2023年3月河南省重点校九年级中考数学第一次摸底考试卷附答案

2023年3月河南省重点校九年级中考数学第一次摸底考试卷

考试时间100分钟，满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）

1.L的相反数是（）

2

11

A.-B.±2C.2D.----

22

2.如图所示是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（）

我爱

大美!河

南「

A.大B.美C.河D.南

3.如图所示，点。在直线CD上,则/80。的度数为（）

A.25°B.30°D.40°

4.下列运算正确的是（)

A.3a—a—2B.(/)=a5C.2√5-√5=√5D.(α+l)2=a2+\

5.如图所示，在菱形A3C。中，若A3=5,AC=6,则菱形ABC。的面积为（)

A.20B.24D.32

6.关于X的方程近2+2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是()

A.k>∖B.k>~∖且&≠0C.k<∖D.k<∖且Z≠0

7.某校践行“五育并举”，期末时李梅的五育得分如下表所示，则该组数据的众数为（)

项目德智体美劳

得分一

108798

A.8B.7.8C.9D.8.4

8.已知一个水分子的直径约为4xl()T°米，某花粉的直径约为5xlOT米，用科学记数法表示这种花粉

的直径是一个水分子直径的()

A.8x10-7倍B.1.25x106倍c.8χl(f6倍D.1.25XIO7倍

9.如图所示，矩形ABoC的顶点O(0,0),Λ(-2√3,2),对角线交点为尸，若矩形绕点O逆时针旋转,

每次旋转90。，则第74次旋转后点P的落点坐标为()

A.(1,√3)B.(2,0)C.(1,—Λ∕5)D.(百1)

10.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃,加热到100℃,停止加热，水温开始下降,

此时水温y(℃)与通电时间X(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温

在20℃时接通电源，水温y与通电时间X之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是()

400

B.水温下降过程中，y与X的函数关系式是y

X

C.上午10点接通电源，可以保证当天10:30能喝到不低于38℃的水

D.在一个加热周期内水温不低于40°C的时间为7min

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.若y是X的一次函数且过（1,0）,请你写出一个符合条件的函数解析式

2x+l≤3,

12.不等式组《的解集为.

2+x>0

13.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有4种车标，将这四张卡片背面朝上洗匀,

从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都是中心对称图形的概率是.

14.如图1所示，半圆。的直径AB长度为4,半径OC_LA3,沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为

90。的扇形.将左侧扇形向右平移至图2位置，则所得图形中重叠部分的面积为.

15.如图所示，腰长为2的等腰RtZ∖ABC中，/A=90。，尸为腰AB上的一个动点，将APBC沿CP

折叠得对应APDC,当P。与AABC的某一条边垂直时，Po的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

计算：卜2∣+(2023-√Σ)°-tan450;

16.（IO分）(1)

a

(2)化简:1+

a2-4⅛

17.（9分）为提高学生的审美鉴赏能力与汉字书写素养，某校组织全校学生进行了一场名为“翰墨飘

香”的书法比赛，评分结束后，抽取了40名学生的成绩（满分100,80分以上为优秀）进行统计，绘制

了如图所示尚不完整的统计图表.

40名学生书法比赛成绩频数表

__________M___________________M__________________W__________

A组(60-70)120.3

B组(70~80)a0.15

C组(80-90)10b

D组(9(MOO)120.3

40名学，I的法比赛成缰解数分布门方图

请结合图表解决下列问题：

（I）频数表中，a=,b—；

（2）请将频数分布直方图补充完整；

（3）抽取的40名学生成绩的中位数落在的组别是组；

（4）若有520名学生参加本次书法比赛，请估计成绩“优秀”的学生人数.

18.（9分）如图所示，直线y=-*一1与坐标轴交于A、B两点，在X轴上取点C使得4O=AC,过点

C作CDLCO交直线AB于点P,反比例函数y=X（Z≠0）与直线CQ交于点。，已知PO=2PC.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）用无刻度直尺和圆规作线段PQ的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）判断点E是否在垂直平分线上，并说明理由.

19.（9分）文峰塔位于河南省安阳市古城内西北隅，因塔建于天宁寺内，又名天宁寺塔；文峰塔建于

五代后周广顺二年，已有一千余年历史，风格独特，具有上大下小的特点.由下往上一层大于一层，逐

渐宽敞，是伞状形式，这种平台、莲座、辽式塔身、藏式塔刹的形制世所罕见.

活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度.如图所示，先在点C处用高1.6m的测角仪CQ测

得塔尖A的仰角为37。，向塔的方向前进12m到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为45。，请你相关数

343

据求出文峰塔AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin370≈-,cos37o≈-,tan37o≈-,

554

√2≈1.41.)

20.（9分）某校计划为体育社团购买乒乓球拍和羽毛球拍.已知每副乒乓球拍比每副羽毛球拍贵8元;

且知用160元购买的乒乓球拍比羽毛球拍数量少I副.

