2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷（三）（含答案）

2023广东深圳中考初中学业水平考试

数学学科模拟试卷（三）

（考试时间90分钟满分IOO分）

姓名__________成绩____________

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.—1的相反数是（）

6

1,,1

A.—B.一6C.6D.---

66

2.下列图形中，是中心对称图形的是（

3.深圳机场春节单日客流量达到15万人次,

A.15XlO4B.1.5X1O5

4.现随机抽取7名学生调查每周课外阅读时间，他们课外阅读时间分别为：5,2.5,4,2,1,3.5,4.5（单

位：h）,这组数据的中位数为（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

5.下列运算正确的是（）

A.（。—α）~—b~—cιb+cι~B.(a+b^{h-cιj=a1-b2

C.（X—）=X2—D.（2—α）（3—8）=6—2/?-3α+α6

6.一元一次不等式组1_的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

x+2≤3

7.如图，已知直线机〃〃，Zl=42o,Z3=73o则N2的度数为（）

n

A.42oB.73°C.31oD.32°

8.下列说法中错误的是()

A.同角或等角的补角相等B.圆周角等于圆心角的一半

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似

9.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(QWO)在同一平面直角坐标系中的图象可能是

()

A.C.

10.如图，正方形ABCo中，E、尸分别为边AO、OC上的点，且AE=FC,过F作FHLBE,交AB于

G,过“作〃MLAB于"，若AB=9,AE=3,则下列结论中：

①^ABEmACBF；②BE=FG;③正DH=EH+FH；

AE5

其中结论正确有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(每小题3分，共15分)

II,分解因式：4∕-4α+l=.

12.某中学现对小学和初中部一共800人调查视力情况，为方便调查，学校进行了抽样调查.从中随机抽出40

人，发现有30人眼睛近视，那么则小学和初中部800人中眼睛近视的人数为.

13.已知一元二次方程f-mχ+6=0有两个相等的实数根，则加的值为.

14.如图，在Rt△<?AB中，AB=I,NAO8=30°,将RfAOAB绕原点顺时针旋转90°得到RtZ∖OCZλ点4

的对应点C恰好在函数y=-(⅛≠0)的图象上，若在y=—的图象上另有一点M使得NMOC=30°,则点

XX

M的坐标为

15.如图，Z∑ABC为等腰直角三角形，。为AB中点，E、F分别为AC、8C上的点且满足。F_LOE,已知AE

=2,CE=5,连接力E,M为BC上一点，且满足NCME=2/ADE,则EM=.

三、解答题

16.(5,)

计算：(2023-^∙)°-√16+4sin45o+

17.(7,)

辽八号H-R(1八%2+8x+16..

先化间，再求值：----+1÷---------------，其+4中x=-l∙

IX+3)x+4

18.(8,)

某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的景区”的抽样调查(每人只能选一项)：分别有A、B、C、D、E五个

景区，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°,请根据图中信

息解答下列问题.

“我最喜欢的景区”扇形统计图

(1)抽取的九年级学生共有人，并补全条形统计图；

(2)扇形统计图中机=,表不£1的扇形的圆心角是度;

(3)九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名

女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率.

19.(8,)

k

如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=—(x>0)的图象交于点A(1,a)在AABC中，ZACB-

X

90o,CA=CB,点C坐标为(一2,0).

(1)求A的值；

(2)求AB所在直线的解析式.

20.(8')

某超市从厂家购进4、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表:

进货批次A型水杯(个)5型水杯(个)总费用(元)

—■IOO2008000

二20030013000

(1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？

(2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B

型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市

应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？

21.(9,)

如图1,。为半圆的圆心，C、。为半圆上的两点，且8。=CD.连接AC并延长，与BQ的延长线相交于点

E.

(1)求证：CD=ED;

(2)AO与OC,BC分别交于点F,H.

①若CF=CH,如图2,求证：CF∙AF^FO∙AH-,

求AC的值.

22.(10,)

学习了图形的旋转之后，小明知道，将点尸绕着某定点A顺时针旋转一定的角度a,能得到一个新的点P',

经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P也随之运动，并且点P的运动轨迹

能形成一个新的图形.

试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题.

【初步感知】

如图1,设A(1,1),a=90°,点P是一次函数y=⅛x+〃图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点Pl

(1)点Pl旋转后，得到的点Piz的坐标为.

(2)若点P的运动轨迹经过点巳'(2,1),求原一次函数的表达式.

【深入感悟】

如图2,设A(0,0),a=45°,点P是反比例函数>=一,(x<0)的图象上的动点，过点P'作二、四象

X

限角平分线的垂线，垂足为M,求aOMP'的面积.

【灵活运用】

如图3,设A0,-百)，α=60°,点尸是二次函数y=；/+2α+7图象上的动点，已知点B(2,0)、C

(3,0),试探究ABCP'的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.

