2024年河南省南阳市学业水平考试九年级数学试题

2024年学业测试九年级数学试题一、选择题(每小题3分,共30分)。1.下列说法错误的是()A.“对顶角相等”是必然事件B.“刻舟求剑”是不可能事件C.“方程.x²+k=0D.某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖2.下列计算正确的是()A.-4C.123.已知△ABC如下图所示，则与△ABC相似的是下列图中的4.如上图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则DE:BC的值为()A.23B.125.关于x的一元二次方程.x²+m=6xA.8B.9C.10D.116.将抛物线y=-x²-2x+3的图象向右平移A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)7.如下图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为12,则CA.(4,4)B.(5,4)C.(6,4)D.(8,4)8.如上图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA的延长线上.若A(2,0),D(4,0),以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B,交y轴正半轴于点E,连接DE,BE,则.∠BED的度数是A.15°B.22.5°C.30°D9.如下图,四边形ABCD中,.∠A=90°,AB=12,AD=5,点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E、F分别为DM、MNA.2B.5C.7D.910.如上图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-12A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米D.斜坡的坡度为1:2二、填空题(每小题3分，共15分)。11.若式子x-1x-212.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.若随机抽取两名同学，则这两名同学均来自八年级的概率为.13.如下图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD14.如上图，将矩形ABCD绕点C沿逆时针方向旋转，使点B的对应点.B'刚好落在DC延长线上,得到矩形AB·CD'.若AB=4,AD15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P,Q分别为边BC,AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ三、解答题(75分)。16.(每小题4分共12分)计算或解方程：(1)计算:52(3)解方程:317.(9分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首.今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x七年级10名学生竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94.七、八年级抽取的年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数99100方差5250.4学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b的值，(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少?18.(9分)如图,Rt△ABC内接于⊙O,∠ACB=90,点D为⊙O上一点,连接CD交AB于点M,过点B作⊙O的切线交射线DC于点N,当BC=NC(1)求证:∠D=∠N;(2)若BN=4,MN=5,求AB的长.19.(9分)某镇走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建筑物顶端C的俯角为24°,继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B处，测得顶端C的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米?(精确到0.1米,参考数据:sin24°≈220.(9分)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：(OE=10m,，该抛物线的顶点P到(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A,B处分别安装照明灯.已知点A,B到OE的距离均为6m,求A,B两点间的距离.21.(9分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚?请说明理由.22.(9分)对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根.问题:探究方程2x(|x|-2)=1的实数根的情况.下面是小董同学的探究过程，请帮她补全：(1)设函数y=2x(|x|-2),这个函数的图象与直线.y=1的交点的横坐标就是方程2x(|x|-2)=1的实数根(2)注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：当x≤0时,y当x>0时,y=(3)在如图的坐标系中，已经画出了当x≤0时的函数图象，请根据(2)中的解析式，通过描点，连线，画出当x>0(4)画直线.y=1,由此可知2x|x|-2(5)深入探究：若关于x的方程x|x|-2=m23.(9分)综合与实践我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形.实践操作：第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边长.AB=3,将矩形纸片ABCD对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为EF，然后展开，EF与第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落