2022-2023学年山东省淄博市张店二中、齐德中学、齐盛中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省淄博市张店二中、齐德中学、齐盛中学八

年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角相等B.对角线相等C.对边相等D.对角线互相平分

2.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是（）

A.IOcmB.7cmC.5cτnD.4cm

4.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CCE,则ZDaE的AD

度数为（）

A.20o

B.15oBC

C.12.5o

D.IO0

5.下列计算正确的是()

A.3+44=74B.yj~l-y∏,=1

C.√^^3÷=2√^^3D.J(—3)2=3

6.下列方程是一元二次方程的是()

A.—6X+2=0B.2x2—y+1=OC.x2+2x=()D.+X=2

7.把方程X(X+1)=3(X—2)化成一般式ɑ/+hχ+c=O(a>0)的形式，则Q、b、C的值

分别是()

A.Q=1,b=—2,c=—3B.Q=1,b=—2,c=—6

C.a=lfb=-2,c=3D.Q=1,b=-2,c=6

8.关于X的一元二次方程Tn/—2X-I=O无实数根，则一次函数y=mx-m的图象不经过

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.化简的结果是（)

A.√l-xB.√%—1C.—√x—1D.—√1—x

10.如图，正方形4BCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点尸区二二

B,C,G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF,则MF的D

长为（）

A"BCG

B.C

2

C.2。

D.C

4

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.若√1二3x在实数范围内有意义,则实数X的取值范围是

12.若E与最简二次根式CrTl可以合并，则巾=

13.如图，菱形ABCO的对角线AC,BD相交于点。，已知OB=4,菱形

力BCD的面积为24,则力C的长为

14.若X=I是关于X的一元二次方程/+αx+2b=0的解，则2021-2α—4b的值为

15.已知实数α,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简：、广溟-∣α-，---mdd>

b∖+∣c—cι∣+yJ~（b_a）?—.

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题10.0分）

724—√r^6

口

17.(本小题10.0分)

解下列方程：

(l)x2—2%—3=0；

(2)x(x-5)=(2X-3)2-6.

18.(本小题10.0分)

如图，在平行四边形ZBCD中，E、尸分别是边AB、DC上的点，且AE=CF,NDEB=90。.

求证：(T)∆ADE=4CBF；

(2)四边形DEBF是矩形.

19.(本小题10.0分)

已知长方形长a=：/通，宽b=3C7.

①求长方形的周长；

②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系.

20.(本小题12.0分)

观察下列等式：

①7⅛T=(>Γ2+I)(A-I)=。-1；

伪1______/-ʒ_∕^-O

-(√3÷<2)(√3-√2)^V乙;

⑶_1______C_C_____J--Λ_ʃɜ.

√^4+√^3-(<4+>Γ3)(√4-√3)-V""O'

回答下列问题：

(1)仿照上列等式，写出第n个等式：；

(2)利用你观察到的规律，化简：2个：E

(3)计算：+TTiV3+7^+2+■"+√^oi5+√^oτξ∙

21.(本小题12.0分)

阅读材料：

2

材料1：若关于X的一元二次方程α/+bx+c=0(α≠0)的两个根为X1,x,则X1+x2=-

4尤2=泉

材料2：己知一元二次方程/—X-1=0的两个实数根分别为τn,n,求m2rι+πm2的值.

解：一元二次方程--X-ι=o的两个实数根分别为m,n,

--m+n=1,mn——1,贝!∣τn2n+nιn2=7nn(7n+η)=—ιχι=-1.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题.

(1)材料理解：一元二次方程2--3x-1=。的两个根为Xi,X2)则Xl+%2=>XlX2=

(2)类比应用：已知一元二次方程2尤2-3%一1=0的两根分别为m、n,求［+9的值.

⑶思维拓展：实数s、t满足2s2-3S-I=0,2t2-3t-I=O,且s≠t,求卜;的值.

22.(本小题13.0分)

如图，在RtZkABC中，NACB=90。，过点C的直线MN//4B,。为力B边上一点，过点。作CE，

BC,交直线MN于点E,垂足为点F,连接CD,BE.

(1)若Zo=4cm,求CE的长；

(2)当点。为4B的中点时，四边形BEC。是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)若点。为4B的中点，当乙4的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请直接写出答

案.

