2023届河南省TOP二十名校高三猜题大联考数学（文科）试卷

2023届河南省TOP二十名校高三猜题大联考（二）

数学（文科）试卷

一、单选题

1.已知集合/={x£ZI-IWXW3},B={x∣NN2x},贝∣J<4∩8=()

A.{0,1,2}B.{-l,0,l}C.{-l,0,1,2}D.{-1,0,2,3}

2.设籍=2—i,则∣z∣=()

A.5B.标C.6D.y∣37

3.曲线歹=眇-》-4在点(0,α)处的切线方程为()

A.y+3=0B.y-3=0C.x+y+3=0D.x+y-3=0

4.已知向量工=(3,1),~b=(χ,—2)>若方//B，则忖+引=()

A.↑∣5B.5C.MD.10

5.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为2,球的表面积为6τι,则此

正四棱柱的底面边长为()

A.1B.亚C.2D.2∖∣2

6.若函数/(χ)=In(属工'-χ)为奇函数，则/(0)+/(1)=()

A.0B.1∏(亚-1)C.ln(ʌ/l+1)D.M2

7.在连续五次月考中，甲、乙两人的成绩依次为

甲：124,126,132,128,130

乙：121,128,135,133,123

则下列说法正确的是（）

A.乙的成绩的极差小于甲的成绩的极差

B.乙的成绩的中位数小于甲的成绩的中位数

C.甲的发挥比乙的发挥更为稳定

D.随机取其中同一次成绩，甲得分低于乙的概率为看

8•已知sin（⅞-χ）=4,则sE（2r+号）=（）

A.-ɪB.jC.—叵D.叵

ɔo44

9.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百

馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所

示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则（）

⅛

A.输出的机的值为25B.输出的〃的值为75

C.输出的机的值为大僧的人数D.输出的〃的值为大僧的人数

10.椭圆£:苧+"=1的左、右焦点分别为吊，&,点。是椭圆Eh除长轴端点

外的任一点，连接P片，巴耳设立片尸0的平分线PQ交椭圆E的长轴于点

。(阳，0),则根的取值范围为()

A.(T,I)B.(-ɪ,ɪ)C.(—相)D.(_££)

IL已知Q=InLl,6=0.1,c=e^0∙9,则()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

12.在锐角△力8C中，。、b、C分别是AN8C的内角力、R、C所对的边，点

G是A48C的重心，AGLBG9则CoSC的取值范围是()

a∙(f,1)B∙(O4)c∙[f,f)D.除1)

二、填空题

13.已知双曲线C:借-,=l(α>0,b>0)满足下列条件中的两个：①实轴长为

aD

4；②焦距为6；③离心率e=2,则双曲线C的方程为.(写出一

个正确答案即可)

14.若某几何体的三视图如图，则该几何体的最长棱长为.

15.已知直线依-y+及=0与直线x+切-2=0相交于点R点/(4,0),。为

坐标原点，则tanZ04P的最大值为.

16.已知产公放+痴或+溷象上有一最低点(嘈，1)，若图象上各点纵坐标

不变，横坐标缩短为原来的再向左平移1个单位长度得y=∕(χ)的图象，

又/(X)=3的所有根从小到大依次相差3个单位，则α+b+c=.

三、解答题

17.李同学在暑假期间进行一项社会实践活动，随机抽取了80名喜爱身体锻炼

的年轻人，调查他们是否将跑步作为主要锻炼方式，得到如下数据不完整的列

联表：

将跑步作为主要锻不是将跑步作为主

合计

炼方式要锻炼方式

20-20~

女性30

80

(1)请将列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为是否将跑步作为主要锻

炼方式与性别有关？

(2)在被调查的80人中，从不是将跑步作为主要锻炼方式的人群中按性别采取

分层抽样的方法抽取5人参加体育健身学习活动，再从中选取2人作为代表发

言，求选取的2名代表都为女性的概率.

n(ad-be)

附：参考公式及数据：K2=其中“=Q+b+c+d∙

(α+6)(c+d)(α+c)(6+d)

Pmo)0.400.250.100.0100.0050.001

ko0.7081.3232.7066.6357.87910.828

18.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S”,α2+%=8,S6=36∙

(1)求数列｛%｝的通项公式；

⑵若数列｛c”｝满足C用-C”=备(〃6N*),q=l,求数列｛c”｝的通项公式.

19.如图，在直棱柱48。。-4为CQl中，底面四边形/8C。为边长为6的菱形，

=ZC=4,E为AB的中点，尸为CG的中点.

,，∙»--W--IZ

AEB

⑴证明：EF〃平面力。。1；

⑵若点P为线段E9上的动点，求点P到平面力。3的距离.

20.已知抛物线「x2=2PyS>0)上一点到焦点厂的距离比它到直线歹=-4的距

离小3.

(1)求抛物线「的准线方程；

⑵若过点尸的直线/与抛物线「交于A,8两点，线段力/?的中垂线与抛物线「的

准线交于点C,请问是否存在直线/,使得tanN∕(CB=W?若存在，求出直线/

的方程；若不存在，请说明理由.

21.设函数/(x)=SinX-X+号或

(1)若加=*,求函数/(x)在［0,+8)上的最小值；

⑵若对任意的x∈［0,+8),有/(x)≥0,求〃?的取值范围.

22.在直角坐标系Xoj中，直线/的参数方程为匕［；‘T为参数)，以坐标原

点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cos"

（1）求直线/的普通方程以及曲线。的直角坐标方程；