河北省邯郸市西呈孟中学2023-2024学年高三数学理调研考试含解析

河北省邯郸市西呈孟中学2023年高一数学理调研考试

含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.(5分)如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD，底面ABCD,则下列结论中不正确

的是()

A.ACXSB

B.AB〃平面SCD

C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

参考答案：

D

考点：直线与平面垂直的性质.

专题：综合题；探究型.

分析：根据SDL底面ABCD,底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证AC,SB,根据

线面平行的判定定理易证AB〃平面SCD,根据直线与平面所成角的定义，可以找出/AS0

是SA与平面SBD所成的角，/CS0是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这

两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果.

解答：解：底面ABCD,底面ABCD为正方形,

，连接BD,则BDLAC,根据三垂线定理，可得ACJ_SB,故A正确；

VAB/7CD,AB?平面SCD,CD?平面SCD,

：.AB〃平面SCD,故B正确;

；SD_L底面ABCD,

ZASO是SA与平面SBD所成的角，ZDSO是SC与平面SBD所成的，

而ASAO也△CSO,

/.ZASO=ZCSO,即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；

•；AB〃CD,；.AB与SC所成的角是NSCD,DC与SA所成的角是NSAB,

而这两个角显然不相等，故D不正确；

故选D.

点评：此题是个中档题.考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平

面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强.

2.已知0<4<1,m>l,则函数>=l°ga（X-掰）的图象大致为

参考答案:

B

3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={L3,6},那么集合{2,7}是

()

A.AUBB.AABC.?u(AAB)D.?D(AUB)

参考答案：

D

【考点】交、并、补集的混合运算.

【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验.

【解答】解：由题意2?A,2?B,2?(AUB),同理7?(AUB),

故选D

4.(5分)若1、m、n是互不相同的空间直线，a、6是不重合的平面，则下列命题中为

真命题的是()

A.若a〃6,l?a,n?B,贝ljl〃nB.若a_LB,1?a,则1J.B

C.若l，n,m±n,贝ljl〃mD.若a,1〃6,贝lja，6

参考答案：

D

考点：空间中直线与平面之间的位置关系.

分析：对于A,考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；

对于B,考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；

对于C,考虑空间两条直线的位置关系及平行公理；

对于D,考虑面面垂直的判定定理.

解答：选项A中，1除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确.

选项B中，1与6的位置关系有相交、平行、在6内三种，则B不正确.

选项C中，1与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确.

选项D中，由1〃6,设经过1的平面与6相交，交线为c,则l〃c,又1，a,故

c_La,又c?6,所以a_|_6,正确.

故选D.

点评：本题.考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综

合判定定理与性质定理解决问题.

5.三角形ABC中A,B,C的对边分别为《力工,且aeOSC,%C：OE5QCOS,4成等差数列，则

B等于（）

A.30°B.60°C.90°D.1200

参考答案：

B

略

6.在"BC中，若山二币二二/C=1W,则AO（）

A.1B.2C.3D.4

参考答案：

A

余弦定理）。'=BC3，JC1-融04cBsc将各值代入

得/V14C4=0

解得dC=1或/C=Y（舍去）选A.

7.同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽

取的都不是自己所写的贺卡的概率是（）

2319

(A)4(B)8(C)24(D)256

参考答案：

B

略

8.下面式子正确的是（）

log.7Flog15

A.5吏〉5叫B.Ige〉lg3；c,。出<01"；D,I<5

参考答案：

C

略

9.对于两随机事件A,B若P（AUB）=P（A）+P（B）=1,则事件A,B的关系是（)

A.互斥且对立B.互斥不对立

C.既不互斥也不对立D.以上均有可能

参考答案：

D

【考点】C4：互斥事件与对立事件.

【分析】通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案.

【解答】解：若是在同一试验下，由P(AUB)=P(A)+P(B)=1,说明事件A与事件B

一定是对立事件，

但若在不同试验下，虽然有P(AUB)=P(A)+P(B)=1,但事件A和B也不见得对立，

所以事件A与B的关系是不确定的.

故选：D

/(a)-Asin{ait^i^A>0,0>0J^|<与

10.已知函数2的部分图象如下图所示，则函数

/(工)的解析式为().[KS5UKS5U.KS5U

，8=2况上+?f(x)=2sn(

A.26B.26

/(1)=2811(2*-584n+5

C.6D.6

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD,若AC-xAB+yAD(x)

y£R).贝！Jx+y二.

参考答案:

4V|

【考点】平面向量的基本定理及其意义.

【分析】根据题意，过点C作CELAB,CF1AD,设AB=1,根据三角形的边角关系，用

---•---»-->

AB、AD表示出AC,求出x、y的值即可.

【解答】解：设AB=1,则AD='/^,BD=BC=2,

过点C作CE1AB,CF1AD,垂足分另ij为E、F,

如图所示;

贝ljBE=«AF=1,

>AC=AE+AF=(V3+1)AB+^AD,

又AC=xAB+yAD,

运

所以x=*+l,y=3,

W3

X+y=l+3.

473

故答案为：1+3.

cos(-x+-)

12.给出下面命题：①函数22是奇函数；②存在实数a,使得

_3_n

sinacosci--③若仪0是第一象限角，且a邛，则出展好；④*一五是函数

•5.37171.

y=sm(2x+-7Tv)y=2sin—xr

4的一条对称轴；⑤2在区间32上的最小值是一2,最大

值是3,其中正确的命题的序号是.

