2023重庆市缙云教育联盟高三下学期3月月考数学试卷及答案

★秘密·2023年3月16日16：00前重庆市2022-2023学年（下）3月月度质量检测高三数学2023.3注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；6页，满分150分，考试时间120分钟。8540是符合题目要求的。1A{钝}，B{第二象限角，}C{180°的角}，则下列说法正确的是（）A．AB．BC．ABBCD．2．若虚数zz+z是实数，则z满足（）121212A．实部是．实部是．虚部是0D．虚部是3．中国折扇有着深厚的文化底蕴用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆rS1时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为）分割出来的扇形，使扇形的面积与圆的面积的乘积等于剩余面积S2的平方则扇形的圆心角）51π．52πA．251π．35πD．44．平面向量a与b相互垂直，已知a，b5b与向量0的夹角是钝角，则b（）高三数学试卷第1页共6页A．4．4,3．4,3．3D的横纵坐标均是集合a,b在第二象限内的情况共有n5a,bN0,5,6n2种，则x的展开式中的第5项为（x）99A．240x3．80x3．D．192x2400x2abcd6yxyxy,Δyxyxy，若正实数a,,d满足：cd,bcad则下列选项一定正确的）A．db．c．bcaD．dcasin2xπ247．函数fx，设球的半径为fxx）0xO，则（esin2xAO的表面积随x增大而增大O的体积随x增大而减小O的表面积最小值为DO的体积最大值为e238a2e0.1,b2,）A．a1.8,1.81,b1.8,1.81a,ba,b．D．．a1.8,1.811.8,1.81,b4520合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。fa，定义9．记无理数小数点后第位上的数字是是的函数，记作abbabA，值域为B，其下列说法正确的是（A．值域B是定义域A的子集）是一群孤立的点．函数图像fa．f62afbabD．的函数，记作2列2169xOyAB2,0Pxy2nN，*3高三数学试卷第2页共6页PBan4n22PAan12n1存在数列，a6，使得1，则下列说法正确的是（）an为公差为的等差数列A．a．为公比为的等比数列aB2n2n前21．a2023404722023D．anSnn12nnA的平面与圆柱底面所成的的底面半径为12锐二面角为，平面截圆柱侧面所得的曲线为椭圆Ω，截母线EFP，则（A．椭圆Ω的短轴长为2）．的最大值为22．椭圆Ω的离心率的最大值为2D．EP1cosAOEtanx3，则下列结论正确的有（．已知函数fx）fxfx1xA为锐角，则．f2022f20232022202320232022fxf2x有且只有一个根x12．方程x的解都在区间1D．方程fx内三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x1x．e作为数学常数，它的一个定义是e1，其数值约为：2.7182818284…，梓轩在设置手机的x数字密码时，打算将e5位数字：2，，182进行某种排列得到密码，如果要求两个2不相邻，那么梓轩可以设置的不同密码有______种（以数字作答）．FFA1．世界锦标赛简称，是方程式汽车赛中最高级别所谓“方程式赛车是按照国际汽车联合会（1定的标准制造的赛车，目前西南交通大学实验室制造了一种新的方程式赛车，已知这种赛车的位移和时间1St)t3tt5t4时赛车的瞬时速度是______（米秒）.2的关系满足6的边长为22MNM和N与A在点M，N关于直线对称，若，则点M到直线AD的距离的取值范围是__________.T表示两点Q之间的距离，ST之间的距离集为dS,TPQPS,Q高三数学试卷第3页共6页Sx,yyt,xRTx,yy4xxRdS,T、tR，，2t______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。．篮球诞生美国马萨诸塞州的春田学院．1891年，春田学院的体育教师加拿大人詹姆斯奈史密斯博士JamesNaismith）为了对付冬季寒冷的气温，让学生们能够在室内有限的空间里继续进行有趣的传球训练．现有甲、乙、丙3名同学在某次传球的训练中，球从甲开始，等可能地随机传向另外2人中的1接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲手里的概率为n次传球之前球在乙手里的概率为，显然p=1，q=0．11(1)求p＋2q的值；33(2)pq的大小．88中的悬链线.年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程xcxccyee为参数当c1时，该方程就是双c为.2exex曲余弦函数coshx2exexx.2(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数y2xx的最小值；21；2①coshxsinhx2x2sinhxx；②2.2③cosh2xcoshxsinhx高三数学试卷第4页共6页(2)求证：x,，coshcosxsinhsinx.42017-2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.年份代码x12345市场规模y3.984.565.045.866.36(1)由上表数据可知，可用函数模型ybxay与x的关系，请建立yx的回归方程（a，b的值精确到0.01(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.5参考数据：y5.16，v，ii，其中ii.i1参考公式：对于一组数据v,y，…v,y22，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘n,ynay11nvynvyiibi1估计公式分别为，aybv.n2i2nvi1．如图，边长是6的等边三角形和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥1BCDE，O是等边三角形的中心，M，NAB//AC1是DE于F.，面1(1)面1(2)求DF1所成角的正弦值.高三数学试卷第5页共6页p285．已知点F,0到直线l:3x4y0的距离等于，其中0p10．设平面内与点F和直线1pl2:x距离相等的点的轨迹为．2(1)求C的方程；(2)设l与C在第一象限的交点为，l与x轴的交点为B，求△的面积．