点、，连接，若，，则的度数为（）A． B． C． D．10．已知二次函数的图象如图所示，已知抛物线过点，，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是（）A．3 B．2 C．1 D．4二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．要使二次根式有意义，则实数的取值范围是．12．平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为．13．计算：．14．扇形的圆心角为，半径为6厘米，扇形的面积为．15．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达110分以上，据此估计该校九年级650名学生中这次模拟考试数学成绩达110分以上的约有名学生．16．如图，，是⊙的两条切线，切点分别为，，若，点为⊙上任意一点（不与点、重合），则．三、解答题（本大题共有9小题，第17、18，19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．作一个角等于已知角的方法：已知：求作：，使，作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点、；（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；（4）过点画射线，则．请你根据提供的材料完成下列问题．（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是．（2）请你证明．20．“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为、、、四个等级，：小时以内；：小时一小时；：小时－小时；：小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．已知是⊙的直径，点是延长线上一点，，是⊙的弦，．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）若，垂足为，⊙的半径为10，求的长．22．某校运动会需购买、两种奖品．若购买种奖品3件和种奖品2件，共需60元；若购买种奖品5件和种奖品3件，共需95元．（1）求、两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买、两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍．设购买种奖品件，购买费用为元，写出（元）与（件）之间的函数表达式，并求最少费用的值．23．如图，在平行四边形中，，，点，分别是，的中点，过点作，交的延长线于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）请判断四边形是什么特殊四边形？并加以证明；（3）若，求四边形的面积．24．若抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且△恰好是直角三角形并满足，则称抛物线是“五有四化抛物线”，其中较短直角边所在直线为“五有线”，较长直角边所在直线为“四化线”．（1）若“五有四化拖物线”的“五有线”为，求抛物线解析式；（2）已知“五有四化拖物线”与轴的一个交点为，其“四化线”与反比例函数仅有一个交点，求反比例函数解析式；（3）已知“五有四化抛物线”（）的“五有线”、“四化线”及轴围成的三角形面积的取值范围是，令，且有最大值，求的值．25．二次函数的图象经过点和点，与轴的另一交点为点．（1）求，的值；（2）定义：在平面直角坐标系中，经过该二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．问：