参考答案：

a<-1

_2

一二

13.Iog7[log5(log2x)]=0,则x的值为.

参考答案：

1

4

【考点】函数的零点；对数的运算性质.

【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用.

【分析】利用方程通过对数运算法则直接求解即可

【解答】解：Iog7[log5(logzx)]=0,

可得log5(log2x)=1,

即log鑫=5,

x=32.

，工

x5=1

1

故答案为：4

【点评】本题考查方程的解，对数方程的求法，考查计算能力.

14.要得到函数y二sin(2x-3)的图象，可将函数y二sin2x的图象向右平移个单

位.

参考答案:

71

T

【考点】函数y二Asin（3x+6）的图象变换.

【专题】三角函数的图像与性质.

nn

【分析】根据把函数尸sin2x的图象向右平移6个单位，可得函数尸sin2（x-6）的图

象，从而得出结论.

71兀

【解答】解：由于函数尸sin（2x-3）=sin2（x-6）,故把函数y二sin2x的图象向右

n

平移万个单位，

JT

可得函数尸sin（2X-T）的图象，

71

故答案为石.

【点评】本题主要考查函数尸Asin（3x+?）的图象变换规律，属于中档题.

Mx）=2皿H04x4色u、.c[0.-]

15.已知3（2）,则使得关于方程年）一,=°在2内恒有

两个不相等实数解的实数上的取值范围为：

参考答案：

16.（5分）若IW1=1,lb|=V2,若（Z-E）1W,则向量W与E的夹角

为

参考答案：

兀

T

考点：数量积表示两个向量的夹角.

专题：计算题.

分析：根据两个向量垂直，得到两个向量的数量积等于0,整理成要用的两个向量的数量

积等于1,把所给的和所求的代入求两个向量的夹角的公式，得到结果.

解答：(a-b)1a,

(a-b)“a=0,

1-a・E=0,

a*b=l,

1二打

cos9=1X5/22,

veE[0,JI],

n

向量W与E的夹角为N,

K

故答案为：T

点评：本题考查两个向量的数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是根据所给的两个向

量的垂直关系写出两个向量的数量积的值.

17.一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号

1-5的适当位置，则所有可能的位置编号为

参考答案:

1,4,5

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知函数f(x)=x2+bx+c,其对称轴为y轴(其中b,c为常数)

(I)求实数b的值；

(II)记函数g(x)=f(x)-2,若函数g(x)有两个不同的零点，求实数C的取值范

围；

(III)求证：不等式f>f(c)对任意cGR成立.

参考答案：

【考点】二次函数的性质.

__b

【分析】(I)若函数f(x)=x2+bx+c,其对称轴为y轴，则2=0,解得b值；

(H)由(I)得g(x)=f(x)-2=X2+C-2,若函数g(x)有两个不同的零点，则△=-

4(c-2)>0,解得c的范围；

(III)函数f(x)=x?+c的开口朝上，证得d+l|2_|c『>0恒成立，可得不等式f

(c2+l)>f(c)对任意cdR成立.

【解答】解:(I)..•函数f(x)=x?+bx+c,其对称轴为y轴,

__b

2=0,

解得：b=0；

(II)由(I)得：f(x)=x2+c,

则g(x)=f(x)-2=x2+c-2,

若函数g(x)有两个不同的零点，

则4=-4(c-2)>0,

解得：c<2；

(III)证明：函数f(x)=x?+c的开口朝上，

13_

•••|c2+l|2-|c|2=c4+c2+l=(C2+7)恒成立，

|c2+l|>|c|,

故不等式f(c2+l)>f(c)对任意cGR成立.

“w0,

19.已知I

（1）求掌的值;

（2）求・3.物的值.

参考答案:

7a

(1)10(2)-1

【分析】

O.——

（1）根据4的范围，利用同角三角函数可求得,从而构造

n

a--*—

4,利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函

数求出tana；利用二倍角正切公式求得.2/?；根据两角和差的正切公式求得结果.

X

:.a一一€

【详解】（1）4

用=3='（。用4

.'.sna=sn［（。用+卜k：卜*T•用

J•也.，/立=空

525210

则由⑴可知，3°=肛兀=*,17

vae0,

⑵I

2t»7?4

二・明二

21ta■'户3

7+-

tasa.taaM

二百（。・2向=___3

1—Latin2力1-7x1

3

【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式

的应用问题，属于基础题.

20.已知函数/(“卜1**，31)("0,a#l)

_1

(1)当2时，求函数火工)的定义域；

(2)当时，求关于x的不等式的解集；

(3)当。=2时,若不等式，(X)-101b("21>■对任意实数xc［L3］恒成立，求实数

机的取值范围.

参考答案：

(1)(-00,0)

(2)(0,1)

⑶(j(3

本题考查恒成立问题。

a=：岛-1)J】〉。

(1)当2时，),故：T,解得：x<0,故函数yu)的

定义域为(一8,0);

⑵由题意知，/OSGT(a>l),定义域为工«°，2),用定义法易知加)

fx>0

为xe他")上的增函数,由〃勾<〃1)知工<1产他1)

(3)设12+1九万6艮3］设2、121+1,

EL可,故如3/二】一品由4故广㈤"9

又」(力-i(】⑴)・对任意实数xe［L3］恒成立，故:・<

(1)求数列的通项公式；

(2)令4=1铝9%,求数列｛4｝的