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文档简介
2022-2023学年云南省临沧市耿马县重点学校九年级(下)期中
数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.等高线指的是地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线,在等高线上标注的数字
为该等高线的海拔.若高于海平面10米记为+10米,某地的高度低于海平面25米,则此处的等
高线标注为()
A.一25米B.+15米C.+25米D,一15米
2.下列立体图形的主视图可能是矩形的是
A.圆柱B.三棱锥C.球D.圆锥
3.下列运算中,正确的是()
A.2a2+4a2=6a4B.(afo)2=ab2
C.2a6-i-a2=2a4D.(a-I)2=a2—1
4.一个多边形内角和是900。,则这个多边形是()
A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形
5.截至2023年2月,中国已建设开通了231.2万个5G基站,建成全球技术领先、规模最大、
用户最多的5G网络.数据231.2万用科学记数法表示为()
A.231.2x104B.23.12x10sC.2.312x106D.2.312x107
6.如图,一枚运载火箭从地面L处发射,雷达站R与发射点L距离6km,当火箭到达4点时,
雷达站测得仰角为43。,则这枚火箭此时的高度44为()
A.6sin43°
B.6cos43°
D.6tan43°
7.已知x、y满足方程组以:;;二;则x+y的值是()
A.3B.5C.7D.9
8.如图,△力BC与ADE尸是位似图形,点0是位似中心,若。A:0D=1:3,△ABC的面积
为3,则AOE尸的面积为()
C
D
A.6B.9C.12D.27
9.按一定规律排列的数:p~1,余-土,…,则这列数的第n个数是()
D2Mli
A.(-1严2+猾民浮+i
C.(5需D.(-1严需
10.某班在一次班委选举中,参与投票的学生必须从参选的四名同学(甲、乙、丙、丁)中选
1名,且只能选1名进行投票,根据投票结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,下列
结论不正确的是()
,票数
U()T选手
A.参与投票的学生有40人B.乙的票数为12票
C.a的值为30D.条形统计图中括号里应填的选手是甲
11.碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(°C)之间的对应关系如图所示,则下列说法正确的是()
A.当温度为60久时,碳酸钠的溶解度为49g
B.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C.当温度为40K时,碳酸钠的溶解度最大
D.要使碳酸钠的溶解度大于43.6g,温度只能控制在40。(:〜80汽
12.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,点。、4、
B都在格点上,若扇形4。8是一个圆锥的侧面展开图,则该圆
锥的高为()
A.”
4
B
,8
C*
4
D.江
8
二、填空题(本大题共4小题,共8.0分)
13.代数式7』有意义时,x应满足的条件为______.
Vx+l
14.如图=38。/2=46。,则43的度数为.
15.已知点4(a,3),B(2,b)关于久轴对称,若反比例函数y=(的图象经过点C(a,b),贝ijk的
值为.
16.在AABC中,AD为边上的高,AC=5,BC=6,△ABC的面积为12,AB边的长为
三、解答题(本大题共8小题,共56.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题6.0分)
计算:(I)-2+2cos60。-|-2|+Cx(-1)2023
18.(本小题6.0分)
己知:如图,4B与CO交于点E,点E是线段48的中点,乙4=NB.求证:AC=BD.
19.(本小题7.0分)
共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一,许多高校均投放了使用手机支付就可
以随取随用的共享单车,某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了部分
出行学生使用共享单车的情况,并整理成如图表:
使用次数012345
人数57121493
根据以上表格信息,解答下列问题:
(1)这组数据的中位数是;众数是
(2)这部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)
(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在4次及4次以上的学生
有多少人?
20.(本小题7.0分)
为落实国家“双减”政策,丰富学生的课外活动,某学校在课后活动中开设了4(书法)、8(绘
画)、C(武术)三门课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等
(1)小明选择的课程是武术这一事件是
4随机事件艮必然事件C.不可能事件
(2)若小明和小刚两位同学各选修一门自己喜欢的课程,请用列表或画树状图的方法求他们两
人恰好选修同类课程的概率.
