2023甘肃省兰州市等2地高二上学期期末考试数学试卷

兰州、金昌两地联考2022-2023学年度高二第一学期期末考试试卷

数学试题

第I卷(选择题)

一、选择题(每题5分，共60分)

1.已知等比数列｛4｝的公比为正数，且a3③=2a∖¾=1,则a=()

A.∣B.2

C.√2D.平

2.在等差数列｛a,,｝中，a,=2,a3+a5=10,则a?=()

A.5B.8

C.10D.14

3.已知点A(IJ),B(2,3),则A,B两点间的距离为()

B.√5C.2、'GD.3∖G

4.圆心为(Ll)且过原点的圆的方程是()

A.(x-l)2+(y-l)2=1B.(%+l)2+(y+l)2=l

C.(x+l)2+(y+l)2=2D.(%-l)2+(y-l)2=2

5.设点A在X轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2,T),则IA邳等于()

A.5B.4√2C.2√5D.2√W

6.经过两点火(-2,5)、8(1,-4)的直线/与X轴的交点的坐标是()

A.(-ɪ,O)B.(-3,0)C.(ɪ,O)D.(3,0)

7.函数f(x)=∕-3aχ-a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()

A.[0,1)B.(0,1)

C.(-1,1)D.(θ,W

8.曲线y=eT'+1在点(0,2)处的切线与直线r=0和y=x围成的三角形的面积为()

112

CD

3-B.2-3-

9.已知以点力(2,—3)为圆心,半径长等于5的圆。,则点以5,—7)与圆。的位置关系是()

A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法判断

10.圆(x-lf+y2=ι的圆心到直线y=*的距离是()

A.-B.在C.1D.√3

22

11.“。=3”是“直线分+2y+3α=O和直线3x+(α-1»—①-7)=。平行且不重合”的().

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

12.已知抛物线V=2px(p>0)上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和2&，则。=

()

A.2B.2或4C.1或2D.1

第∏卷(非选择题)

二、填空题(每题5分，共20分)

13.曲线y=xe*f在点(1,1)处切线的斜率为.

14.已知｛8｝是等差数列，a1+a6=6,其前5项和W=I0,则其公差为d=.

7

15.已知点#(5,3)和点M—3,2)，若直线AV和月V的斜率分别为2和一二，则点P的坐标为

16.已知等比数列｛aj中，a3=3,aπ)=384,则&=.

三、解答题

17.(本题10分)

求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：

⑴A(7,4),B(3,2);

⑵M(3,1),N(2,1);

18.(本题12分)

设曲线y=ef(x20)在点/［，钎’)处的切线/与X轴，y轴围成的三角形面积为S(力.

(1)求切线/的方程；

(2)求S1)的解析式.

19.(本题12分)

已知数列｛azJ满足a=l,且a“=2a-i+茜足22,且∈N*).

(1)求a2,a3；

⑵求数列｛4｝的通项公式

20.(本题12分)

已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点

T(-1,D在AD边所在直线上.

(1)求AD边所在直线的方程；

(2)求矩形ABCD外接圆的方程.

21.(本题12分)

在平面直角坐标系Xoy中，平面上的动点P到点F(LO)的距离与它到直线X=T的距离相等.

(1)求动点尸的轨迹C的方程；

(2)过点F(LO)的直线/与点P的轨迹C交于两个不同点A、3.若点E(0,1),且EAj.EB，

求直线/的方程.

22.(本题12分)

已知二次函数力(X)=aV+6x+2,其导函数y=∕√(x)的图象如图，f｛x｝