河北省邯郸市中考第5次模拟考试数学试卷（含答案）

卜=6.3fx=8.3x=10.3fx=10.3

初三第五次模拟考试数学试卷A.<B.iC.D.I

[y=2.21y=L2y=2.2[y=0.2

一、选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数），=」的图

分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）10.

X

下列实数中，无理数是（)象有唯一公共点。若直线y=-x+8与反比例函数y=L的图象有2个

122

A.一B.JiC.V16D.一

37公共点，则b的取值范围是（）

2.卜列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（A.h>2B.-2<b<2C.方>2或bv-2D.Z><-2

11.如图，直径AB为12的半圆，绕点A逆时针旋转60。，此时点B

旋转到点B；则图中阴影部分的面积是（）

A.12nB.24nC.6nD.36n

12.如图，ZZ7ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分/BAD交BC

A.

于点E,且NADC=60°,AB=-BC,连接OE。下列结论：①

3.下列计算，正确的是（)2

A.3a+41a=3叵。B.4-CIC.(2。广=-2aD.(-2a2)ZCAD=30°：②SBABCD=AB-AC；③OB=AB：®OE=-BC,

4

4.如图，在aABC中，ZCAB=70°,将AABC绕点A逆时针旋转成立的个数有（）

到△AB'C'的位置，使得CC'〃AB,则NBAB'的度数是（A.1个B.2个C.3个D.4个

A.70°B.35°C.40°D.50°

13.二次函数y=+加；的图象如图，对称轴为工=1。若关于x的一

5.如果不等式的解为XV-l,则。的取值范围是（

A.rz<0B.a>0C.a<0D.a>0

元二次方程—r=O（f为实数）在—1VXV4的范围内有解，

6.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为（

A.48nB.36nC.24nD.12n则t的取值范围是（）

、、…2aa+b一山0n,A.tN—1B.-1KXV3C.-1KXV8D.3Vf<8

7.计算----+-----的结果是（)

b-aa-b14.点P为AABC内任意一点，将4ABC沿PA、PB、PC剪开后拼成如

3a+b3a+b图2所示，若加〃小点P为△ABC的（）

A.------B.------C.D.-1

b-aa-bA.重心B.外心C.内心D.垂心

8.某区10名学生参加市场汉字听写大赛,他们得分情况如下表:

人数3421

分数80859095

那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（)

A.B.85.8和85C.85和85D.

2a-3b=\3…口ci=8.3

9.若方程组的解是,则方程组黑殿:扃产是

3。+5力=30.9b=\.2

()

A.2B.-2C.6D.-622.（10分）在一个不透明的袋中有四个除标号外完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、

16.如图，在平面直角坐标系中，RfZ\OAB的顶点A在x轴的正半轴4<,

上，顶点B的坐标为（3,石），点C的坐标为（L,0）,点P（1）随机摸出一个小球，求标号为偶数的概率；

2（2）随机摸出一个小球后，记下标号并放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：

为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）①两次取出的小球标号相同；②两次取出的小球标号的和等于4。

延后「3+加万

A.---B.----C.-------D.ZyJ/

222

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

r3

17.已知方程「一=2-一二有增根，则这个增根是___________.

x-33-x

18.分解因式：x（x+y）-y（y+x）=。

19.如图，将半径为2c加的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为<

20.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FKiK2K3K4K5K6K7…

叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FKi，弧K1K2,弧K2K3,弧

K3K打弧K4K5,弧K5K6，…的圆心依次按点A、B、C、D、E、

F循环，其弧长分别为八，/2,/3,/4,k，&当AB=1时，

72016=>>

三、解答题（本大题共6小题，共66分。）

21.（10分）23.（10分）如图，CD_LAB于D点，BE_LAC于E点，BE,CD交于。点，且AO平分

（1）一个多边形的每个外角都为30°,则这个多边形的边数为；ZBACo求证：OB=OC。

（2）一个多边形内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。

0

（3）如果一个多边形对角线的条数和边数相同，求这个多边形的内角和和外角和。

24.（11分）我市某服装厂生产的服装供不应求，A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求

25.（11分）在平面直角坐标系MDy中，过点（0,2）且平行于无轴的直线，与直线y=x-l

必须在12天（含12天）内完成。为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负

荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，每天生产的西服数量y（套）与时间x（天）的

交于点A,点A关于直线x=l的对称点为B,抛物线G：y=A：?+力大+C经过点A,Bo

关系满足下表中所对应的数量关系。由于机器满负荷运转产生损耗，平均生产每件服装的

成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象。（1）求点A,B的坐标；

（2）求抛物线Ci的表达式及顶点坐标；

时间x（天）1247…

每天产量y（套）22242834…（3）①若抛物线C2：（。工0）与缱段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求。的