21.(本小题7.0分)
如图,在菱形ZBCD中,对角线AC,交于点。,过点4作力EJLBC于点E,延长BC到点F,
使得CF=BE,连接DF,
(1)求证:四边形4EFD是矩形;
(2)连接OE,若48=13,OE=2<13«求AE的长.
22.(本小题7.0分)
某校体育社团由于报名人数激增,决定从某体育用品店购买若干足球和篮球,用于日常训练,
已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元,用900元购买足球的数量是用720元购买篮球
数量的2倍.
(1)求篮球和足球的单价各是多少?
(2)根据学生报名情况,社团需一次性购买篮球和足球共80个,且要求购买足球数量不超过篮
球数量的号请你设计一个购买方案使得购买费用最少,最少费用为多少元?
23.(本小题8.0分)
如图,48是。。的直径,弦CO_L4B于点E,点P在B4的延长线上,连接POBC,且“DC=
2^ABC.
(1)求证:PD是。。的切线;
(2)若CD=8,AE=2,当动点M在。。的圆周上运动时(不与4、B重合),需的比值是否发
生变化?若不变,求出这个比值;若变化,说明其变化的规律.
24.(本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b与抛物线y=ax2(a>0)交于4。1,、1)8(%2,丫2)两
点,与y轴轴交于点C(0,l),且抛物线上任意一点到直线y=-1的距离与它到点C的距离相等.
(1)求a的值;
(2)E|0/l|x|0B|\AC\x\BC\=n,求证:m2=4n+9.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:将高于海平面10米记作+10米,海平面的高度记为0米,低于海平面25米记作-25米,
故选:A.
根据题意,将高于海平面10米记作+10米,低于海平面25米记作-25米,等高线上标注的数字为
该等高线的海拔,可以表示出低于海平面25米的等高线.
本题考查了正数和负数的知识,掌握正数和负数的含义是关键.
2.【答案】A
【解析】解:4圆柱的主视图是矩形,故本选项符合题意;
B.三棱锥的主视图是三角形,故本选项不符合题意;
C.球的主视图是圆,故本选项不符合题意;
D圆锥的主视图是三角形,故本选项不符合题意.
故选:A.
根据主视图是从物体正面看,所得到的图形,分别得出四个几何体的主视图,即可解答.
本题考查了简单几何体的主视图,注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面
看,所得到的图形.
3.【答案】C
【解析】解:4、原式=6a2,不符合题意;
B、原式=。2乂,不符合题意;
C、原式=2a3符合题意;
D、原式=a2—2a+l,不符合题意.
故选:C.
各式计算得到结果,即可作出判断.
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.【答案】B
【解析】解:设这个多边形是71边形,根据题意得,
(n-2)-180°=900°,
解得n=7.
故选:B.
根据多边形的外角和公式5-2)-180°,列式求解即可.
本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.
5.【答案】C
【解析】解:231.2万=2312000=2.312x106.
故选:C.
科学记数法的表示形式为axIO"的形式,其中141al<10,n为整数.确定n的值时,要看把原
数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1CP的形式,其中n
为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6.【答案】D
【解析】
【分析】
根据正切的定义即可求解.
本题考查了锐角三角函数,仰角问题,掌握三角函数的定义是解题的关键.
【解答】
解:在Rt△力LR中,RL=6,Z.ARL=43°,
tanR=告,
:.AL=LR-tanR=6tan43°.
故选:D.
7.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
方程组两方程左右两边相加,即可求出4+y的值.
【解答】
解:口…义,
[2x+y=7@
①+②得:3(x+y)=15,
则x+y=5.
故选:B.
8.【答案】D
【解析】解:•・•△ABC与ADEF是位似图形,
MAABSADEF,AB//DE,
OABODE9
空=”=工,
DEOD3
.SXABC_4x2_1
FOEF-(3)-9,
••・△ABC的面积为3,
・•.△DEF的面积为27,
故选:D.
根据位似图形的概念得到AB〃DE,证明△。力BSAODE,根据相似三角形的性质得到需=需=%
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.
本题考查的是位似变换,掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的
关键.