（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的单价；

（2）学校准备采购两种类型的球拍共30副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的2倍，请你设计

出最省钱的购买方案.

21.（9分）如图1所示是某即将通行的双向隧道的横断面.经测量，两侧墙AB和CD与路面AC垂直,

隧道内侧宽AC=8米.工程人员在路面4C上取点E,测量点E到墙面AB的距离AE,点E到隧道顶面

的距离EF.设4E=x米，EF=y米.通过取点、测量，工程人员得到了X与y的几组值，如表：

力米02468

y/米2.54.755.54.752.5

（1）若以点A为坐标原点，AC所在直线为X轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出隧道顶

部所在抛物线的解析式；

（2）如图2所示，一辆轻卡要在隧道内靠右模拟试行，依据图纸要求汽车距离右侧墙的距离不小于0.8

米且到隧道顶面的距离不小于0.33米.按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米？

22.（10分）如图1所示，石碾【ni如】是我国古代劳动人民发明的一种用石头和木材等制作的使谷物

等破碎或去皮用的工具，由碾盘（碾台）、碾坨（碾磔子、碾碌磷）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等

组成.如图2所示为从石碾抽象出来的几何模型，8。是，O的直径，点C在8。的延长线上，BE平分

NABC交O。于点E，BA，CE于点A.

(1)求证：直线AC是＜O的切线；

(2)若(O的半径为4,AB=6,求线段CE的长.

23.(10分)在等腰ZXABC中，AB=AC,N84C=α,点P为射线CA上一动点，连接尸8,将线段

PB绕点P逆时针旋转，旋转角为c,得到线段PC,连接D8、DC.

(1)如图1所示，当。=60。时，以与OC的数量关系为；直线以与OC的夹角为

(2)如图2所示，当α=12()。时，请问(1)中的结论还成立吗？请说明理由；

(3)当α=90°时，若AB=4,BP=2√5,请直接写出线段的长.

数学

说明：

1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行

评分.

2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如

果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程

度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.

3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.

4.评分过程中，只给整数分数.

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.D【解析】L的相反数是一L.故选D.

22

2.D【解析】由图可知，我和美相对I爱和南相对，大和河相对.故选D.

3.C【解析AOJ.30,3AOB=90°,NAOD=180°-NAoC=55°..∙.N3OZ)=90°-55°=35°.故

选C.

4.C【解析】A.原式=2α,故A不符合题意；B.原式=d,故B不符合题意；C.原式=6,故

C符合题意；D.原式=∕+2α+l,故D不符合题意.故选C.

5.B【解析】连接BD,设AC与8。交于点0.；四边形ABCf)是菱形，.∙.且AC=2A0,

BD=2BO.由勾股定理可得BO=J5?—3?=4..∙.BO=2BO=8.菱形的面积为

XAC=LX6x8=24.故选B.

22

6.B【解析】根据题意得左≠0且A=22-4ZX(-1)>0,解得k>—1.故k的取值范围是4>—1且

k≠0.故选B.

7.A【解析】该同学五项评价得分分别为7,8,8,9,10,出现次数最多的数是8,所以众数为8.故

选A.

8.B【解析】根据题意，得(5X1CΓ4)÷(4X1(ΓK))=(5÷4)X(10^4÷1(ΓK))=L25xl()6.故选B.

9.D【解析】：矩形ABOC的顶点O（0,0）,4卜2后2）,.∙.由中点公式得点P的坐标为每

次旋转90。，4次完成一个循环，74+4=18……2,故匕与舄重合，；•2与巴关于原点对称，坐标为

（√3,-l）.故选D.

10.D【解析】Y开机加热时每分钟上升20°C,.∙.水温从20℃加热到100℃,所需时间为：

102

θ^°=4min,故A不符合题意；由题可得，（4,100）在反比例函数图象上，设反比例函数解析式

k400

为y=[.代入点（4/00）,解得Z=400∙.・•水温下降过程中，y与X的函数关系式是丫=一丁，故B

不符合题意；令y=20,则则=20,.∙.χ=20.即饮水机每经过20分钟，要重新从2（ΓC开始加热一次.从

X

10点到10点30分钟，所用时间为30分钟，而水温加热到100C,仅需要4分钟，故当时间是10点30

时，饮水机刚经历第二次加热，令X=I0,则y=%=40°C>38°C,故C不符合题意；水温从20℃

10

40-20400

加热到40℃所需要时间为：-------=Imin,令y=40,则——=40,，X=IO.，水温不低于40℃的

20X

时间为10-l=9min,故D符合题意.故选D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

H.y=-χ+l（答案不唯一）【解析】设〉=日+江因函数过（1,0）,当左=一1时，得函数解析式y

=-x+1（答案不唯一）.

12.-2<x≤l【解析】解不等式2x+l≤3,得x≤l,解不等式2+x>0,得x>—2,则不等式组的

解集为—2<x≤l.

