平面直角坐标系和函数基础知识-2022年中考数学课本知识梳理（全国通用）(解析版)

专题08平面直角坐标系和函数基础知识

中考分析

平面直角坐标系和函数基础知识是中学数学重要的重点知识，它们是学好中学函数的基础，中考中多

以选择题、填空题形式计算问题出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法.掌握位置

与平面直角坐标系的概念，点的坐标的描述及运动，函数的概念及表示方法，难度系数较易。主要体现的

思想方法：转化的思想、数形结合的思想等。

1.了解平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系象限，坐标轴等的含义，以及各个象限内与坐标轴上点的特

征.

2.了解平面直角坐标系内点的坐标特征.

3.了解点与坐标轴的距离.

4.平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标.

5.了解用坐标中表示地理位置.

6.掌握函数的有关概念.

国要考Jn

一、平面直角坐标系

(1)平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面

直角坐标系，其中，水平的数轴叫做轴或轴，

通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做轴或轴，

取竖直向上为正方向，两轴交点。是.原点，在平面中建

立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。

(2)坐标平面的划分:X轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按方向编号为第

一、二、三、四象限。注意：坐标原点、X轴、y轴不属于任何象限。

(3)点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标

在后，中间用“，”分开，如(-2,3),横坐标是-2,纵坐标是-3,其位置不能颠倒，(-2,3)与(3,

-2)是指两个不同的点的坐标。

(4)各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律

①X轴将坐标平面分为两部分，X轴上方的点的坐标为正数；X轴下方的点的_____坐标为负数。

即第、象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为数；第、.

四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为数。反之，如果点P(a,b)在轴上方,

则b0；如果P(a,b)在轴下方，则b0。

②y轴将坐.标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第

、象限和X轴负半轴上的点的_____坐标为负数；第、.象限和和轴正

半轴的的点的_____坐标为正数。反之，如果点P(a,b)在轴左侧，则a0；如果P(a,b)在轴右

侧，则a0»

③规定坐标原点的坐标是(0,0)

④各个象限内的点的符号规律如下表。

坐标符号

横坐标，纵坐标

点所在位置

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

上表反推也成立，如：若点P(a,b)在第四象限，则a>O,b<O等等。

⑤坐标轴上的点的符号规律

坐标符号

横坐标纵坐标

点所在位置

正半轴

X轴

负半轴

正半轴

Y轴

负半轴

原点

说明：。：由符号可以确定点的位置，如：横坐标为O的点在y轴上；横坐标为0,纵坐标小于0的

点在y轴的负半轴上等等；8:由上表可知X轴的点可记为(x,0),y轴上的点可记做(0,y)∙

(5)对称点的坐标特征:①关于X轴对称的两点:_____坐标相同,坐标互为。如点P(2,

-4)关于X轴对称的点的坐标为；反之亦成立；②关于y轴对称的两点：.

坐标相同，坐标互为。如点P(2,-4)关于y轴对称的点的坐标为；

反之亦成立；③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为；如P(-2,3)与

Q—关于原点对称.

(6)坐标平面内的点和有序实数对(X,y)建立了关系。即：在坐标平面内每一点，都可

以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟

一一个点与它对应。

(7)第一、三象限角平分线上的点到轴、轴的距离相等，可以用直线表示；

第二、四象限角平线线上的点到轴、轴的距离也相等，可以用直线表示。

一、单选题

1.(2021.海南•中考真题)如图，点AB、C都在方格纸的格点上,若点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),

则点C的坐标是()

A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)

【答案】D

【分析】

根据点AB的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案.

【解析】

解：由点AB的坐标建立平面直角坐标系如卜:

则点C的坐标为(2,1),

故选：D.

【点睛】

本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键.

2.(2021.湖北荆州.中考真题)若点P(α+l,2-%)关干X轴的对称点在第四象限，则。的取值范围在数轴上

表示为()

A.B.

-101-10

C._Y////////A.D.I

-101-101

【答案】C

【分析】

先根据题意求出点户关于X轴的对称点P'坐标，根据点P'在第四象限列方程组，求解即可.