参考答案

1、A

2、C

3、B

4、C

5、D

6、B

7、C

8、B

9、C

10、D

11、(2a-l)2

12、600人

13、±2√6

’33√3、

14、2,^2^

\/

29

15、

4

2√2

16、

1]_

17、

x+32

3

18、(1)200C有30人(2)10,72(3)—

10

19、解：

(1)正比例函数y=x的图象经过点A(1,a),

・'・4=1,

ΛA(1,1),

k

∙.∙点A在反比例函数y=—(x>0)的图象上,

X

"=1X1=1：

(2)作AO_LX轴于O,BE_LX轴于E,

VA(1,I),C(-2,0),

ΛAD=1,CD=3,

VZACB=90o,

NACQ+NBCE=90°,

VZACD+ZCAD=90°,

：.ZBCE^ZCAD,

在48CE和aCAO中，

ZBCE=ZCAD

<NBEC=NCDA=90°,

CB=AC

：./\BCE^/\CADCAAS),

CE=AO=I,BE=CD=3,

：.B(-3,3),

设直线AB的解析式为y—nvc+n,

1

vι=—

,解得《2

-3m+n=33

n--

2

13

.∙.直线AB的解析式为γ=--x+-.

20、解:

(1)设A种型号的水杯进价为X元，B种型号的水杯进价为y元,

IooX+2(X)y=8000

根据题意得:

200Λ+300>`=13000

%=20

解得：＜

y=30

答：A种型号的水杯进价为20元，8种型号的水杯进价为30元：

(2)设超市应将B型水杯降价a元时，每天售出B型水杯的利润为W元，根据题意，

得：W=(44-0-30)(20+5α)

=-5/+50。+280

———5(.a—5)2+405,

，当α=5时，W取得最大值，最大值为405元，

答：超市应将8型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元。

21、(1)证明：如图1中，连接BC.

图1

*/DC=BD,

：.NDCB=NDBC,

:AB是直径，

NACB=NBCE=90°,

ΛZE+ZDBC=90o,NECD+NDCB=90°,

NE=NDCE,

：.DE=DC.

(2)①证明：如图2中，

图2

•：CF=CH,

：,/CFH=/CHF,

∙.∙NAFo=NCFH,

：./AFO=NCHF,

・・・BD=CD,

：・NCAD=/BAD,

：.XAFOsXAHC,

.AFOF

•∙---=------f

AHCH

.AFOF

•∙一,

AHCH

：.CF∙AF=OF∙AH.

②解：如图3中，连接CD交8C于G.设OG=x,贝∣JDG=2-χ.

图3

∙.∙CD=BD,

：.NC0D=NB0D,

∙.∙OC=OB,

ΛODlBC,CG=BG,

在Rt△OCG和RtZ∖BGQ中，则有2?—x2=F—(2-χ)2,

77

.∙.X=-,即OG=-,

44

■：OA=OB,

/.OG是AABC的中位线,

.∙.OG=-AC,

2

7

AC=

2

22、解：【初步感知】

(1)如图1,VP∣(-1,1),A(1,1),

.∙.P∣A"X轴，P∣4=2,

由旋转可得：Pt'A〃y轴，P∖'A=2,

,

.∙.P1(I,3)；

故答案为：(1>3)；

,

(2)∙∕P2(2,1),

由题意得尸2(1.2),

VPi(-1,1),Pl(I,2)在原一次函数图象上,

设原一次函数解析式为y=kx+b,

-k+b=∖

则4

k+b=2

k=-

解得：；2

2

13

原一次函数解析式为y=—x+—,

22

【深入感悟】

设双曲线与二、四象限平分线交于N点，则:

y=r

y="<0)'

X=-I

解得：<,

7=1

JN(-1,1),

①当x≤-1时，

作PQLx轴于

"QAM=NPOP'=45°,

：.ZPAQ=ZP1AN,

"：PMLAM,

：.ZP1MA=ZPQA=90o,

，在4PQA和△尸'MA中，

'ZPQA=ZPIMA

<ZPAQ=ZPIAM,

AP=AP'

.,.ΔPQA^ΔP,MA(AAS),

.__因」

,,∙SAPMA=SAPQA=ɪ=2，

即SAoMP'=5；

②当一1<X<O时，

作尸HLy轴于点H,

`:ZPOP'=NOy=45°,

：.ZPON=AP'OY,

：.NMP'0=90"-ZMOY-ZP'OY=45°-NP'0Y,

"：ZPOH=ZPOP'-ZP'Oy=45°-ZP'OY,

"POH=NMP'0,

在APO"和40P'M中，

NPHo=NoMP，

<NPOH=NMP'0,

PO=P'O

.∙.∕∖POH^ΔOP'M(AAS),

・s-S-15-1

•∙0ΔP'Λ∕O一口"HO一~γ-5，

综上所述，AOMP'的面积为工；

2

【灵活