历年高考数学（理）知识清单-专题22 选择题解题方法与技巧（原卷+解析版）

专练1．已知命题p：∃x0∈(-∞,0)，2x0<3x0；命题q：∀x∈I、2I，tanx>sinx，则下列命题为真命题的是A．p∧qB．p∨(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)2．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，若P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，则P－Q＝()A．{x|0<x<1}B．{x|0<x≤1}C．{x|1≤x<2}D．{x|2≤x<3}4．命题p：ℼ∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m＋5＜0”，命题q：“关于x的方程2x－m＝0有正实数解”，若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数m的取值范围是()A．[1,10]B．(-∞,-2)∪(1,10]C．[－2,10]D．(-∞,-2]∪(0,10]5．下列选项中，说法正确的是()A．若a＞b＞0，则lna＜lnbB．向量a＝(1，m)与b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是m＝1C．命题“∀n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－1”D．已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题6．A、B、C是ΔABC的3个内角，且A<B<C(C≠)，则下列结论中一定正确的是()A．sinA<sinCB．cotA<cotCC．tanA<tanCD．cosA<cosC7.若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2+ⅆ+a6x6且a1＋a2＋a3+ⅆ+a6＝63，则实数m的值为()C3D．1或－38．已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，则f′(x)的图象是()9．给出下列命题：①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32②α,β,γ是三个不同的平面，则“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的充分条件③已知sinθ-则cos－2θ=.其中正确命题的个数为()10.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是()①平均数x≤3；②标准差S≤2；③平均数x≤3且标准差S≤2；④平均数x≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.x，x≤0，11．已知函数f(x)＝若函数g(x)x，x≤0，x－2y＋1≥0x－2y＋1≥0x＋y－1≥0,z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是()y≤x，13.若变量x，y满足约束条件x＋y≤1，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－ny≤x，y≥-1，14.已知sinθ=，cosθ=(<θ<π)，则tan=()m－3m－3AB15.图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是()16．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|))a，a2＋b2217.若方程cos2x＋sin2x＝a＋1在[0，]上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是()A．0≤a<1B3≤a<1C．a<1D．0<a<118．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是()19．各项均为正数的数列{an}，{bn}满足：an＋2＝2an＋1＋an，bn＋2＝bn＋1＋2bn(n∈N*)，那么()A．vn∈N*，an>bn⇒an＋1>bn＋1*，vn>m，an>bn*，vn>m，an＝bn*，vn>m，an<bn20.已知0<a<b<c且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，那么logan，logbn，logcn是()A．成等比数列B．成等差数列C．即是等差数列又是等比数列D．即不是等差数列又不是等比数列21．某兴趣小组野外露营，计划搭建一简易帐篷，关于帐篷的形状，有三人提出了三种方案，甲建议搭建如图①所示的帐篷；乙建议搭建如②所示的帐篷；丙建议搭建如③所示的帐篷.设帐篷顶的斜面与水平面所成的角都是α,则用料最省的一种建法是()(四根立柱围成的面积相同)22.若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有()23．函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为()24.如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是()25．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的频数分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则()C．me<m0<xD．m0<me<x26．设a＝log32，b＝ln2，c＝5则a，b，c的大小关系是()A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<c<a627．函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f（x1）·f（x2）＝C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.