【解析】

*∙"P（α+1,2—2α）

...点P关于X轴的对称点P'坐标为P,（α+l,2α-2）

,/P在第四象限

,∫a+l>O

,,[2α-2<0

解得：-1<α<1

故选：C

【点睛】

本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系

是解题关键.

3.（2020•湖北宜昌♦中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排

第4歹IJ,小王在第3排第3歹U，小张在第4排第2歹U，小谢在第5排第4歹U.撤走第一排，仍按照原有确

定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）.

A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列

C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列

【答案】B

【分析】

由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可.

【解析】

解：A.小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；

B.小张现在位置为第3排第2歹U,故B选项正确；

c∙小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；

D.小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键.

4.(2020.湖南邵阳・中考真题)已知a+8>0,4Z>>(),则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的

坐标可能是()

快’

O-x

A.(a,b)B.(-α,⅛)C.(-a,-b)D.(a,-b)

【答案】B

【分析】

根据α+b>0,αb>0,得出α>0力>0,判断选项中的点所在的象限，即可得出答案.

【解析】

".'a+b>O,ab>0

.,.α>0,⅛>0

选项A：(α,。)在第一象限

选项B:(-a,6)在第二象限

选项C：(-4,-。)在第三象限

选项D：(α,一%)在第四象限

小手盖住的点位于第二象限

故选：B

【点睛】

本题考查了点的象限的判断，熟练进行b正负的判断是解题的关键.

5.（2020.湖北黄冈.中考真题）在平面直角坐标系中，若点A（a,"）在第三象限，则点B（-αb,b）所在的象限

是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】

根据点4a,-占）在第三象限，可得α<0,-b<0,进而判定出点3横纵坐标的正负，即可解决.

【解析】

解：∙.∙点A（α,-b）在第三象限，

a<0,-b<0,

.∖b>0,

-ab>0,

∙∙.点8在第一象限，

故选：A.

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征.

6.（2020・天津・中考真题）如图，四边形。88是正方形，O,。两点的坐标分别是（0,0）,（0,6）,点C在

第一象限，则点C的坐标是（）

【答案】D

【分析】

利用。，O两点的坐标，求出。。的长度，利用正方形的性质求出。8,BC的长度，进而得出C点的坐标

即可.

【解析】

解：：。，。两点的坐标分别是（0,0）,（0,6）,

.".0D=6,

•；四边形038是正方形，

：.OBlBC,OB=BC=6

.∙∙C点的坐标为：(6,6),

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标和正方形的性质，正确求出。8,BC的长度是解决本题的关键.

7.(2020•山东滨州•中考真题)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到X轴的距离为4,到y轴的距

离为5,则点M的坐标为()

A.(—4,5)B.(—5,4)C.(4,—5)D.(5,-4)

【答案】D

【分析】

根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.

【解析】

设点M的坐标为(x,y),

：点M到X轴的距离为4,

.∙.∣“4,

二y=±4,

•••点M到y轴的距离为5,

W=5,

：.x=±5,

∙.∙点M在第四象限内，

.∙.χ=5,y=-4,

即点M的坐标为(5,-4)

故选：D.

【点睛】

此题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点.

8.(2019•四川绵阳•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，0((),0),Λ(4,0),

ZAOC=60,则对角线交点E的坐标为（）

A.(2,73)B.(√3,2)C,(√3,3)D.(X√3)

【答案】D

【分析】

过点E作历_LX轴于点/，由直角三角形的性质求出所长和OF长即可.

【解析】

解：过点E作E/,X轴手点尸，

Y四边形GWBC为菱形，ZAOC=60,

ΛAAOE=-ZAOC=30o,0B±AC,ZFAE=60°,

2

•；4(4,0),Λ0A=4,

.*.AE=-AO=-×4=2,

22

,AF=JAE=I,EF=IAE2-AF。=S-C=K，

/.OF=AO-AF=4-1=3,

Λf(3,√3).

本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30。直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

二、填空题

9.(2021•广西河池・中考真题)从-2,4,5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限

的概率是.

【答案】ɪ

【分析】

先画树状图展示所有6种等可能的结果，利用第四象限点的坐标特征确定点P在第四象限的结果数，然后

根据概率公式计算，即可求解.

