中考数学二轮复习考点培优专练专题三 函数综合问题（一次函数+反比例函数）（原卷版）

专题三函数的综合问题专题三函数综合问题（一次函数+反比例函数）一、以一次函数为背景的综合问题例题（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校二模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣SKIPIF1<0x+3分别交x轴，y轴于点A，B．∠OBA的外角平分线交x轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）点P是线段BD上的一点（不与B，D重合），过点P作PC⊥BD交x轴于点C．设点P的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，PC的延长线交y轴于点E，BC的延长线交DE于点F，连AP，若sin∠BAP＝SKIPIF1<0，求线段OF的长．练习题1．（2021·吉林双阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，两条直线分别为y＝2x，y＝kx，且点A在直线y＝2x上，点B在直线y＝kx上，AB∥x轴，AD⊥x轴，BC⊥x轴垂足分别为D和C，若四边形ABCD为正方形时，则k＝（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．（2021·山东槐荫·二模）如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·山东广饶·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC满足点O在原点，点A坐标为（2，0），∠AOC＝60°，直线y＝﹣3x＋b与菱形OABC有交点，则b的取值范围是___．4．（2021·湖北阳新·模拟预测）如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且SKIPIF1<0，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为_____．5．（2021·广东深圳·三模）定义：如图1，已知锐角∠AOB内有定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N．若P是线段MN的中点时，则称直线MN是∠AOB的中点直线．如图2，射线OQ的表达式为y＝2x（x＞0），射线OQ与x轴正半轴的夹角为∠α，P（3，1），若MN为∠α的中点直线，则直线MN的表达式为__________________．6．（2021·山东·济宁学院附属中学一模）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．直线SKIPIF1<0经过坐标原点，并与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．(1)直接写出SKIPIF1<0点的坐标______．(2)若SKIPIF1<0，试确定点SKIPIF1<0的坐标及直线SKIPIF1<0的解析式．(3)在（2）的条件下，动点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上运动，以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0的长为半径的SKIPIF1<0随点SKIPIF1<0运动，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的边相切时，求出SKIPIF1<0的半径．7．（2022·辽宁·东北育才实验学校模拟预测）如图，已知直线l1：y＝SKIPIF1<0与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．(1)求△ABC的面积；(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．8．（2021·浙江·诸暨市暨阳初级中学一模）如图，直线SKIPIF1<0分别与x轴，y轴相交于点A，点B，作矩形ABCD，其中点C，点D在第一象限，且满足AB∶BC＝2∶1．连接BD．（1）求点A，点B的坐标．（2）若点E是线段AB（与端点A不重合）上的一个动点，过E作EF∥AD，交BD于点F，作直线AF．①过点B作BG⊥AF，垂足为G，当BE＝BG时，求线段AE的长度．②若点P是线段AD上的一个动点，连结PF，将△DFP沿PF所在直线翻折，使得点D的对应点SKIPIF1<0落在线段BD或线段AB上．直接写出线段AE长的取值范围．9．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段SKIPIF1<0平行于x轴，交直线SKIPIF1<0于点D，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）填空：SKIPIF1<0__________．点A的坐标是（__________，__________）；（2）求证：四边形SKIPIF1<0是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线SKIPIF1<0以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线SKIPIF1<0以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积是__________．②当点P，Q运动至四边形SKIPIF1<0为矩形时，请直接写出此时t的值．10．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校模拟预测）直线SKIPIF1<0与x轴交于A，与y轴交于C点，直线BC的解析式为SKIPIF1<0，与x轴交于B．（1）如图1，求点A的横坐标；（2）如图2，D为BC延长线上一点，过D作x轴垂线于点E，连接CE，若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的面积为S，求S与k的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OD交AC于点F，将SKIPIF1<0沿CF翻折得到SKIPIF1<0，直线FG交CE于点K，若SKIPIF1<0，求点K的坐标．二、反比例函数的综合问题例题（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，线段AB在x轴的正半轴上移动，且AB=1，过点A、B作y轴的平行线分别交函数y1＝SKIPIF1<0（x＞0）与y2＝SKIPIF1<0（x＞0）的图象于C、E和D、F，设点A的横坐标为m（m＞0）．(1)D点坐标；F点坐标；连接OD、OF，则△ODF面积为；（用含m的代数式表示）(2)连接CD、EF，判断四边形CDFE能否是平行四边形，并说明理由；(3)如图2，经过点B和点G（0，6）的直线交直线AC于点H，若点H的纵坐标为正整数，请求出整数m的值．练习题1．（2021·河北·高阳县教育局教研室模拟预测）如图是反比例函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（