12П.Л.Чебышев1821-1894.对定义在非空集合gxbk,bRI上的函数fx，的最大值称为fxgxyxIfx与的gx”.“x，，求函数与的；(1)若fxx20,1gxx1fxgx“”x，，求实数，使得函数与的取得最小值.(2)若fxx2gxxbbfxgx“”高三数学试卷第6页共6页★秘密·2023年3月16日16：00前重庆市2022-2023学年（下）3月月度质量检测高三数学答案及评分标准2023.31C5A2A6D3C4Dπt1t7D【详解】令tsin2x,x(0,)t，故函数g(t),t，gt)0，即2etettππππg(t),t为单调增函数，而tsin2x,x(0,)在)上递增，在(,)上递减，故et2442sin2xπππππ4πππ在上fx0x在)(,)42ycos(x))(,)42esin2x2sin2x44πππ递减，且fx0xyfxcosx0x是正值，ycos(x2)也是正值，故2在4esin2x44ππππππ在A，)(,)O的半径fxx)(,)424424π4π1取到最大值为2πBxO的半径fxxO的04esine214π4π314π表面积最大值为4π故选：DCO的体积最大值为3D正确；3e2e2e3e8由题因为1.8220.1,不妨设fxexx1,当xfxex10fx单,0时,f00,调递减,当x0,ex10,fx单调递增,fxfxe0.1f00,1即故fe0.11,2e0.1;f0.1e0.10.11e0.11.1f00,,即22,即e0.11.1,两边同时取对数有即,2因为12,不妨设gx2ex1x)2,则gx2ex2x22fx2f00gx2e0.11g00,单调递增,g2故1.81因为12不妨设hx1x)21xx22x1x,则22e0.1高三数学答案第1页共6页2x2hxhx单调递增h0.11.8122ln1.1h00故2综0,,,.1x,a,b.故选:D9BC．CDΩ在底面上的投影为底面圆O为2A过AC的最大值为1B2圆短轴长为定值2CE作2Ω所在平面和底面的交线垂线，垂足为G，连接AE，设则，由题意，由余弦定理可得2OE22cos22，π2π2π由GAEOAE221cos2222sin21，由题意可得222PGE,PEGEEP1cosAOEtanD正确.故选:ACD.，所以,xxx,xx3232．BCD【详解】对A为锐角，则，可得3322，A错误；对Bx1时fxfxxxxx111311x211231212x10fx2fx1xx1x1x2x2x1xx1x1x222111122022f20232022202320232022，正确；fx2fx1xx1x1x2fB21f2xfxx对fx23在R2xx1CDx21gxfxx在R上连续不断，则有：当x1时，则fxx3x1gxfxsinx110，可得gx在内无零点；当x1时，则fxx3x1gx110，可得gx在,gxfxsinx内无零点；当1x1时，则1sinsin1g11sin1gx在区间1内存在零点；综上所述：gx只在区g111间1内存在零点，即方程fxx的解都在区间1内，D正确.故选：BCD.高三数学答案第2页共6页．2,．．36．．52412(1)第3次传球之前，球在甲手中的情形何分为：甲→→甲或甲→→甲，所以33次传球1之前，球在乙手里的情形仅有：甲→→乙，所以3，所以p2q133.4121211212121pqpq)pnn1n1nnn21(2)由题意知，整理得：qn1ppq)nnnn1qn2213121312313122pppp，，所以成首项为，公比为的等比数列，n1n1n33n1n11211321321131pnq，公比为又pn成首项为的等比数列，n32332n1n1771311131112132111321313nnp，q，p8q，8，88323233pq．88．22exexexexe2xe2x2e2xe2x2221；(1)证明：选①，coshxsinhx2244exeexexx2xe2xe选②，sinh2x2；2sinhxcoshx22222xe2xxexxexeee2.2选③，cosh2xcoshxsinhx2222xe2xexexexexecosh2xsinhxtsinhx，y222exex因为函数y、yR上的增函数，故函数ysinhxR上的增函数，22ex2xe2x2exe故tsinhxRt2，所以2xt21，24高三数学答案第3页共6页217871478y2xx时取“”的最小值为y2t2t12tt.48ecosxecosxesinxesinx(2)证明：x,，xsinxecosxecosxesinxesinx，422当x,0ecosxecosx0，x0x，所以esinxesinx，所以esinxesinx0，所以ecosxecosxesinxesinx成立；当x时，则0xx，且正弦函数ysinx在上为增24222函数，xxx，所以ecosxesinx，esinx0ecosx，所以ecosxecosxesinxesinx成立，4x,，coshcosxsinhsinx.综上，．55(1)设vxybva，y5.16，v，iiv2，i1i15vy5vyii45.1051.685.161.756bi11.98，ayv.51551.6820.8885v2i2i1yx的回归方程为y1.98x1.83.(2)因为中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，则选择在品牌官方直播间购物的用户为4人，记作2,3,4，不在品牌官方直播间购物的用户为人，记作5，5人随机抽取2人，结果有：1,2,,1,4,,2,3,2,4,2,5,3,4,5,4,5，共2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的结果为：1,2,,1,4,2,3,2,4,3,46635所以这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率为.10．1//面AM面1，A//面是M1M，N分别是，DEAMN，11MM，,1MAMN面面11高三数学答案第4页共6页//，所以面1.2ND上取点G2GO,ONO是等边三角形的中心，//12:3，因为3，所以OF2，所以，所以，因为//，//以:2//，所以四边形为平行四边形，所以//，所以DF1所成角等于11面1//AMNAMN面面111AMN1GON为所求，在1B3，的所成角为2sinGONcosGON3113πtanGON则002sin2GONcos2GON11010得sinGON，所以DFAMN1所成角的正弦值为..．3pp28l:3x4y01850p101）因为点F,0到直线的距