（1）求每天生产的西服数量y（套）与x（天）之间的关系式；取值范围。

（2）当5KxK12时，求P（元）与时间x（天）的函数关系式；②直接写出抛物线C2：3。0）与线段AB恰有两个公共点时。的取值范围；抛物线

（3）已知这批西服的订购价格为每套1570元，设该车间每天的利润为亚（元），试求出哪一天

该车间获得最大利润，最大利润是多少元？2

C2：y=nx（a¥0）与线段AB没有公共点时a的取值范围；

（4）在实际销售中，从第6天起，该厂决定每销售一套西服就捐赠利润。（元）给希望工程。

厂方通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，直接写出

③将抛物线C2：丁=以2（。。0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到抛物线C3,

。的最大值。

当一14x44时，求抛物线C3的极值。

26.（14分）糠党一

在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB,CD3间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再

如图是圆心为O的半圆纸片，直径MN为8,弦EF为2/7,且EF〃MN。

转动为止,如图2,得到最大旋转角NBMO=度,此时点N到CD的距离是；

（I）求直径MN与弦EF间的距离。半圆0扫过的面积是。

（2）将EF向下平移至CD,设平移距离为a,当a=时，CD与半圆O相切。连结OE、将图1中的扇形纸片NOP按下面对。的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间

OF并延长，交CD于P、Q,求线段PQ的长度。

顺时针旋转。

（1）如图3,当。=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并指出旋转角NBMO

的最大值；

（3）设两平行线AB、CD间的距离为"，当"_________时，圆心为。的半圆形纸片绕点M可

以在两平行线AB、CD间旋转.

（2）如图4,在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定a的取值

333

范围。（参考数据：si/?49°=—,cos41°=—,s〃37°=—）

444

思考，

如图1,两平行线AB,CD间的距离为6,点M为AB上一定点。

圆心为O的半圆形纸片在AB,CDZLI,B］（包括AB,CD）,其直径MN在AB上，MN=8,点

P为半圆上一点，设NMOP=a。

当。=度时，点P到CD的距离最小，最小值为,

图1

答案\x—6.3x=8.3x=10.3fx=10.3

A[y=2.2B.\D.4

[y=L2y=2.2[y=0.2

选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=工的

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）10.

X

I.下列实数中，无理数是（B）图象有唯一公共点。若直线），=-x+8与反比例函数），=L的图象有

122

A.-B.冗C.J16D.—X

372个公共点，则b的取值范围是（C）

2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B）A.h>2B.-2<b<2C.方>2或bv-2D.h<-2

11.如图，直径AB为12的半圆，绕点A逆时针旋转60°,此时点

B旋转到点B1则图中阴影部分的面积是（B）

A.12nB.24nC.6nD.36n

12.如图，OABCD的对角线AC、BD交于点0,AE平分/BAD交

BC于点E,且NADC=60°,AB=-BC,连接OE。下列结论：

3.下列计算，正确的是(D)2

①NCAD=30°；②SOABCD=AB・AC；③OB=AB：④OE=

A.3(1+y[2,ci-3y[2,ciB.a'+cJ=ci~C.(2i?)=—2。D.(-=-8。'

-BC,成立的个数有（C）

4.如图，在aABC中，ZCAB=70°,将aABC绕点A逆时针旋转一，4

到△AB'C'的位置，使得CC'〃AB,则NBAB'的度数是（C）A.1个B.2个C.3个D.4个

A.70°B.35°C.40°D.50°\

二次函数+加；的图象如图，对称轴为工=。若关于工的

5.如果不等式的解为xv-l,则。的取值范围是（C）A-----------------313.y=/1

A.a<0B.a>0C.a<0D.a>0

一元二次方程,+法―，=0（r为实数）在—lvx<4的范围内

6.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为（C）

A.48nB.36nC.24nD.12n有解，则/的取值范围是（C）

、、…2a〃+8-r「，A.tN—1B.-1KXV3C.-1KXV8D.3Vf<8

7.计算----+-----的结果是(D)

b-aa-b14.点P为AABC内任意一点，将aABC沿PA、PB、PC剪开后拼成

3a+b3a+b如图2所示，若〃?〃〃，点P为aABC的（C）

A.---------B.---------C.1D.-1

b-aa-bA.重心B.外心C.内心D.垂心

8.某区10名学生参加市场汉字听写大赛,他们得分情况如下表:

人数3421

分数80859095

那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（C）

A.B.85.8和85C.85和85D.

2。-3b=132(x+2)-3(y-l)=13

9.若方程组的解是,则方程组的解是

3。+5〃=30.93(x+2)+5(y-l)=30.9

(A)

A.2B,-2C.6D.-622.（10分）在一个不透明的袋中有四个除标号外完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、

16.如图，在平面直角坐标系中，R/ZSOAB的顶点A在x轴的正半轴4。

上，顶点B的坐标为（3,石），点C的坐标为（1，0）,点P（3）随机摸出一个小球，求标号为偶数的概率；

2（4）随机摸出一个小球后，记下标号并放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：

为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（B）①两次取出的小球标号相同；②两次取出的小球标号的和等于4。

解：（1）-（2）①,②之

延后「3+V19[=

A.---B.---C.------D.2y//2416

222

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

x3I

17.已知方程」一=2-一二有增根，则这个增根是x=3。[

x-33-xv\

18.分解因式：X（X+y）-y（y+x）=Cr+y）（x—y）o-**

19.如图，将半径为2cro的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为2石cm.