9.【答案】D
【解析】解:分子1,3,5,7...的规律为2n-1,
分母2,5,10,17…的规律为小+1,
符号的规律为(—l)n+i,
故第n个数为(-1)'+T磊,
故选:D.
根据规律分别找到分子、分母及符号的规律即可解答.
本题考查了数字的变化规律,分别找到分子、分母及符号的规律是解题关键.
10.【答案】B
【解析】解:调查的总人数为:4+10%=40(人),因此选项A不符合题意;
乙的圆心角是90。,即选乙的人数占调查人数的;,而40xJ=10人,因此选项8符合题意;
44
选丙的人数为40-10-4-14=12(人),12+40x100%=30%,即a=30,因此选项C符合
题意;
40x35%=14,所以条形统计图中括号里应填的选手是甲,因此选项。不符合题意;
故选:B.
根据频率=翌以及扇形统计图的意义进行计算即可.
总数
本题考查条形统计图、扇形统计图,理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提,掌握
百分比=警是正确解答的关键.
总数
11.【答案】c
【解析】解:由图象可知:
当温度为60冤时,碳酸钠的溶解度小于49g,故选项A说法错误,不符合题意;
0。(7至40。。时,碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大,40。。至80。。时,碳酸钠的溶解度随着温
度的升高而减少,故选项B说法错误,不符合题意;
当温度为40久时,碳酸钠的溶解度最大,说法正确,故选项C符合题意;
要使碳酸钠的溶解度大于43.6g,温度可控制在接近40。(:至80。&故选项。说法错误,不符合题
意.
故选:C.
根据函数图象解答即可.
本题主要考查了函数的图象,要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所
需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
12.【答案】A
【解析】解::OA=V32+42=5,OB=V32+42=5,AB=VI2+72=5V-2>
OA2+OB2=AB2,
•••△04B为等腰直角三角形,4A0B=90。,
设圆锥的底面圆的半径为r,
根据题意得2b=史鬻,
loU
解得r=去
•••该圆锥的高=J52_(>2=邑要.
故选:A.
先利用勾股定理的逆定理证明A04B为等腰直角三角形,乙4。8=90。,设圆锥的底面圆的半径为
r,由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,则根据弧长公式得到
2兀「=经禁,解方程求出r,然后利用勾股定理计算该圆锥的高.
loU
本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇
形的半径等于圆锥的母线长.也考查了勾股定理的逆定理.
13.【答案】x>-1
【解析】解:由题意得:x+l>0,
解得:x>-1,
故答案为:x>-1.
根据二次根式和分式有意义的条件可得x+1>0,再解即可.
此题主要考查了二次根式有意义,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数,分式有意义的条
件是分母不等于零.
14.【答案】960
【解析】解:•••lx//l2,
zl+z3+Z2=180°,
•••zl=38°,Z2=46°,
43=96°
故答案为:96°.
根据两直线平行,同旁内角互补求解即可.
本题考查平行线的性质,熟练掌握两直线平行,同旁内角互补是解题的关键.
15.【答案】-6
【解析】解:,点4(a,3),8(2,b)关于x轴对称,
a=2,b=-3,
•・•点C(2,-3),
,反比例函数y=g的图象经过点C(2,-3),
■-k=xy=2x(-3)=-6.
故答案为:—6
根据关于%轴对称的点的坐标特征,求出a、b值,代入解析式求出k值.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟知图象上点的纵横坐标之积即为解析式中的k值是
解题的关键.
16.【答案】5或4所
【解析】解:分两种情况考虑:
vAC=5,BC=6,△ABC的面积为12,
12=xADxBC,
•••AD=4,
①当4。在△ABC内,如图所示,此时△4BC为锐角三角形,
在RtAACD中,根据勾股定理得:DC=V52—42=3,
•■BD=BC-CD=6-3=3,
在Rt△ABD中,根据勾股定理得:AB=VAD2+BD2=V42+32=5;
②当4。在△ABC外,如图所示,此时△力BC为钝角三角形,
在Rt/iACC中,根据勾股定理得:DC=752-42=3,
••.BD=BC+CO=6+3=9,
在Rt△4BD中,根据勾股定理得:AB=VAD2+BD2=V42+92=
y/~97>
故答案为:5或J97.
