新疆玛纳斯县第一中学2020-2021学年高二上学期期中备考数学（文）试卷Ⅱ

20202021学年上学期高二期中备考卷文科数学2注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，，所以，故选D．2．数列满足，，那么的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，故选C．3．已知命题是无理数;命题，则下列命题中为真命题的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】是无理数，故命题是真命题，是假命题；，故命题是假命题，是真命题，所以是真命题．4．中，已知，，，则等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，，∴，∴，解得，故选A．5．若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵命题“存在，使”是真命题，∴有实数根，故，解得，∴实数的取值范围为，故选B．6．已知为等差数列的前项和，若，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由等差数列的性质，可得，解得．则．7．若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图所示，当过时，有．8．若的内角所对的边分别为．已知，且，则等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，利用正弦定理可得，由于，，可得．由余弦定理，得出，所以．9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵”，则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（）人．A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、兵依次成等比数列，且首项为，公比也是，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有．10．已知正实数满足，则的最小值（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，当且仅当，即，时，的最小值为．11．已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若公比，则当时，则成立；若公比，则，因为与符号相同，而与符号相同，则“”“”，即“”是“”的充要条件．12．数列，其前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，不等式化为，∵，∴对一切恒成立，而，当且仅当，即时等号成立，∴．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式的解集为．【答案】【解析】由，得，所以不等式的解集为．14．已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式为．【答案】【解析】，∴，∴，又，，∴为首项为，公比为的等比数列，∴．15．等比数列中，，若“”是“其前项和”的充要条件，则．【答案】【解析】在等比数列中，，，可求得前项和，在等比数列中，前项和可推得，，即“”是“其前项和”的充要条件，所以．16．已知，，分别为中角，，所对的三边，，则的最大面积为．【答案】【解析】因为，当且仅当，即时，等号成立，所以．根据三角函数的有界性知必有，又，所以．由余弦定理得，即，所以，当且仅当时，等号成立．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，，其中．（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】由，解得，所以；又，因为，解得，所以．（1）当时，，又为真，，都为真，∴，解得，所以的取值范围为．（2）由是的充分不必要条件，即，，(表示“推不出”)其逆否命题为，，由于，，所以，∴，∴实数的取值范围为．18．（12分）在中，已知内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，，求．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由，得，由正弦定理得，因为，所以，又为的内角，所以．（2）由余弦定理及，，，得，，所以或．19．（12分）已知数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设的前项和为，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）∵，∴当时，，又满足上式，∴．（2）证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．20．（12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?【答案】搭载产品件，产品件，可使得总预计收益最大，为万元．【解析】（1）设搭载产品件，产品件，预计总收益，则，作出可行域，如图：作出直线并平移，由图象得，当直线经过点时能取得最大值，，解得，即，所以(万元)，∴搭载产品件，产品件，可使得总预计收益最大，为万元．21．（12分）已知数列的首项且．（1）求证：数列是等比数列，求出它的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）证明见解析，；（2）．【解析】（1），即，∴，又，∴数列是首项为，公比为的等比数列，，．（2）由（1