2023-2024学年山西省临汾市师大实验中学高一年级上册数学理期末试卷含解析

2023年山西省临汾市师大实验中学高一数学理期末试

卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列对应关系/中，不是从集合A到集合B的映射的是

A.A=R,B=R,J.取倒数B.A=R,B=R,f.取绝对值

C.A=R\B=R,7;求平方；D.4=卜1遥锐角｝*=（叫，/：求

正弦；

参考答案：

A

2.函数3r的零点所在的-个区间是（）.

A（37）B（-LO）C3）D（L2）

参考答案：

B

【分析】

判断函数的单调性，利用/（一1）与/（0）函数值的大小，通过零点存在性定理判断即可

--3

【详解】函数/（无）=2，+3x是增函数，/（-1）=2<0,f（0）=1+0=1>0,

可得/（-1）f（0）<0.

由零点存在性定理可知：函数/（x）=2，+3x的零点所在的一个区间（-1,0）.

故选：B.

【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断.

3.已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，若对于任意的

a.be储陶卸触）=5⑻+炉（a）,则函切⑶

(A)是奇函数(B)是

偶函数

(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数

又不是偶函数

参考答案：

A

.x

y=stn—

4.对于函数’2,下列判断正确的是()

n

A.周期为4兀的奇函数B.周期为5的奇函

数

C.周期为，的偶函数D.周期为4n的偶函

数

参考答案：

A

5.把-1485°化成k?360°+a(0°Wa<360°,kGZ)的形式是().

A.-5X360°+315°B.-4X360°+45°

C.-4X360°-315°D.-10X180°-45°

参考答案：

A

略

9.函数/00=*一，的零点为()

A.OB.lC.0和2D.0和1

参考答案：

D

卜(X之y)301

x®y=<(--)0(cos2a4-sina-―)

7.定义运算：卜5<力，例如384=4,则24的最大

值为（）

A.4B.3C.

2D.1

参考答案：

D

8.方程sin兀x=0.25x的解的个数是（）

(A)5(B)6(C)7(D)8

参考答案：

C

9.一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方根成正比，如果

多服务a年，他的退休金会比原来多「元，如果他多服务七年他的退休金

会比原来多9元，那么他每年的退休金是

A.2（a-b）B.2>/ahC.2（即・附

aq,-bp2

D.2（切3）

参考答案：

D

10.已知球。是棱长为1的正方体ABCD-A^GD,的内切球，则平面ACD,截球0

所得的截面面积为（）

A.B.7iC.D.

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.右图是函数了=4sm（0X+8）（其中2）的图象中的一段,

则该函数的解析式为

参考答案:

y-2sm(2x+y)

略

,y«5sin(—x-1)

12.函数.34的最小正周期是※※※※※※.

参考答案:

6

13.设数列（4；的前。项和为以，若/“=3用吗=1,则通项

参考答案:

|1(n-D

3x41(x22)

略

14.若函数/（如叫二/一如，则，（3）=

参考答案:

-1

1-11.1I-

------「

令t=2x+l,贝！Jx=：!,则f⑴=2-22=4

135

[(x)r■2■f

4,.*.f(3)=-1..

15.函数厂3r。加5'一力的值域为

参考答案:

[-arcsm-,—]

42

略

16•一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表

面积为.

参考答案:

14万

17.函数为偶函数，定义域为则/（X）的值域为

参考答案：

[X7]

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

—225。

18.（本小题满分8分）已知：a=sm280cos320+cos28°MQ32°,b=1-tan'22.5。,

后

cosl50--sml5e

c=3，求出a,b,c的值，并将它们由小到大排列。

参考答案：

a=sin60c=—2分b=—tan45°=—4分

222

c=^^sin45o=—6分.,.b<c<a8分

33

?75

19.(i)00081f>16-0^(II)log2(4x2)+log26-log23

参考答案：

1113111

解：(I)原式=84810420；

(II)原式」+】照2U【=20

略

1

20.已知函数f(x)=|1-x|,(x>0).

(1)判断函数的单调性；

(2)当0<a<b,且f(a)=f(b)时，求a*的值；

(3)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b]?若存

在，请求出a,b的值，若不存在，请说明理由.

参考答案：

考点：函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的图象.

专题：函数的性质及应用.

分析：(1)利用基本初等函数的单调性来判断；

(2)结合a,b的范围以及给的函数式，将f(a)=f(b)表示出来，即可得到所求的

值；

(3)首先函数是单调函数，同时满足f(a)=b,f(b)=a,或f(a)=a,f(b)=b据此

求解.

1,X>1

f(x)二X

—_1,0<x<1

解答：解：(I)Vx>0,x

(x)在(0,1)上为减函数，在(1,+8)上是增函数.

,--1=1--

由OVaVb,且f(a)=f(b),可得OVaVIVb和ab.

即在2.

(ID不存在满足条件的实数a,b.

1

若存在满足条件的实数a,b,使得函数y=f(x)=|1-飞的定义域、值域都是[a,b],则

a>0

1-->x>l

f(x)=X

--1,0<x<l

而X;

1-1

①当a,be(0,1)时，f(x)=x在(0,1)上为减函数.

--l=b

,a

,f(a)=b]

故[f(b)=a即b'a解得a=b.

故此时不存在适合条件的实数a,b.

1

②当a,be[1,+8)时，f(x)=1-x在(1,+8)上是增函数.

'f(a)=a']

故jf(b)=b即1b-b.

此时a,b是方程x2-x+l=O的根，此方程无实根.故此时不存在适合条件的实数a,b.

③当a£(0,1),be[1,+8)时，由于ld[a,b],而f(1)=0?[a,b],故此时不

存在适合条件的实数a,b.

综上可知，不存在适合条件的实数a,b.

点评：本题综合考查了函数单调性与函数值域间的关系，要注意结合1函数图象仔细分

析.

21.在三棱锥S-45c中，XSAB—ZLS4C=Z^ACB—90,,

AC=1.BC=5.SB=2及

⑴证明:"JJO

(2)求点A到平面SCB的距离。

参考答案：

证法1：由(1)知SA=2,在比&中，

SC二丁=>/4+1=—6分

2,J2

VBC+SC=3+5=8=,SB,J.BCLSC------------------5分

证法2：由(1)知£41平面乂8C,:上二'匚面48C,

：.BC±SA,-：BC1AC,/Cnw=，，3(7_1面幽(7又：/(1面筋(7,

s.BClSC

（2）解：•.•乙工45=乙工4。=△4c£=9了

<41凡41/C,且乂30RC=幺，

，S4_L平面乂8C-----------------------------------------7分

^RtLACB中，AB=Sd+AC3=2,

火1&S45中，SA='JSB3-AB2=>1^4^2

418c=8C=1xlx痒逅

•.•皿222,--------9分

号0=43&=5刍2=更

...3-AK3皿323.-----------io分

LS巫

由（1）知ASCB是直角三角形，可得$二=出，所以“2B-2,-----------12分

24

由等体积法可得点A到平面SCB的距离d=5-------------14分

22.已知整数歹/4）满足“3=-1,诙=4,前6项依次成等差