分两种情况考虑:如图1所示,此时△4BC为锐角三角形,在直角三角形4BD与直角三角形4CD中,
利用勾股定理求出AB的长即可;如图2所示,此时△ABC为钝角三角形,同理求出AB的长即可.
本题考查的是勾股定理,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.
17.【答案】解:原式=4+2x;-2+3x(―1)
=4+1—2—3
=0.
【解析】利用负整数指数幕,特殊锐角的三角函数值,绝对值的性质,算术平方根的定义,有理
数的乘方法则进行计算即可.
本题考查实数的运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
18.【答案】证明:•••E是48的中点,
•••AE=BE,
在△AECWBED中,
Z.A-乙B
AE=BE,
Z.AEC=4BED
.-.^AEC^^BED(ASA),
AC—BD.
【解析】证明A4ECWABEO(ASA),可得4C=BO.
本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法,属于中考常
考题型.
19.【答案】33
【解析】解:(1)调查的总人数为5+7+12+14+9+3=50人,
将调查的50人共享单车的使用次数从小到大排列,第25个和第26个数都是3,所以中位数为岑=
3,
使用次数最多的是3次,共出现14人,因此众数是3,
故答案为:3,3;
0x5+1x7+2x12+3x14+4x9+5x3为、
(2)-----------泰------------x2(次),
答:这部分出行学生平均每人使用共享单车约2次;
(3)1500x哥=360(人),
答:估计这天使用共享单车次数在4次及4次以上的学生有360人.
(1)根据中位数、众数的定义进行计算即可;
(2)根据平均数的计算方法进行计算即可;
(3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在4次及4次以上的学生所占的百分比即可.
本题考查众数、中位数、平均数以及样本估计总体,理解平均数、中位数、众数的定义,掌握中
位数、众数的计算方法是正确解答的难点.
20.【答案】A
【解析】解:(1)•••学校在课后活动中开设了3门课程,
小军选择的课程是篮球这一事件是随机事件,
故选:A-.
(2)画树状图如下:
共有16种等可能的结果,其中小明和小刚两位同学恰好同时选修同类课程的结果有3种,
••・小明和小刚两人恰好同时选修球类课程的概率是]=
yo
(1)由随机事件的概念即可得出结论;
(2)画树状图,共有16种等可能的结果数,其中小明和小刚两位同学恰好同时选修同类的有4种,
再由概率公式求解即可.
本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步
或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
21.【答案】(1)证明:•••四边形48CD是菱形,
AD//BCELAD=BC,
■■■BE=CF,
BC=EF,
・•・AD=EF,
-AD//EF,
•••四边形4EFD是平行四边形,
vAE1BC,
Z.AEF=90°,
•••四边形4EFD是矩形;
(2)解:•.•四边形ABCD是菱形,AB=13,
•••BC=AB=13,AC1BD,OA=OC=^AC,OB=OD=3BD,
vAE1BC,
・・•Z.AEC=90°,
OE=^AC=OA=2yJ~13,AC=2OE=4V-13.
OB=VAB2-OA2=J132-(2<13)2=3<l3>
•••BD=2OB=
••・菱形SBC。的面积="BDXAC=BCXAE,
即gx6V-l3X4V-T3=13xAE,
解得:AE=12.
【解析】(1)先证四边形4EF0是平行四边形,再证出N4EF=90。,然后由矩形的判定定理即可得
到结论;
(2)由菱形的性质得BC=4B=13,ACA.BD,OA=OC,OB=OD,再由直角三角形斜边上的中
线性质得OE=。4=2「耳,AC=2OE=4「3,然后由勾股定理求出OB=3「耳,则BD=
2OB=6口耳,最后由菱形48CD的面积=^8。xAC=BCX4E,即可求解.
