第12章 自相关教材

第12章自相关性1自相关的性质自相关（autocorrelation）的含义：按时间（时间序列数据）或空间（横截面数据）排列的观测值序列的成员之间的相关。序列相关与自相关是同义语。经典线性回归模型假定在干扰项之间不存在自相关：习惯上，将自相关和序列相关看成同义语见

Fig12.1，只有图e表现出无系统的变化，其它都有相关性。2产生自相关的原因惯性：GNP、价格指数、生产、就业和失业等时间序列变量都呈现出商业循环。设定偏误：应含而未含变量（excludedvariables）比如：在猪肉价格影响牛肉消费的情形下，残差v将表现出某种系统的模式设定偏误：不正确的函数形式假如在成本—产出研究中，“真实”模型为：由于函数形式的错误使用，残差将反映出自相关性质蛛网现象（Cobwebphenomenon，收敛、发散和封闭，弹性），供给对价格的反应要滞后一个时期滞后效应在消费支出对收入的时间序列回归中，当期消费还会受到前期消费水平的影响：

这种带有因变量的滞后值的回归也叫自回归（auto-regression）数据的“编造”从月度数据计算得出季度数据，会减小波动，引进匀滑作用，使扰动项出现系统性模式数据的内插（interpolation）数据的外推（extrapolation）数据的变换，差分序列非平稳性自相关出现时的OLS估计量(12.2.1)式被称为马尔可夫一阶自回归模式，或一阶自回归模式，记做AR（1）其中，v是有零均值和恒定方差的一个随机干扰项，是常数，误差发生机制（12.2.3）称为一阶移动平均，或MA（1）模式ARMA（1,1）过程是一阶自回归和一阶移动平均两过程的组合相应的有ARMA（p,q）如果x也是一阶自相关的，(12.2.6)可以简化为：Var

(β2)((1+γρ)/(1-γρ)),无法确定谁大？3自相关出现时的BLUE估计量GLS估计量最大限度地利用了现有的信息，在出现自相关情形下是BLUE4出现自相关时使用OLS的后果出现自相关时，OLS估计是线性无偏的一致估计量，但方差不再是最小的考虑到自相关时的后果：用OLS估计的回归系数非渐近有效，方差产生的系列影响。如果要构造置信区间并检验假设，需要用GLS估计量。忽视自相关的OLS估计，情况更严重：残差方差可能低估真实方差；高估可决系数；或低估考虑一阶自回归的方差；检验无效，得出错误的结论。（MC试验）/美国商业部门工资与生产率的关系5侦察自相关图解法经典模型的非自相关假定是对不可直接观测的总体干扰

而言的但对做一图象检查，往往可以对中可能存在的自相关提供一些线索Fig12-8是残差和标准化残差（）对时间描点得到的时间顺序图（timesequenceplot）该图表明，也许不是随机的见Fig12-9Durbin-Watson

d

检验Durbin-Watson

d

统计量：它其实是用相继残差的差异的平方和与RSS之比由于取相继差异时损失一个观测值，d

统计量的分子只有n-1次观测值使用d统计量的条件：回归模型含有截距项，如果没有截距项，就必须重新做带有截距的回归诸解释变量X是非随机的，或者说，在反复抽样中是被固定的干扰项是按一阶自回归模式产生的：因变量的滞后值不能当作解释变量之一。模型：因含有Yt-1而不能使用d统计量没有数据缺损如果数据缺失，d统计量无法补偿见Fig12.10以及Table12.6其他方法游程检验（Gearytest）：游程个数近似服从正态分布。布劳殊—格雷塞检验(BG检验，LM检验)，可以弥补DW检验的不足。允许有滞后项、高阶自相关、动平均。

做辅助回归得到可绝系数，（n-p）R^2服从自由度为p的卡方分布。

缺陷：滞后长度不能确定补救措施自相关的结构已知如果已知总体残差遵循一阶自回归方式：当自相关系数为已知时，序列相关便可解决：

未知一次差分法：因为落在-1到+1之间，当=+1时，广义差分方程（12.6.5)便化为一阶差分方程：当=-1时，广义差分方程（12.9.5）将变为：这个模型叫做（2时期）移动平均回归利用Durbin-Watsond

统计量估计先从(12.9.13)估计出，即可按照(12.9.5)那样转换数据，然后进行平常的OLS估计修正OLS的WhiteHC方法样本足够大HC(异方差一致性标准误)HC估计量为其中是X中第t行的转置。修正OLS估计标准误差的Newey-west方法样本足够大HAC(异方差自相关一致性标准误)如果存在未知形式的条件异方差和自相关