【解析】

解：画出树状图为：

开始

45-25-24

共有6种等可能的结果,它们是：(-2,4),(-2,5),(4,-2),(4,5),(5,4),(5,-2),

其中点尸在第四象限的结果数为2,即(4,-2),(5,-2),

21

所以点P在第四象限的概率为：7=⅛.

63

故答案为：ɪ.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法求概率和点的坐标特征，通过列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出

",再从中选出符合事件A或B的结果数目也求出概率是解题的关键.

10.(2021∙青海西宁•中考真题)在平面直角坐标系XOy中，点A的坐标是(-2,-1),若A8〃y轴，月.AB=9,

则点B的坐标是.

【答案】(-2,8)或(一2,-10)

【分析】

由题意，设点B的坐标为(-2,y),则由AB=9可得Iy-(T)I=9,解方程即可求得y的值，从而可得点B的

坐标.

【解析】

VAB//y

二设点B的坐标为(-2,y)

∖aAB=9

Λ∣y-(-i)∣=9

解得：y=8或尸一10

.∙∙点B的坐标为(-2,8)或(-2,-10)

故答案为：(-2,8)或(-2,-10)

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系求点的坐标，解含绝对值方程，关键是抓住平行于坐标轴的线段长度只与两点

的横坐标或纵坐标有关，易错点则是考虑不周，忽略其中一种情况.

11.(2021・湖南湘潭•中考真题)在平面直角坐标系中，把点A(-2,1)向右平移5个单位得到点A,则点H的

坐标为.

【答案】(3,1)

【分析】

把点A(-2,l)向右平移5个单位，纵坐标不变，横坐标增加5,据此解题.

【解析】

解：把点力(-2,1)向右平移5个单位得到点4,则点a的坐标为A(-2+5,1),即4(3,1),

故答案为：(3,1).

【点睛】

本题考查平面直角坐标系与点的坐标，涉及平移等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关

键.

12.(2021.贵州安顺.中考真题)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABeo对角线的交点坐标是。(0,0),点

B的坐标是(0,1),且BC=√j,则点A的坐标是.

【答案】(2,0)

【分析】

根据菱形的性质，可得。A=OC,结合勾股定理可得OA=OC=2,进而即可求解.

【解析】

解：：菱形ABCO对角线的交点坐标是。(0,0),点B的坐标是(0,1),

J.0B=∖,OA=OC,

：BC=√5.

ʌOC=^(√5J2-I2=2.

.∙∙0A=2,即：A的坐标为：(2,0),

故答案是：(2,0).

【点睛】

本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质，是解题的关键.

13.(2021.山西•中考真题)如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其

放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点C的坐

标为__________

【答案】(2,-3)

【分析】

根据A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可.

【解析】

解：:A,8两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),

,B点向右移动3位即为原点的位置，

.∙•点C的坐标为(2,-3),

故答案为：(2,-3).

【点睛】

本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确

定原点的坐标.

14.（2021•江苏扬州•中考真题）在平面直角坐标系中，若点P（I,5-2m）在第二象限，则整数〃?的值为

【答案】2

【分析】

根据第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于。列出不等式组，然后求解即可.

【解析】

fl-τn<0

解：由题意得：:ɔZ

［5-2m>0

解得：1<rn<3'

；•整数〃7的值为2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

15.（2021•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）如图，点用在直线/：y=gx上，点用的横坐标为1,过点与作用AJLX

轴，垂足为4，以A用为边向右作正方形ΛI8∣GA2,延长4G交直线/于点层；以&为边向右作正方形

A2B2C2A3,延长AJG交直线/于点％；……；按照这个规律进行下去，点层⑼的坐标为

02020o2（）20

［答案］（于面■，萍F）

【分析】

K

山题意分别求出AI、A2、A3、A4……An、B&、&、B4……&、的坐标，根据规律进而可求解.

【解析】

解：•••点用在直线/：y=gx上，点用的横坐标为1,过点与作与A,，X轴，垂足为A，

A1(LO),B∣(l,g),.∙.A∣B∣=g,

根据题意，OA2=l+g=∣,

•*•4(不。)，β->(~,~)>

224

同理，ʌ,(9ɪ0),fi,(9ɪ,-9),

272727

4(∙F,0),B4(-,~)

□/1-1OΛ-Ion-1

由此规律，可得：4(FΓ,0),瓦,(短,蓑)，

o2020Q2020

故答案为：(尹而,三T).