）A．10 B．4C．5 D．从小变大再变小2．（2021·山东滨州·一模）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝SKIPIF1<0，反比例函数y＝SKIPIF1<0在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则点F的坐标为（）A．（SKIPIF1<0﹣1，4SKIPIF1<0﹣20） B．（SKIPIF1<0+1，4SKIPIF1<0﹣20）C．（SKIPIF1<0+5，SKIPIF1<0） D．（SKIPIF1<0﹣9，SKIPIF1<0）3．（2021·山东济南·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对称中心恰好是原点O，已知点B坐标是SKIPIF1<0，双曲线y=SKIPIF1<0经过点A，则菱形ABCD的面积是()A．9SKIPIF1<0 B．18 C．SKIPIF1<0 D．254．（2021·广东深圳·三模）如图，在反比例函数y＝SKIPIF1<0（x＞0）的图象上有动点A，连接OA，y＝SKIPIF1<0（x＞0）的图象经过OA的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝SKIPIF1<0的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝SKIPIF1<0的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F．下列结论：①k＝1；②S△BOC＝SKIPIF1<0；③S△CDF＝SKIPIF1<0S△AOC；④若BD＝AO，则∠AOC＝2∠COE．其中正确的是（）A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④5．（2021·江苏扬州·一模）如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数SKIPIF1<0的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______．6．（2021·福建·厦门五缘实验学校二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ySKIPIF1<0（k＞0）的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是______．7．（2021·江苏常州·二模）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝SKIPIF1<0（k＞0，x＞0）的图象上，CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．8．（2021·山东菏泽·三模）如图，反比例函数SKIPIF1<0的图像过等边SKIPIF1<0的顶点B，SKIPIF1<0，点A在反比例函数的图象上，连接AC，AO．(1)求反比例函数SKIPIF1<0的表达式；(2)若四边形ACBO的面积是SKIPIF1<0，求点A的坐标．9．（2021·吉林·三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），双曲线SKIPIF1<0（x＞0）的图象交BC于点D，若BD＝SKIPIF1<0．求反比例函数的解析式及点F的坐标．10．（2022·广东江门·一模）反比例函数y1＝SKIPIF1<0（k1＞0）和y2＝SKIPIF1<0在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A，D和B，C(1)求证：AB∥CD；(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四边形ABCD＝3，求反比例函数y2＝SKIPIF1<0（k2＞0）的解析式．11．（2021·湖北恩施·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴上的一动点，以SKIPIF1<0为边向外作矩形SKIPIF1<0，对角线BD∥x轴，反比例函数SKIPIF1<0图象经过矩形对角线交点SKIPIF1<0．(1)如图1，若点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0坐标分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长；(2)如图2，保持点SKIPIF1<0坐标SKIPIF1<0不变，点SKIPIF1<0向右移移动，当点SKIPIF1<0刚好在反比函数图象上时，求点SKIPIF1<0坐标及SKIPIF1<0的值．12．（2021·广东·汕头市潮南实验学校一模）如图，在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0为坐标系原点，矩形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0轴和SKIPIF1<0轴上，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知反比例函数SKIPIF1<0的图象经过SKIPIF1<0边上的中点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)猜想SKIPIF1<0的面积与SKIPIF1<0的面积之间的关系，请说明理由．(3)若点SKIPIF1<0在该反比例函数的图象上运动（不与点SKIPIF1<0重合），过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0所在直线于点SKIPIF1<0，记四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的解析式并写出SKIPIF1<0的取值范围．13．（2021·重庆北碚·模拟预测）有这样一个问题：探究函数y＝SKIPIF1<0的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行例研究，已知当x＝2时，y＝7，SKIPIF1<0时，y＝﹣3．下面是小童探究的过程，请补充完整：(1)该函数的解析式为，m＝，n＝．根据图中描出的点，画出函数图象．x…﹣4﹣3﹣20234…y…mSKIPIF1<0SKIPIF1<0﹣37nSKIPIF1<0…(2)根据函图象，下列关于函数性质的描述正确的是；①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．②该函数既无最大值也无最小值．③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小．(3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式SKIPIF1<0的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）14．（2021·广东·二模）如图1，点P是反比例函数y＝SKIPIF1<0（k＞0）在第一象限的点，PA⊥y轴于点A，PB⊥x轴于点B，反比例函数y＝SKIPIF1<0的图象分别交线段AP、BP于C、D，连接CD，点G是线段CD上一点．(1)若点P（6，3），求△PCD的面积；(2)在（1）的条件下，当PG平分∠CPD时，求点G的坐标；(3)如图2，若点G是OP与CD的交点，点M是线段OP上的点，连接MC、MD．当∠CMD＝90°时，求证：MG＝SKIPIF1<0CD．15．（2021·广东珠海·一模）如图，在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴上，四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0，反比例函数SKIPIF1<0的图象在第一象限内过点SKIPIF1<0，且经过SKIPIF1<0边的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求反比例函数的表达式；(2)在（1）的条件下，求点SKIPIF1<0的坐标；(3)证明：SKIPIF1<0．三、一次函数与反比例函数的综合问题例题（2021·江苏·苏州市吴中区碧波中学一模）如图，过直线SKIPIF1<0上一点P作SKIPIF1<0轴于点D，线段SKIPIF1<0交函数SKIPIF1<0的图象于点C，点C为线段SKIPIF1<0的中点，点C关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．（1）直接写出点C的坐标（____，______），求k、m的值：（2）求直线SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0图象的交点坐标；（3）直接写出不等式SKIPIF1<0的解集．练习题1．（2021·四川成都·一模）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝SKIPIF1<0与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（

