高三数学一轮复习专项练习-数列求和

数列求和

（-）公式求和已知公比大于1的等比数列｛叫满足/+%=20g=8.

（1）求｛4』的通项公式；（2）求4%-%/+…+（-1产。“。田

（二）分组求和

1.己知等差数列｛七｝的前”项和为5"，公差dwO,%是外,%的等比中项，$5=25.

（1）求｛《,｝的通项公式；（2）若数列电｝满足°+b=2竽，设他,｝的前〃项和为I,求

n«+1

2.已知数列｛q｝满足4>0,«L=«A+l+2a；,且3q,弓+3,生成等差数列.

（1）求｛4｝的通项公式；

为奇数

⑵若bn=log”,〃为偶数，求数列也｝的前2〃项和T2n.

、2

3.已知数列质｝是等差数列，其前〃和为S“，%+为=12,5,=45,数列出｝满足

13

,,1

a｝b｝+a2b2+---^anbn=-(2/?-1)3"+-.

⑴求数列｛4｝,但｝的通项公式；

,>—,〃为奇数，、

(2)数列｛%｝满足％=1a„an+2求数列｛5｝的前2〃项和T2„.

b”,"为偶数

4.已知｛%｝为等差数列，2数，记S"，7,分别为数列｛q｝，包｝的前〃项

和，S4=32,[=16.

⑴求｛%｝的通项公式;

(2)证明：当〃>5时，Tn>S„.

(三)并项求和

1.在等比数列｛q｝中，已知%=4,%=32.

(1)求数列｛q｝的通项公式；(2)设d=(—1)".log2a”,求数歹U｛"｝的前”项和5”.

2.已知｛4｝是等差数列，4=1,d/0,且《，«2,%成等比数列.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)令b“=a„(n+1),记S„=-b}+b2-b3++(-1)"/?„,求S”.

(四)裂项相消求和

2

1.已知S,,为数列｛%｝的前"项和，an>0,an+2a„=4S„.

(1)求数列｛%｝的通项公式：

⑵若2=」一，/为数列也｝的前〃项和.求7“，并证明：

anan+\O4

2.已知数列｛5｝,«,=1,其前〃项的和为S“，且满足3S；+(l-3S,,)q=0(“22).

(1)求数列｛4｝的通项公式；

-112

(2)证明：Si4--s2+>>>+-sn<

3.已知等比数列｛%｝的各项均为正值，的是4《、2%的等差中项，q+%=48.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)设数列'7-一盒——r的前”项和为，，并证明《<：.

(五)错位相减法求和

1.设｛4｝是首项为1的等比数歹U,数列低｝满足〃=詈.已知q,3%,9a3成等差数列.(1)

求｛叫和也｝的通项公式；

C

⑵记s0和7；分别为｛4｝和也｝的前〃项和.证明：4吟.

2.已知数列｛%｝的前〃项和为S,,4=1,｛5,,+吗是公比为g的等比数列.

(1)证明：｛2%“｝为等差数列，并求｛可｝的通项公式；(2)求数列｛*｝的前"项和T”.

数列综合应用

1.已知等差数列｛4｝的前〃项和为5"，且』=2,S5=5,数列也,｝满足

+2

bt+b2++b„=2"-4,〃eN*.

⑴求数列｛叫和｛b„｝的通项公式：

1,、13

(2)设％=「~―,数列｛%｝的前“项和为[，证明：-<?；,<-.

TOg24J+]34

2.已知等差数列｛4｝的前〃项和为5.,Sg=90,《。=20,数列色｝满足白=4,nb„+l=a„