23.(本小题13.0分)

如图，正方形ABeO中，E是对角线BD上一点，连接4E,过点E作EFlAE,交边BC于点F.

(1)求证：EA=EF；

(2)写出线段FC,DE的数量关系并加以证明；

(3)若ZB=4,FE=FC,求CE的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，

故选:B.

利用矩形与菱形的性质即可解答本题.

本题考查了矩形与菱形的性质，中心对称图形，解题的关键是熟练掌握矩形与菱形的性质.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及勾股定理的内容.根据菱形的性质，可

得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长.

【解答】

解：•；菱形的对角线互相垂直平分，

两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形,

菱形的边长=√32+42=5cm>

故选C.

3.【答案】4

【解析】解:如图，连接。B,

「点8的坐标为(2,3),

.∙.OB=J(2-0)2+(3-0)2=√^I3,

••一••四边形ZBCO是矩形，

.∙.AC=OB=y∏3,

故选:A.

由两点距离公式可求OB的长，由矩形的性质可得AC=OB,即可求即解.

本题考查了矩形的性质，两点距离公式，掌握矩形的性质是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：••・四边形48CD是正方形，

.∙.∆ADC=90o,AD=DC,

•••△CDE是等边三角形，

.∙.DE=DC,乙EDC=60°,

.∙.∆ADE=90°+60o=150o,AD=ED,

1

.∙.∆DAE=∆DEA=ʌ(180o-/.ADE)=15°,

故选：B.

根据正方形性质得出NADC=90o,AD=DC,根据等边三角形性质得出DE=DC,lEDC=60°,

推出ZAOE=150o,AD=ED,根据等腰三角形性质得出ZDAE=∆DEA,根据三角形的内角和定

理求出即可.

本题考查了三角形的内角和定理，正方形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质的应用，

主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，是一道比较好的题目.

5.【答案】D

【解析】解：4、3和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；

B、门和/至不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；

C、√^3÷-^=ΛΛ3×<6=3√7,计算错误，不符合题意；

D、√~(Z3)ς=3.计算正确，符合题意.

故选：D.

根据二次根式的加减法，二次根式的除法和化简二次根式的方法求解判断即可.

本题主要考查了二次根式的混合运算，化简二次根式，正确计算是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义求解即可.

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键.

注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.

【解答】

解：4、未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故A不符合题意；

8、方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故B不符合题意；

C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故C符合题意；

D、是分式方程，故。不符合题意；

故选：C.

7.【答案】D

【解析】解：去括号得，/+尤=3%一6,

移项得，X2—2x+6=0,

所以a、b、C的值可以分别是1,-2,6.

故选：D.

先去括号，再移项、合并同类项，化为淳2+入+©=09>0)的形式，再根据对应相等得到a、

b、C的值.

一元二次方程的一般形式为aχ2+bx+c=0(a≠(),a,b,c为常数)，其中a叫二次项系数，b叫一

次项系数，C叫常数项.

8.【答案】C

【解析】解：∙∙~元二次方程TnX2-2X-I=O无实数根

：.Δ=b2-4ac=(-2)2—4×τn×(-1)<0,

解得τn<—1,

由一次函数y=mx—Zn可得k=m<0,

b=—m>0,

二一次函数y=τnx-m过一、二、四象限，不过第三象限，

故选：C.

根据一元二次方程根与判别式的关系，求得Zn的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系

求解即可.

此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟

练掌握相关基础知识.

9.【答案】D

【解析】解：由已知可得，x-l<0,即l-x>0,

所以，ɑ—I)J-吉=-J-⅛ι^=71-4

故选：D.

由于被开方数为非负数，可确定％-1的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可.

本题主要考查二次根式的性质与化简，由已知得出X-1的取值范围是解答此题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：延长AD至H,延长FM与AH交于”点,

则在△4和AEMF中，

∆MAH=NFEM

EM=AM,

∆AHM=LEFM

.∙∙ΔΛMH≤∆EMF,B∣JFM=MH,AH=EF,

.∙.DH=AH-AD=EF-AD=1,

•：DF=CF-CD=3-2=1,

在直角ADFH中，FH为斜边，

解直角ADF，得：FH=>Γ2,

又∙.∙FM=MH,

.∙.FM=容，

故选：B.