20.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FKiK2K3KlKsK6K,…

叫做“正六边形的渐开线”,其中弧FK”弧KiR,弧K2K3,弧

K3K4,弧K4K5,弧KsKe，…的圆心依次按点A、B、C、D、E、

F循环，其弧长分别为/”h,h,/4,l5,k,…。当AB=1时，

，2016=672五o

23.（10分）如图，CD_LAB于D点，BE_LAC于E点，BE,CD交于O点，且AO平分

三、解答题（本大题共6小题，共66分。）

ZBACo求证：OB=OC。

21.（10分）

（4）一个多边形的每个外角都为30°,则这个多边形的边数为」2一：证明：YAO平分NBAC,CD1AB,BE1AC,

（5）一个多边形内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。

，OD=OE,

解：设这个多边形的边数为n,n边形的内角和为5-2）x180,多边形的外角和为360°,

在ADOB和△EOC中，ZDOB=ZEOC,OD=OE,ZODB=ZOEC,

A（n-2）xl80=360x3,解得n=8。

AADOB^AEOC,

（6）如果•个多边形对角线的条数和边数相同，求这个多边形的内角和和外角和。

解：设这个多边形的边数为m,则对角线条数为，（加-3）•〃人

AOB=OC.

2

—（m-3）-m-tn,解得m=5。

2

内角和:（m-2）X180=540°；

外角和：360°。

24.（11分）我市某服装厂生产的服装供不应求，A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求

必须在12天（含12天）内完成。为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负

25.（11分）在平面直角坐标系.2），中，过点（0,2）且平行于x轴的直线，与直线y=x-l

荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，每天生产的西服数量y（套）与时间x（天）的

关系满足下表中所对应的数量关系。由于机器满负荷运转产生损耗，平均生产每件服装的

交于点A,点A关于直线x=l的对称点为B,抛物线Ci：＞=工2+法+c经过点A,B。

成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象。

（4）求点A,B的坐标；

时间x（天）1247…

（5）求抛物线Ci的表达式及顶点坐标；

每天产量y（套）22242834…

（6）①若抛物线C2：y=以2（4#0）与缱段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的

（5）求每天生产的西服数量），（套）与x（天）之间的关系式；

（6）当54x412时，求P（元）与时间工（天）的函数关系式；取值范围。

（7）己知这批西服的订购价格为每套1570元，设该车间每天的利润为亚（元），试求出哪一天②直接写出抛物线C2：丫=水25/0）与侬思AB恰有两个公共点时a的取值范围；抛物线

该车间获得最大利润，最大利润是多少元？

（8）在实际销售中，从第6天起，该厂决定每销售一套西服就捐赠利润。（元）给希望工程。

C2：y=①*0）与线题AB没有公共点时a的取值范围；

厂方通过俏售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，直接写出

。的最大值。

③将抛物线C2：y=aV（&*0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到抛物线C3,

解：(1)y=2x+20

当一16x44时，求抛物线C3的极值。

(2)P=40x+200(5<x<12)解：（1）当y=2时，则2K-1,解得A-3,

/.A（3,2）,

(3)W=234(k+23400

Vk=2340>0,・「点A关于直线x=\的对称点为B,

・・・W随x的增大而增大

..8（・1,2）.

，当x=5时，WQ大=2340X5+23400=35100(元)

(4)10[2=9+3Z?+c仿=-2

（2）把（3,2）,（-2,2）代入抛物线G：•得：仁，解得：＜

W,=(1570-40x-200-dX2x+20)=-80x2+(1940—2g+27400-20tz[2=l-b+c[c=-l

1940-2。970-a产2顶点坐标为（）

・・•・80<0,对称轴x=-r-2x-1.1,-2.

-16080

（3）①如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3,2）则9a=2,解得：a=|,代入B

空312

80

（-I,2）,则a（-1）2=2,解得：a=2,'t

解得

92/4/

②"W2；。＜5且"。.

③平移后y=a（x-2）2+3,

当aX）时，在x=-1处取得最大值为9a+3；在x=2处取得

最小值为3。

当。<0时，在x=2处取得最大值为3；在x=-1处取得最小值为9a+3°在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB,CD之呵顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再

26.(14分)转动为止,如图2,得到最大旋转角NBMO=30度，此时点N到CD的距离是2；

如图是圆心为O的半圆纸片，直径MN为8,弦EF为2我，且EF〃MN。

半圆O扫过的面积是—71。

(4)求直径MN与弦EF间的距离。3

解：3

糠丈二

将图1中的扇形纸片NOP按下面对。的要求剪掉，使扇形纸

片MOP绕点M在AB,CD0可顺时针旋转。

(1)如图3,当。=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的

最小距离，并指出旋转角/BMO的最大值；

(5)将EF向下平移至CD,设平移距离为a,当>=1附,CD与半圆O相切。连结