【点睛】

本题考查一次函数的应用、正方形的性质、点的坐标规律，理解题意，结合图象和正方形的性质，探索点

的坐标规律是解答的关键.

二、函数基础知识

(1)函数：如果在一个变化过程中，有两个变量X、y,对于X的,y都有

与之对应，此时称y是X的＞其中X是自变量，y是因变量.

(2)自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值是.②函数关系式是分式，自

变量取值应使得不等于0∙③函数关系式是偶次根式，自变量取值为为非负数.(4)

实际问题的函数式，使实际问题有意义.。

(3)常量与变量：常量：在某变化过程中的量。变量：在某变化过程中

的量。

(4).函数的表示方法:①；②；③。

一、单选题

1.（湖北省黄石市2021年中考数学真题试卷）函数y=[W+（x-2）°的自变量X的取值范围是（）

A.x≥-lB.x>2C.x>-l且XW2D.x≠-l且XW2

【答案】C

【分析】

根据被开方数大于等于0,分母不为0以及零次幕的底数不为0,列式计算即可得解.

【解析】

解：函数y=7^q+（χ-2）°的自变量X的取值范围是：

x+l>0且x-2≠0,

解得：x>T且XX2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

2.（广西北部湾经济开发区2021年中考数学真题）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正

确的是（）

八'（温/°C

A.这一天最低温度是∙4°CB.这一天12时温度最高C.最高温比最低温高8℃D.0

时至8时气温呈下降趋势

【答案】A

【分析】

根据气温变化图逐项进行判断即可求解.

【解析】

解：A.这一天最低温度是TP,原选项判断正确，符合题意；

B.这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；

C.这一天最高气温8℃,最低气温最高温比最低温高12。（2,原选项判断错误，不合题意：

D.。时至8时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意.

故选：A

【点睛】

本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键.

3.（2014年初中毕业升学考试（甘肃天水卷）数学（带解析））如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿.、

线段BO、OA匀速运动到点A,则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）

V

【答案】D

【解析】

试题分析：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半

径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度.按照题中P的路径，只

有D选项的图象符合.

故选D.

考点：函数图象（动点问题）

4.（202「广东广州・中考真题）抛物线丁="2+法+0经过点（_1,0）、（3,0）,且与〉轴交于点（0,-5）,则当犬=2

时，y的值为（）

A.—5B.—3C.—1D.5

【答案】A

【分析】

先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可.

【解析】

解：：抛物线丫=江+"+。经过点（-1,0）、（3,0）,且与y轴交于点（0,-5）,

c=-5

Λ<a-b+c=0,

9tz+3⅛+c=0

C=-5

解方程组得〃=9,

,IO

h=----

3

抛物线解析式为y=,

当x=2时，y=-×4--×2-5=-5.

'33

故选择4.

【点睛】

本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关

键.

5.（2021・四川巴中・中考真题）小风在IoOO米中长跑训练时，已跑路程X（米）与所用时间f（秒）之间的

函数图象如图所示，下列说法错误的是（）

A.小风的成绩是220秒

B.小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒

C.小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等

D.小风的平均速度是4米/秒

【答案】D

【分析】

根据函数图像上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论.

【解析】

解：A、山函数图像可知，小风到底终点的时间是220秒，故此选项正确；

B、由函数图像可知，最后的冲刺时间是220-200=20秒，冲刺距离是Iooo-900=100米，即可得到冲刺速度

是100÷20=5米/秒，故此选项正确；

C、由函数图像可知一开始阶段20秒跑了100米，所以此时的速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；

D、全程路程为IOoO米，时间为220秒，所以平均速度是IOOO÷220≠4米/秒，故此选项错误；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，正确地理解函数图像横纵坐标表示的意义是解题的关键.