延长AD至H,易证△∕1MH=∆EMF,得FM=HM,AH=EF,又；DH=AH-AD,KDF=CF-CD,

解直角△DFH可以求得FH的长，根据FM=即可解题.

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等的性质，考查了正方形各

内角均为直角的性质，本题中求证FM=是解题的关键.

IL【答案】x≤∣

【解析】解：要使√1-3x在实数范围内有意义,必须l-3x≥0,

解得：X≤∣∙

故答案为：X≤ɪ.

根据二次根式有意义的条件得出1-3x≥0,再求出答案即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记，々中α≥0是解此题的关键.

12.【答案】2

【解析】解：√^I2=2√^3.

V√^IΣ与最简二次根式√m+l可以合并,

m+1=3,

解得：m=2.

故答案为：2.

根据二次根式的性质得出E=2<3,根据同类二次根式的定义得出Tn+1=3,再求出加即可.

本题考查了最简二次根式和同类二次根式，能得出方程τ∏+1=3是解此题的关键，几个二次根式

化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式.

13.【答案】6

【解析】解：・・・四边形4BC。是菱形，

・・.QB=OD,

VOB=4,

.∙.BD=8,

菱形ZBC。的面积为24,

.∙ΛAC-BD=24,即44C=24,

:∙AC=6,

故答案为6.

根据菱形的性质，求得DB,再根据菱形的面积求得ZC.

本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式，关键是熟记菱形的性质与面积公式.

14.【答案】2023

【解析】解：将X=I代入原方程得：l+a+2b=0,

∙,∙a+2b——1,

2021~2a-Ab=2021-2(α+2b)=2021-2×(-1)=2023.

故答案为：2023.

将x=l代入原方程，可得出α+2b=-l,再将其代入2021-2α-4b=2021-2(α+2b)中,

即可求出结论.

本题考查了一元二次方程的解，将方程的解代入原方程，求出α+2b是解题的关键.

15.【答案】c-2a

【解析】解：由数轴可得：α<0,2?<0,c>0,∣α∣>|&|,

故a—bV0,c—ɑ>0,b—a>Of

原式=—Q+Q—b+c—Q+b—Q

=c—2a.

直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案∙

此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.

16.【答案】解:1+

=3√^3-4√^^+2y∏

(2)乌尹一«3-√^)(√3+口

=C-。-(3-2)

=2√2-V2-1

=√-2—1.

【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；

(2)先化简，然后去括号，再合并同类二次根式即可.

本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

17.【答案】解：(l)/—2x—3=0,

(x-3)(%+1)=0,

%—3=。或％+1=0,

ʌx1=3fX2——1;

(2)x(%-5)=(2%-3)2-6,

%2—5%=4%2—12%+9—6,

3x2—7x+3=0,

•・•α=3,b=-7,c=3,

_-b±Jb2-4ac_7±√49-36_7±AΛl3,

•∙Λ=__

2a6

7+^∏37-Λ∏3

∙∙∙∕='g=-ξ∙

【解析】（1）利用因式分解法求解即可；

（2）先化简整理为一般形式，再利用公式法求解即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

18.【答案】证明：（1）•；四边形ABCO是平行四边形，

:∙AD=CB,Z-A=Z.C,

在△4。E和ACBF中，

AD=CB

∆A=Z.C>

AE=CF

.∙•△40E三ACBF(SAS);

(2)•••四边形ABCD是平行四边形，

.∙.AB=CD,AB//CD,

"AE=CF,

.∙.AB-AE=CD-CF,

即BE=DF,

二四边形DEB尸是平行四边形，

又乙DEB=90°,

•••四边形CEB尸是矩形.

【解析】(1)由平行四边形的性质得4。=CB,ZΛ=ZC,再由SAS证AADE三ACBF即可；

(2)由平行四边形的性质得AB=CD,AB//CD,再证BE=DF,则四边形DEBF是平行四边形，然

后由矩形的判定即可得出结论.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握矩形

的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键.

