中考数学一轮复习高频考点专题01 实数（10个高频考点）（举一反三）（原卷版）

专题01实数（10个高频考点）（举一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考点1正负数的意义】 1【考点2无理数的识别与估算】 2【考点3实数的分类】 3【考点4实数的相关概念】 3【考点5实数的大小比较】 4【考点6实数的运算】 5【考点7非负数的运用】 6【考点8新定义运算】 6【考点9科学记数法】 7【考点10近似数与有效数字】 7【考点1正负数的意义】【例1】（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走SKIPIF1<0记做“SKIPIF1<0”，那么向西走SKIPIF1<0应记做SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1-1】（2022•济宁）若盈余2万元记作SKIPIF1<0万元，则SKIPIF1<0万元表示SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损SKIPIF1<0万元 D．不盈余也不亏损【变式1-2】（2022•大连）某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是．【变式1-3】（2022•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间SKIPIF1<0，同一时刻的莫斯科时间是SKIPIF1<0．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间SKIPIF1<0之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【要点1实数的分类及有关概念】一．实数的分类：SKIPIF1<0注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等；(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如SKIPIF1<0等；(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等；(4)某些三角函数，如sin60°等二．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。三．绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。四．相反数：实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。五．倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。【考点2无理数的识别与估算】【例2】（2022·重庆·中考真题）估计3×(23+A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间【变式2-1】（2022·江苏泰州·中考真题）下列4个数：9，227，π，(A．9 B．227 C．π D．【变式2-2】（2022·四川绵阳·中考真题）已知x是整数，当x−30取最小值时，x的值是(

A．5 B．6 C．7 D．8【变式2-3】（2022·广东·中考真题）设6−10的整数部分为a，小数部分为b，则2a+10bA．6 B．210 C．12 D．9【考点3实数的分类】【例3】（2022·浙江温州·中考真题）给出四个实数5，2，0，-1，其中负数是（

）A．5 B．2 C．0 D．-1【变式3-1】（2022·山东·中考真题）在实数38，π3，12，43A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式3-2】（2022·山东日照·中考真题）在实数2，x0（x≠0），cos30°，38中，有理数的个数是（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式3-3】（2022·浙江金华·中考真题）实数−12，−5，2，−3A．−12 B．−【考点4实数的相关概念】【例4】（2022·河北·中考真题）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数【变式4-1】（2022·湖南衡阳·中考真题）下列各式中正确的是()A．9=±3 B．C．39=3【变式4-2】（2022·江苏南京·中考真题）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【变式4-3】（2022·江苏南京·中考真题）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根【要点2实数的大小比较】有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）求商比较法：设a、b是两正实数，SKIPIF1<0（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则SKIPIF1<0。（5）平方法：设a、b是两负实数，则SKIPIF1<0。备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。【考点5实数的大小比较】【例5】（2022·湖南株洲·中考真题）下列不等式错误的是（

）A．−2<−1 B．π<17 C．52【变式5-1】（2022·山东菏泽·中考真题）下列各数中，绝对值最小的数是（

）A．−5 B．12 C．−1 D．【变式5-2】（2022·甘肃张掖·中考真题）估计5−12与0.5的大小关系是：【变式5-3】（2022·贵州铜仁·中考真题）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b【要点3开方及实数的运算】一．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“SKIPIF1<0”。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“SKIPIF1<0”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。SKIPIF1<0二．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：SKIPIF1<0，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。三．实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立1、加法交换律SKIPIF1<02、加法结合律SKIPIF1<03、乘法交换律SKIPIF1<04、乘法结合律SKIPIF1<05、乘法对加法的分配律SKIPIF1<06、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。【考点6实数的运算】【例6】（2022·四川内江·中考真题）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+52 D．14+2【变式6-1】（2022·四川达州·中考真题）计算：−1【变式6-2】（2022·四川内江·中考真题）计算：6sin【变式6-3】（2022·四川·中考真题）计算：（﹣2）-2﹣|3﹣2|+（﹣32）0﹣3【考点7非负数的运用】【例7】（2022·广东韶关·中考真题）已知a−b+|b−1|=0，则a+1=【变式7-1】（2022·甘肃武威·中考真题）已知α、β均为锐角，且满足sinα−12+(tanβ−1)【变式7-2】（2022·四川内江·中考真题）若|1001−a|+a−1002=a，则【变式7-3】（2022·四川巴中·中考真题）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式c2【考点8新定义运算】【例8】（2022·湖北鄂州·中考真题）已知a1为实数﹐规定运算：a2=1−1a1，a3=1−1a2，aA．−23 B．13 C．【变式8-1】（2022·青海·中考真题）对于任意两个不相等的数a,b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=a+ba−b如：3⊕2=3+2【变式8-2】（2022·重庆·中考真题）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【变式8-3】（2022·重庆·中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：m=3507，因为3+7=2×(5+0)，所以3507是“共生数”：m=4135，因为4+5≠2×(1+3)，所以4135不是“共生数”；（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F(n)=n3．求满足F(n)各数位上的数字之和是偶数的所有【要点4科学记数法】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【考点9科学记数法】【例9】（2022·山东·济南市钢城区实验学校期末）中国“神威太湖之光”计算机系统首次亮相，一举夺冠，成为世界上最快的计算机，一分钟的计算能力相当于全球72亿人同时用计算器不间断计算32年．72亿用科学记数法表示为（）A．0.72×109 B．7.2×109【变式9-1】（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）已知某种植物孢子的半径为150000nm，1nm＝10-9m，用科学记数法表示该孢子的半径是（

）A．15×10−5m B．1.5×10【变式9-2】（2022·江西省上高县第五中学七年级阶段练习）13940万这个数字用科学记数法可表示为（

）A．1.394×108 B．13.94×108【变式9-3】（2022·甘肃天水·八年级期末）新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，2020年2月11日，世界卫生组织总干事谭德塞在瑞士日内瓦宣布，将新型冠状病毒感染的肺炎命名为“COVID-19”．某实验室测得某种冠状病毒分子直径约87纳米，已知1纳米=1【要点5有效数字】一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。【考点10近似数与有效数字】【例10】（2022·浙江金华·中考真题）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有