6.(2021•辽宁鞍山•中考真题)如图，ABC是等边三角形，AB=6cm,点M从点C出发沿C8方向以ICmzS

的速度匀速运动到点B,同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm∕s的速度匀速运动，当点M停止运动

时,点N也随之停止.过点M作MPHCA交AB于点P,连接MN,NP,作Z∖ΛWP关于直线MP对称的^MN'P,

设运动时间为rs,MMP与一BMP重叠部分的面积为Sem2,则能表示S与r之间函数关系的大致图象为

()

【分析】

首先求出当点V落在AB上时，1的值，分0<f≤2或2<∕≤3两种情形，分别求出S的解析式，可得结论.

【解析】

解：如图1中，当点V落在AB上时，取CN的中点7,连接Mr

CM=t,CN=2t,CT=TN，

.∙.CT=TN=i,

.4?C是等边三角形，

ΛZC=ZΛ=60O,

.'MCT是等边三角形，

.-.TM=TC=TN,

NCMN=90。,

,MPI/AC,

.♦"BPM=ZA=ZMPN=60。,NBMP=NC=60。，ZC+ZCMP=180o,

.∙.NCMP=120。，∕Λ仍是等边三角形，

.∙.BM=MP,

.NCMP+NMZW=180。，

.∙.CM//PN,

,MPHCN,

••・四边形CMPN是平行四边形，

.-.PM=CN=BM=It,

3/=6,

'.t=2,

如图2中，当0<t≤2时，过点M作MKJ_ACTK,则MK=CM∙sin6(Γ=二■

2

„l,,√3√3,√3

.,.S=—•(z6—/)1=------1H------1.

2242

如图3中，当2<f≤3时，S=LX3(6-ff,

24

观察图象可知，选项4符合题意,

故选：A.

【点睛】

本题考查动点问题，等边三角形的性质，.次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思

考问题，属于中考选择题中的压轴题.

二、填空题

7.（四川省巴中市2021年中考数学真题试卷）函数y=J=+一］中自变量X的取值范围是____________.

x+3

【答案】g2且x≠-3

【分析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解析】

解：由题意得，2-丘0且x+3W0,

解得A≤2且Λ≠-3.

故答案为：w2且13.

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

8.（山东省济宁市2021年中考数学真题）已知一组数据0,1,X,3,6的平均数是则>关于X的函数

解析式是—.

【答案】y=[χ+2

【分析】

根据平均数的公式直接列式即可得到函数解析式.

【解析】

解：根据题意得：

y=（0+l+x+3+6）÷5

=gx+2,

故答案为：y=gχ+2.

【点睛】

本题主要考查平均数的概念，熟练掌握平均数的公式是解决本题的关键.

9.（2021・上海•中考真题）已知/（x）=9,那么/（石）=.

X

【答案】2√3.

【分析】

直接利用已知的公式将X的值代入求出答案.

【解析】

解”）一

"（G）=£2√3,

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了函数值，正确把已知代入是解题关键.

10.（2015•广东广州.中考真题）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小

时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间X小时（0≤x≤5）的函数关系式为一

【答案】y=6+0.3x

【解析】

试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时匕升的速度X时间，即y=6+0.3x∙

考点：一次函数的应用.

11.（2017•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）在函数,：二JK-X-:中，自变量X的取值范围是.

【答案】x>-4Sx≠0.

【解析】

试题分析：由x+4K）且X翔，得疙-4且*/0；

考点：函数自变量的取值范围.

12.（决胜2018中考压轴题全揭秘专题06一次函数问题）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学

生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时

到达终点；所跑的路程s（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑

【解析】

解：设直线OA的解析式为尸乙，代入A（200,800）得800=200A,解得A=4,故直线04的解析式为y=4x,

f360=60⅛,+⅛优=2

设8C的解析式为M=为x+b,由题意得：ιςn丁解得：；,BC的解析式为％=2x+240,

（540=150⅛l+b[b=240

当y=y∣时，4x=2x+240,解得：X=120.

则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒.

故答案为120.

本题考查了一次函数的运用，-次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解

答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键.

13.（2013年初中毕业升学考试（湖北孝感卷）数学（带解析））如图，一个装有进水管和出水管的容器，

从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的

水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间X（单位：分）之

间的部分关系.那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完.

【分析】

根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论

【解析】

由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升.

设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5-a）=30,解得：a=?.