设函数f(x)＝x3，x∈[1，2]，则函数f(x)＝x3在[1，2]上的几何平均数是()28．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于()29．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A．(-∞,-1)B．(-∞,0)C．(－1，0)D．[－1，0)30．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种31．数列{an}的前n项和为Sn，已知a1且对任意正整数m，n，都有am＋n＝am·an，若Sn<a恒成立，则实数a的最小值为()32．已知x，y满足且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是()33．设输入的向量a＝c＝(－2，2)，b＝(1，0)，执行如图所示的程序框图，则输出的i值为()A．234．若函数f(x)＝的图象如图所示，则m的范围为()A．(-∞,-1)36．设双曲线1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，则此双曲线的方程为A.－y2＝1C．y21B.－＝1D.－＝137．若关于x的不等式x2＋ax－2＜0在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为()C．(1，+∞)D．[1，+∞)3x＋y＋3≥0，38．已知实数x，y满足条件2x－y＋2≤0，则z＝x2＋3x＋y＋3≥0，x＋2y－4≤0，39．若关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是()ABABC.D.40．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨0.55万元韭菜0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30D．0,509高考押题专练1．已知命题p：∃x0∈(-∞,0)，2x0<3x0；命题q：vx∈I、2I，tanx>sinx，则下列命题为真命题的是A．p∧qB．p∨(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)【答案】C【解析】根据指数函数的图象与性质知命题p是假命题，綈p是真命题；∵x∈0且tanx∴0<cosx<1，tanx>sinx，∴q为真命题，选C.2．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q，则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.3．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，若P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，则P－Q＝()A．{x|0<x<1}B．{x|0<x≤1}C．{x|1≤x<2}D．{x|2≤x<3}【答案】B【解析】由log2x<1，得0<x<2，所以P＝{x|0<x<2}.由|x－2|<1，得1<x<3，所以Q＝{x|1<x<3}.由题意，得P－Q＝{x|0<x≤1}.4．命题p：ℼ∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m＋5＜0”，命题q：“关于x的方程2x－m＝0有正实数解”，若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数m的取值范围是()A．[1,10]B．(-∞,-2)∪(1,10]C．[－2,10]D．(-∞,-2]∪(0,10]【答案】B【解析】若命题p：ℼ∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m＋5＜0”为真命题，则Δ=m2－8m－20＞0，∴m2或m＞10；若命题q为真命题，则关于x的方程m＝2x有正实数解，因为当x＞0时，2x＞1，所以m＞1.-2≤m≤10，m2或m＞10，m≤1或因为“p或q”为真，“p且q”-2≤m≤10，m2或m＞10，m≤1或m＞1，所以m2或1＜m≤10.5．下列选项中，说法正确的是()A．若a＞b＞0，则lna＜lnbB．向量a＝(1，m)与b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是m＝1C．命题“vn∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“vn∈N*,3n≥(n＋2)·2n－1”D．已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D【解析】A中，因为函数y＝lnx(x＞0)是增函数，所以若a＞b＞0，则lna＞lnb，故A错；解得m＝0，故B错；C中，命题“vn∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“∃n0∈N*，3n0≤(n0＋2)·2n0－1”，故C错；D中，原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)＜0”，是假命题，如函数f(x)＝x2－2x－3在区间[－2,4]上的图象是连续不断的，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f(-2)·f(4)＞0，故D正确.6．A、B、C是ΔABC的3个内角，且A<B<C(C≠)，则下列结论中一定正确的是()A．sinA<sinCB．cotA<cotCC．tanA<tanCD．cosA<cosC【答案】A【解析】利用特殊情形，因为A、B、C是ΔABC的3个内角，因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐角，此时结论仍然正确．而cosA、tanA、cotA均为正数，cosC、tanC、cotC均为负数，因此B、C、D均可排除，故选A.7.