本题考查了矩形的判定和性质,菱形的性质,平行四边形的判定与性质,勾股定理,直角三角形
斜边上的中线性质等知识;正确的识别图形是解题的关键.
22.【答案】解:(1)设足球的单价是x元,则篮球的单价是(x+30)元,
根据题意,得迎=瑞、2,
xx+30
解得x=50,
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,
:.x-F30=80.
答:篮球的单价是80元,足球的单价是50元;
(2)设学校购买m个篮球,则购买足球(80-瓶)个,购买费用为w元,
则w—80m+50(80—m)=30m+4000,
•・•购买足球数量不超过篮球数量的5
:.80—m<
解得m>60,
•••k=30>0,
.••当Tn=60时,w有最小值,最小值为5800元,
此时80-爪=20,
答:社团购买60个篮球,20个足球费用最少,最少费用为5800元.
【解析】本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键
是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出函数解析式.
(1)设足球的单价是x元,则篮球的单价是。+30)元,根据用900元购买足球的数量是用720元购
买篮球数量的2倍列出方程,解方程即可;
(2)设学校可以购买m个篮球,则可以购买(100-m)个足球,购买费用为w元,根据总费用=购买
篮球和足球费用的和列出函数解析式,再根据购买足球数量不超过篮球数量的主求出小的取值范
围,再根据函数的性质求最值.
23.【答案】(1)证明:如图,连接。。,
••,4B是。0的直径,弦CD148,
•••AC-DC>
:.Z.AOD=2(ABC,
•・•乙PDC=2^ABC,
・•・Z-PDC=乙AOD,
・・・Z,PDC+(ODE=Z.AOD+(ODE=90°,
・・・Z.ODP=90°,
・•,OD1PD,
V0D是。。的半径,
•••PD是O0的切线;
(2)解:需的比值不发生变化,
理由:如图,VDO1PDfCD1PO,
•・・Z,OED=乙ODP=90°,Z-EOD=乙POD,
OED~>ODP,
同理△OED〜
则。。2=EOOP,
DE?=OE•EP,
1
-DE=CE=^CD=4,AE=2,
设AO=x,贝!|E。=x—2,
故/=(%—2)2+42,
解得:x=5,故EO=3,
即42=3,EP,
16
:.EP=—,
EMAE23
当点M与点/重合时:丽=而=口=引
3”
EMEB83
当点M与点B重合时:丽=方=和=+
当点M不与点4、8重合时:连接EM、PM、MO,
vDO2=EO-OP,
・•・OM2=EOOP,
/.-O-M-=--O--P-,
EOOM
vZ-AOM=Z.MOA,
••・△OFM-AOPM,
.EM_OE_3
综上所述,器的比值不变,比值为|.
PM5
【解析】(1)根据垂径定理得诧=虎,然后证明NODP=90。,进而可得PD是。。的切线;
(2)分别利用当点M与点4重合时:需=煞,当点M与点8重合时:需=尊当点M不与点A、B重
合时,得出^OFM〜ZkOPM,分别得出答案.
本题是圆的综合题,有一定的难度,考查了相似三角形的判定与性质,圆周角定理,垂径定理,
熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
24.【答案】(1)解:设点M为抛物线丫=a/上的任意一点,坐标为(n,an2),
•••点M到直线y=-1的距离为:|an2+l|,
•••点C的坐标为(0,1),
•••MC2=n2+(an2-l)2,
•••点M到直线y=-1的距离与它到点C的距离相等,
(an2+I)2=n2+(an2-l)2,
整理得:(4a—l)n2=0,
,・,点时(几,0几2)为抛物线y=aM上的任意一点,
A4a—1=0,
1
・・”=%;
(2)证明:•.,直线y=k%+b经过点C(0,l),
・•・此时直线的解析式为:y=kx+l,
由(1)可知:a=",
••・抛物线的解析式为:y=h2,
/4
令=fcx4-1,
整理得:x2-4kx-4=0,
1
=
4-
•・,直线y=fcx+1与抛物线y/交于4。y),B(x2,y2),
%2是方程%-4--4=0的两个实数根,
・,•%1+%2=4/c,•%2=
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