）A．B．C．D．2．（2021·湖北荆门·中考真题）在同一直角坐标系中，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大致图象是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．（2022·湖北武汉·模拟预测）如图，直线y＝x+8分别交x、y轴于A、B两点，交双曲线SKIPIF1<0，若CD＝3（AC+BD），则k的值为（）A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣94．（2021·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学二模）将反比例函数y＝SKIPIF1<0的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（﹣3，3SKIPIF1<0），B（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（）A．3 B．8 C．2SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2018·山东青岛·中考模拟）如图，反比例函数y＝SKIPIF1<0（x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x的不等式SKIPIF1<0＜x＋4（x＜0）的解集为（）A．x＜－3 B．－3＜x＜－1 C．－1＜x＜0 D．x＜－3或－1＜x＜06．（2021·山东临沂·一模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知一次函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0关于x轴的对称点为点SKIPIF1<0．(1)求这两个函数的表达式．(2)直接写出关于x的不等式SKIPIF1<0的解．(3)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E，且SKIPIF1<0，直接写出点E的横坐标SKIPIF1<0的取值范围．7．（2021·山东青岛·一模）如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝SKIPIF1<0在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）．(1)分别求出直线和双曲线的解析式；(2)设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，当△PED的面积最大时，请直接写出此时P点的坐标为．8．（2021·广东清远·二模）如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数SKIPIF1<0的图象交于点A(2,m)和B(-6,-2)，与y轴交于点C．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:S△ODE＝4:1时，求点P的坐标；(3)点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．9．（2021·湖南·株洲市芦淞区教育教学研究指导中心模拟预测）如图1，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，反比例函数SKIPIF1<0＞0）的图象经过点B．(1)求反比例函数解析式；(2)将线段AB向右平移SKIPIF1<0个单位长度（SKIPIF1<0＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当SKIPIF1<0＝3时，过D作DF⊥SKIPIF1<0轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点坐标；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的SKIPIF1<0的值．10．（2021·四川·叙州区双龙镇初级中学校模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与双曲线SKIPIF1<0交于点A（a，4a）（a＞0）和点B（﹣4，n），连接OA，OB，其中SKIPIF1<0．(1)求双曲线和直线l1的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)如图2，将直线l1：y＝kx+b沿着y轴向下平移得到直线l2，且直线l2与双曲线在第三象限内的交点为C，若△ABC的面积为20，求直线l2与y轴的交点坐标．11．（2021·山东潍坊·二模）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作平行于SKIPIF1<0轴的直线，交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作平行于SKIPIF1<0轴的直线，交函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象于点SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，判断线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系，并说明理由；②若SKIPIF1<0，结合函数的图象，直接写出SKIPIF1<0的取值范围．12．（2021·四川南充·一模）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝SKIPIF1<0（x＜0）交于C（﹣8，1），D（﹣m，m2）两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)比较AC和BD的大小，直接填空：ACBD；(3)写出直线对应函数值大于双曲线对应函数值自变量x的取值范围，直接填空：．13．（2021·山东临沂·一模）如图，反比例函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，x＞0)的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．14．（2021·广东·东莞市南开实验学校一模）如图，一次函数y=k1x+1的图象与反比例函数SKIPIF1<0点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，-2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；(3)设点P是直线AB上一动点，且S△OAP=SKIPIF1<0S菱形OACD，求点P的坐标．15．（2021·山东济南·三模）已知点A（0，4），将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，对应点B恰好落在反比例函数SKIPIF1<0的图象上．过点B的直线l的表达式