13.-【解析】设四张卡片从左向右分别记为：A、B、C、D.画树状图如图所示：

6

开始

一

ZANB/NC/NZDN

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面图形都是中心对称图形的结果有2种，，所抽取的卡片正面

上的图形都是中心对称图形的概率为2=1.

14.-π-yβ【解析】连接0P、8P,易得AOBP为等边三角形・・・・NP8O=60。.・'

3

C60ττ×222c1ʌ/ɜ,二/I,-CC

S扇形MO=F-=§"'5^=2XTX4=^∙弓形’°的面和=5扇形呻,一S"80'

4

S阴影=2S扇形?8。S&PBO=-π-6

3

15.4一2后或2【解析】当Pr）1.3C时，如图1所示，：等腰Z∖ABC中，ZA=90o,AB=2,：.

BC=CAB=2丘.ΛAD=CD-AC=2√2-2.ΛPZ）=√2AO=4-2√2；当POJ_AC时,

如图2所示，此时ABCD为等腰直角三角形，.∙.PO=AB=2.综上，PO的长为4-2√Σ或2.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.解：（1）原式=2+1—1=2.（4分）

aaa。一21

（10分）

(α+2)(α-2)a-2(a+2)(a-2)a,a+2

17.解：（1）60.25（2分）

【解析】V12÷0.3=40,Λa=40×0.15=6,⅛=10÷40=0.25.

（2）由（1）知，a=6,补全的频数分布直方图如下：（4分）

（3）C（6分）

【解析】中位数为第20、21名学生成绩的平均数，4、B组共有18人，故40名学生书法成绩的中位数

落在的组别是C组.

(4)520×(0.25+0.3)=520×0.55=286(A),

即本次书法比赛成绩为“优秀”的学生人数大约有286人.(9分)

18.解：(1)已知直线AB为y=-x—1,.*.y=。时，X=-1；当X=O时，y=-1.

点4、B的坐标为(一1,0)、(0,-1)..,.AO=AC=OB=I.

易得△■?€左为等腰直角三角形，.∙.PC=1.∙.∙PO=2PC,...点。的坐标为(―2,3).

而点Z)(-2,3)在反比例函数y=V的图象上，；.Z=-2X3=-6.

.∙.反比例函数的关系式为y=—9.(3分)

X

(2)线段Po的垂直平分线如图所示.(6分)

(3)点E在线段PO的垂直平分线上.(7分)

y=-χ-V

X=-3,

理由如下：联立方程组《解得《

62

y二一一，

X

，点E的坐标为(一3,2),；点尸、。的坐标为(一2,1)、(-2,3).

.∙.线段PD的中点坐标为(—2,2).线段PD的垂直平分线为直线y=2.

.∙.点仪―3,2)在线段2。的垂直平分线上.(9分)

19.解：延长。E交AB于点G.

由题意得：Z)E=CF=12米，8=EF=GB=1.6米，ZAGD=90o.

AQ

设AG=X米.在RtZVlGE中，NAEG=45。，.*.EG=------=X（米）.（3分）

tan45°

：.DG=GE+DE=（12+x）米.在Rt∆AG。中，NAoG=37。，

.,.tan37o==—-—≈—,解得χ≈36.（6分）

DG12+x4

经检验：x=36是原方程的根.（7分）.∙.A8=4G+BG=36+L6=⅛38（米）.

答：文峰塔AB的高度约为38米.（9分）

20.解：（1）设乒乓球拍每副X元，羽毛球拍每副（χ-8）元.

根据题意，得%=坨-1,解得x=40.（2分）

XX—8

经检验：x=40为原方程的解.（3分），40-8=32（元）.

答：乒乓球拍每副40元，羽毛球拍每副32元.（4分）

（2）设购买羽毛球拍α副，总费用W元.

根据题意，得30-αN2α,解得α≤10.（6分）

w=40（30-α）+324=-8α+1200.V-8<0,w随α的增大而减小.

当α=10时，w最小，VV最小=-8x10+1200=1120（元），此时30-10=20（9分）

答：费用最少的方案是购买乒乓球拍20副，羽毛球拍10副，所需费用1120元.

21.解：（1）根据二次函数的对称性可知，当x=4时，y有最大值5.5,

,11

.∙.设隧道满足的关系式为y=β（x-4）-+-,（2分）

把X=0,y=9代入解析式，得16Q+□=9,解得。二一~—.（4分）

22216

3O11

・・・隧道满足的关系式为y=-Z（x—4）一+一.（5分）

162

-31ɪ

（2）当X=O.8时，y=—（x-4）2+-=3.58,,3.58-0.33=3.25（米）.

162

答：隧道需标注的限高应3.25米.（9分）

22.证明：（1）如图所示，连接。£

VABYAC,:.ZBAC=90o.,JOB=OE,."OBE=NOEB.

平分NABC,：.NABE=NoBE.：.NABE=NOEB.：.ABHOE.

NBAC=NOEC=90。.AC是OO的切线.(4分)

(2)解：,/。的半径为4,.∙.2O=2OO=8.,.∙OEHAB,