19.【答案】解：①长方形的周长为2X(^yΓ48+^>J~27)=2×(2√3+=6√^3;

②长方形的面积为T√^^X^y∕~27=2ΛΛ3XC=6,

则正方形的边长为√%,

•••此正方形的周长为4/石，

6√^^3=7108,4√-6=√96,且6108>796,

∙,∙6√-3>4√-6>

则长方形的周长大于正方形的周长.

【解析】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序，运算

法则及其性质.

①根据周长公式列出算式，再利用二次根式的加减运算法则和乘除法则计算可得；

②先求出正方形的边长，再由周长公式求解可得.

20•【答案】篇F=El-C

【解析】解：(1)第n个等式为7

Vτι+ι+√n

(2)原式二(2EEQ口-E=2√^3-ΛΠI;

(3)原式=√-2-1+√-3-√^+∙∙∙+√2016-√2015=√2016-1=12√^14-1.

故答案为：(1)篇F=Cm

(1)仿照以上等式，写出第n个等式即可；

(2)利用得出的规律化简原式即可；

(3)原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果.

此题考查了分母有理化，找出题中的规律是解本题的关键.

21.【答案】I

【解析】解：(I)••・一元二次方程2/-3X-I=O的两个根为与，X2,

-33-11

∙∙Xι+x2=-τ=p%62=E=一2，

故答案为：|,—ɪ:

⑵;一元二次方程2--3x-1=0的两根分别为τn,n,

31

ʌm÷n=-,mn=-

.n.∣.m_τn2+n2_(m÷n)2-2znn_(∣)2-2×(-∣)_13

**mnmnmn_12'

(3)・,・实数5,t满足2S2-3S-1=0,2t2-3t-l=0,且s≠如

，s,t是一元二次方程27一3%-1=0的两个实数根，

31

ʌS+t=~,St=——

∙.∙(t-s)2=(t+s)2_4st=(1)2-4×(-ɪ)=γ

,^17

s=±亍，

1IJ-S+5

stSt-J-=±√l7-

芸-牺值为-厅或厅∙

(1)利用根与系数的关系，即可得出Xi+不及工62的值；

(2)利用根与系数的关系，可得出m+n=目，mn=-∣,将其代入巴+2=32*空中，即可

乙Nmnmn

求出结论；

(3)由实数s、t满足2s2-3S-I=O,2/-3t-I=O,且sW3可得出s,t是一元二次方程2/一

3x-l=0的两个实数根，利用根与系数的关系，可得出s+t=∣,st=-∣,结合(t-s)2=(t+

s)2-4st,可求出S-t的值，再将其代入=q中，即可求出结论.

StSt

本题考查根与系数的关系，牢记“两根之和等于-2,两根之积等于?是解题的关键.

aa

22.【答案】解：(1)VDE1BCf

・•・Z-DFB=90°,

VZ-ACB=90°,

・•・乙ACB=∆DFB,

・・・AC∕∕DE9

VMN//AB,

四边形ADEC是平行四边形，

：・CE=AD9

VAD=4cm,

・•・CE=4cm；

(2)四边形BECD是菱形.理由如下：

由(I)得，CE=4。，

V∆ACB=90°,点。为48的中点，

・•・AD—BD=CD,

・•・BD=CE,

VBD//CE,

・・・四边形BECD是平行四边形，

•・・CD=BD,

••・四边形BECD是菱形；

(3)当乙4=45。时，四边形BECD是正方形.

证明如下：

V∆ACB=90°,乙4=45°,

.∙.Z.ABC=45°,

又•••点。为4B的中点，

ʌCD=BD=AD,

：•Z-DCB=Z-DBC=45°,

・・・Z-CDB=90°,

又四边形BECD是菱形，

・・・四边形BECO是正方形.

【解析】GL)根据DELBC,得NDFB=90。，结合NDFB=90。得4C〃DE,根据平行四边形的判

定，得CE=AD；

(2)由题(1)得CE=AD,根据直角三角形斜边上的中线的性质，得4。=BD=CD,可判定四边形

BECD是平行四边形，又根据CD=BD,判定平行四边形BECD是菱形；

(3)根据三角形内角和，当乙4=45。时，得NABC=45。，根据直角三角形斜边上的中线的性质，

得CD=BO=4D,根据等角对等边，得乙DCB=LDBC=45°,