若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2+ⅆ+a6x6且a1＋a2＋a3+ⅆ+a6＝63，则实数m的值为()C3D．1或－3【答案】D【解析】令x＝0，∴a0＝1；令x＝1，故(1＋m)6＝a0＋a1＋a1＋a2+ⅆ+a6，且因a1＋a2＋a3+ⅆ+a6=8．已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，则f′(x)的图象是()【答案】A【解析】∵f(x)＝x2＋cosx，∴f′(x)＝x－sinx为奇函数，排除B、D.又f′()＝×－sin＝×(－1)<0，排除C，选A.9．给出下列命题：①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32②α,β,γ是三个不同的平面，则“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的充分条件 θ-π1π-2θ7③已知sin θ-π1π-2θ7【答案】B【解析】对于①,由(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5得a1<0，a2>0，a3<0，a4>0，a5<0，取x1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(1＋1)5＝25，再取x＝0+|a4|＋|a5|a1＋a2－a3＋a4－a5＝31，即①不正确；对于②,如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ADD1A1不平行，所以②不正确；对于③,因为sinθ-所以cos－2θ=cos2θ-＝1－2sin2θ-＝1－2×2所以③正确.10.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是()①平均数x≤3；②标准差S≤2；③平均数x≤3且标准差S≤2；④平均数x≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.【答案】D【解析】对于⑤,由于众数为1，所以1在数据中，又极差≤1，∴最大数≤2，符合要求⑤正确；对于④, 由于x≤3，∴必有数据x0≤3，又极差小于或等于2，∴最大数不超过5，④正确；当数据为0,3,3,3,6,3,3时，x＝3，S2满足x≤3且S≤2，但不合要求，③错，∴选D.x，x≤0，11．已知函数f(x)＝若函数g(xx，x≤0，【答案】C【解析】由g(x)＝f(x)－m＝0得f(x)＝m.作出函数y＝f(x)的图象，当x>0时，f(x)＝x2－x＝(x－)2－≥-，所以要使函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，只需直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个交点即可，如图只需－<m<0.x－2y＋1≥0x<2xx－2y＋1≥0x<2x＋y－1≥0,z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是()【答案】C【解析】画出x，y约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令u＝2x－2y－1，则y＝x先画出直线y＝x，再平移直线y＝x，当经过点A(21)，B(，)时，可知－≤u<5，∴z＝|u|∈[0,5)，故选C.y≤x，13.若变量x，y满足约束条件x＋yy≤x，y≥-1，【答案】B【解析】作出可行域如图且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n=平移直线2x＋y＝0知，当z＝2x＋y经过点A(－11)时取得最小值，经过点B(21)时取得最大值，14.已知sinθ=，cosθ=(<θ<π)，则tan=()m－3m－3AB【答案】D【解析】由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，m为一确定的值，因此tan也为一确定的值，又<θ<π,所以<<，故tan>1，因此排除A、B、C，选D.15.图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是()【答案】B【解析】由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.16．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为()22【答案】A=|F2A|，∴|PF1|－|PF2|＝|F1A|－|F2A|＝|OF1|＋|OA|－(|OF2|－|OA|)＝2|OA|＝2a，∴|OA|＝a，同理可求得|OB|=a.17.若方程cos2x＋sin2x＝a＋1在[0，]上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是()A．0≤a<1B3≤a<1C．a<1D．0<a<1【答案】A【解析】cos2x＋sin2x＝2sin(2x+)＝a＋1，可设f(x)＝2sin(2x+)，g(x)＝a＋1，利用数形结合，如图所示，有1≤a＋1<2，即0≤a<1，即可得出正确答案．故选A.18．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是()【答案】D【解析】∵球的半径R不小于ΔABC的外接圆半径r则S球＝4πR2≥4πr2＝π>5π.19．各项均为正数的数列{an}，{bn}满足：an＋2＝2an＋1＋an，bn＋2＝bn＋1＋2bn(n∈N*)，那么()A．vn∈N*，an>bn⇒an＋1>bn＋1*，vn>m，an>bn*，vn>m，an＝bn*，vn>m，an<bn【答案】B20.已知0<a<b<c且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，那么logan，logbn，logcn是()A．成等比数列B．成等差数列C．即是等差数列又是等比数列D．即不是等差数列又不是等比数列【答案】D【解析】方法1：可用特殊值法.