2023届山西省晋中市高三二模数学试卷及答案

晋中市2023年3月普通高等学校招生模拟考试数学（本试卷考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.1VSh3参考公式：锥体的体积公式：（其中S为锥体的底面积，h一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）z1i11.已知复数z，则复数z的虚部是（）A.2D.22.甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示：则下列说法正确的是（）A.甲平均成绩高，乙成绩稳定乙平均成绩高，甲成绩稳定甲平均成绩高，甲成绩稳定D.乙平均成绩高，乙成绩稳定，7xB5U4,5Axx2ðAB3.设集合，（）UA.4,53,44D.216fx2xxRxfx的图象（4.已知函数）2第页共页关于点2,0x0关于直线A关于直线x2D.关于原点对称5.2和22的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为（）A.π18π20πD.25πy4x的M在CN在准线l平行于x，26.设F为抛物线：则（）343A.1D.433fxsin2x的图象向左平移0gx）个单位长度后对应的函数为32x7.已知函数gx上单调，则的最小值为（,在46）A.D.D.631e338.a2，b，c，则下列判断正确的是（）A.cabbacabccab二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）ABCD9.如图，在棱长为1的正方体中，则（1）1111^DBACD体积相等1A三棱锥与三棱锥的距离为1162331DB1与平面所成角的正弦值为D.点到平面1310.1a1a0axaxa2023x2，则下列结论正确的有（）122a202322023A.a3a0113220233D.1的展开式中第1012项的系数最大1202332第页共页fx3bx2da0fxy是函数fxfx对于三次函数是函数fx有实数解0yfx为函数“拐点”fx0x,fx00“拐点”“拐点”1312fxx3x2xbbR，则（）fxA.一定有两个极值点yfxR上单调递增byfx可以作曲线的2条切线712023220233202320222023D.当bffff2022x2y2yk0与椭圆C1F1F12.已知椭圆：MN两点，，B：24312的角平分线与x轴相交于点y轴相交于点Gm，则（）141NFA.四边形的周长为8D.的最小值为92NF11341当mFE:FE2:112BM，的斜率之积为2三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）2，b3ab____________．a13.已知向量abfxfxfx20，14.已知函数的定义域为，且同时满足下列三个条件：①奇函数，②2xx0,1fx____________．f③πsinx,x1,22115.在平面四边形小值为____________．，4，AB1DBDC12CD最216.问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式112123123nnn1n2，则数列n22nn项和为16____________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）a}a1a，n12an1.17.已知数列n1第页共页（1）求证：数列n为等比数列；n2nT.n（2）求数列nn1csinCsinAbsinBsinA18.△的内角，C的对边分别为，bc，其中b32，且满足1）求△的外接圆半径；ca．2）若∠B的平分线交D3，求△的面积．19.“中国节日”市民对“中国节日”100“中国节日”75106201630262012106104喜欢人数1）若以45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为对中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数不喜欢2）若按年龄段用分层随机抽样的方法从样本中年龄在被调查的人中选取8人，现从选中的这8人中随机选取3人，求这3人中年龄在的人数X的分布列和数学期望．nadbc22nabcd．参考公式及数据，其中abcdacbdPk020.050.010.0057.8790.001k03.8416.63510.82820.CAB为直径的圆O上，垂直圆O所在的平面，2CACB，E为的SC．中点，D是上一点，且平面第页共页1）求证：；2）求平面与平面SBC夹角的余弦值．x22y221ab0的离心率为2在双曲线上．T521.已知双曲线C：ab1）求双曲线C的方程；2）若，B为双曲线的左、右顶点，与C的另一交点为与C的另一交点为QMmP与，Q与B均不重合）求证：直线过定点，并求出定点坐标．1fxaxexx2x．22.已知函数2fx1）讨论在上的单调性；1a0fxxx2xxxxe212，求证：．12）若时，方程有两个不等实根，1222第页共页晋中市2023年3月普通高等学校招生模拟考试数学（本试卷考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.1参考公式：锥体的体积公式：VSh（其中S为锥体的底面积，h3一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1题答案】【答案】B2题答案】【答案】A3题答案】【答案】A4题答案】【答案】B5题答案】【答案】C6题答案】【答案】D7题答案】【答案】C8题答案】【答案】C二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9题答案】第页共页【答案】10题答案】【答案】题答案】【答案】12题答案】【答案】AC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13题答案】【答案】5214题答案】【答案】115题答案】【答案】216题答案】nn12n12n12【答案】6四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17题答案】1n1【答案】1.2118题答案】【答案】（）6332）219