令a＝2，b＝4，c＝8，n＝2，即可得出答案D正确.方法2：∵a、b、c成等比数列，则：logbn＝log(aq)n＝1aq，logcn＝log(aq2)n＝1aq，可验证，logan，logbn，logcn既不是等差数列又不是等比数列．故选D.21．某兴趣小组野外露营，计划搭建一简易帐篷，关于帐篷的形状，有三人提出了三种方案，甲建议搭建如图①所示的帐篷；乙建议搭建如②所示的帐篷；丙建议搭建如③所示的帐篷.设帐篷顶的斜面与水平面所成的角都是α,则用料最省的一种建法是()(四根立柱围成的面积相同)【答案】D【解析】由于帐篷顶与水平面所成的角都是α,则不论哪种建法，顶部在地面的射影面积都相等，由S=S射cosα得，不论哪种建法，所用料的面积都相等.22.若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有()【答案】C【解析】取等比数列为常数列：1,1,1，ⅆ,则S＝n，P＝1，M＝n，显然P>和P2>()n不成立，故选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求．再取等比数列：2,2,2，ⅆ,则S＝2n，P＝2n，M这时有P2＝()n，且P≠，所以选项A不正确.23．函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为()【答案】C【解析】由函数f(x)为奇函数，排除B；当0≤x<π时，f(x)≥0，排除A；又f′(x)2cos2x＋cosx＋1，f′(0)＝0，则cosx＝1或cosx结合x∈[-π,π]，求得f(x)在(0，π]上的极大值点为，靠近π,排除D.24.如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是()【答案】A【解析】由y＝f(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数y＝f′(x)的函数值依次为正负正负，由此可排除B、C、D.25．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的频数分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则()C．me<m0<xD．m0<me<x【解析】由频数分布直方图知，众数m0＝5，中位数me5.5，平均数2×（3＋8＋9＋103×（4＋710×5＋6×6x==30≈5.97.因此x>me>m0.【答案】D26．设a＝log32，b＝ln2，c＝5则a，b，c的大小关系是()A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<c<a 【解析】a＝log32＝>l－【答案】C27．函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f（x1）·f（x2）＝C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.设函数f(x)＝x3，x∈[1，2]，则函数f(x)＝x3在[1，2]上的几何平均数是()【解析】设x1，x2∈[1，2]，且x1x2＝m，则x2≤x1x2≤2x2，即x2≤m≤2x2.∴≥1且m≥2，得m·=2.【答案】D28．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于()22【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为y2＋x2＝1，显然m－2>10－22且()2－()2＝22，解得m＝8.【答案】D29．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A．(-∞,-1)B．(-∞,0)C．(－1，0)D．[－1，0)【解析】当x>0时，2x－1＝0，得x依题意知，当x≤0时，ex＋a＝0必须有实根，∴x＝ln(－a)≤0，则1≥-a>0，∴-1≤a<0.【答案】D30．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种【解析】(1)当甲排在最前面，有A5种排法.(2)当乙排在最前面，再排甲有C种排法，剩余4人全排到，共有1·C·A4种排法，∴由分类加法计数原理，共A5＋C·A4＝216(种)排法.【答案】B31．数列{an}的前n项和为Sn，已知a1且对任意正整数m，n，都有am＋n＝am·an，若Sn<a恒成立，则实数a的最小值为()【解析】对任意正整数m，n，都有am＋n＝am·an，取m＝1，则有an＋1＝an·a1⇒＝故数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列. 则Sn3n<，由于Sn<a对任意n∈N*恒成立，故a≥，即实数a的最小值为.【答案】A32．已知x，y满足且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是()【解析】先画出x，y满足的可行域如图所示.平移直线x＋2y＝0，当直线过点C(a，a)时，目标函数z＝2x＋y有最小值，且zmin＝3a；当直线过点B(1，1)时，函数z＝x＋y取最大值，且zmax＝3.【答案】B33．设输入的向量a＝c＝(－2，2)，b＝(1，0)，执行如图所示的程序框图，则输出的i值为()A．2【解析】执行一次循环后，i＝1，c＝(－2，2)＋(1，0)＝(－1，2)，执行两次循环后，i＝2，c＝(－1，2)＋(1，0)＝(0，2)，执行第三次循环后，i＝3，c＝(0，2)＋(1，0)＝(1，2)，执行第四次循环后，i＝4，c＝(1，2)＋(1，0)＝(2，2)，【答案】C34．若函数f(x)＝的图象如图所示，则m的范围为()A．(-∞,-1)【解析】易知f(x)＝为奇函数，且0<m<2，由图象知，当x>0时，f(x)有极大值，且极大值点x0>1，当x>0时，f(x)又x＋≥2，当且仅当x＝时取等号，∴x＝时，f(x)有极大值，则>1，m>1.∴1<m<2【答案】D36．设双曲线1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x