2023年四川省绵阳市中考二模数学试题（含答案）

绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试

数学诊断卷（二）

本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共4页，答题卡共4页，满分150分，考试时间120分钟

第I卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求）

1.-2023的绝对值是（）

2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用.经测算,

一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）

A.20.1×10^3kgB.2.01×10^4kgC.0.201×10^5kgD.2.01×10^6kg

3.下列各运算中，正确的运算是()

A.>/2+ʌ/ɜ=ʌ/ʒB.(2α)3=8/C.α8÷a4=cι2D.(a—b)2—cι^-h^

4.如图，已知直线。〃从直角三角形顶点C在直线匕上，且NA=55°,若Nl=58°,则N2的度数是（）

A.35°B.32°

5.如图，QE垂直平分AB,交AB于点E,交BC于点。，ZXACO的周长是13,8C=8,则AC的长是（）

（5题图）

A.6B.5C.4D.3

Y∩

6.若关于X的方程」+/一=。无解，则。的值为（）

X—22—%

22

A.2B.-C.1或2D.2⅛Jζ~■

33

7.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）；

第1组：35,36,38,40,42,42,75第2组：35,36,38,40,42,42,45

下面关于对这两组数据分析正确的是（)

A.平均数、众数、中位数都相同

B.平均数、众数、中位数都只与部分数据有关

C.中位数相同，都是39

D.众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响

8.己知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

俯

视

图

7

A.60π∙cm-B.65æcm"2C.120π∙cm^D.130π∙cm^

9.如图，抛物线y=-尤2+〃优的对称轴为直线尤=2,若关于X的一元二次方程一V+mx-/=O（/为实数）

在l<x<3的范围内有解，贝h的取值范围是（）

A.—5</<4B.—5<∕<3C∙3<∕<4D∙f>—5

10.如图，若A,B,C是©0上三点，ZABC=150o,AC=6,则。。的半径是（）

A.2√3B.3√2C.6D.6a

11.下列四个命题：①一组同旁内角相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;

③顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题

共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图,在矩形ABCD中，点P为CD边上一点（OP<CP）.ZAPB=90oJ⅜ΔΛDP沿4P翻折得到∆AD'P,

PD'的延长线交AB于点M,连接PB,过点B作BN〃MF交OC于点N,连接AC,分别交PM,PB于点E、

F.现有以下结论：①连接则AP垂直平分。。'；②四边形PMBN是菱形；@AD2=DP-PC-,④若

5

A£）=2Z）F,则gFF=士.其中正确的结论的个数是（

AE9

M

（12题图）

第II卷（非选择题，共114分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13.在实数范围内分解因式：6∕y+12w=.

14.已知一元二次方程数2一%+1=0（“。0）有两个实数根，则〃的取值范围是.

15.如图，点C为线段AB延长线上一点，正方形AE尸G和正方形Ba（E的面积分别为8和4,则4EDF的面

积为.

AB

（15题图）

X—2X—1

16.若关于X的不等式组彳43有且只有三个整数解，则，〃的取值范围为.

2x-m≤2-x②

17.如图，在菱形ABC。中，No=I20°,A6=4,点E为BC的中点，点P为对角线AC上的任意一点,

连接P8、PE,则尸8+PE的最小值为.

-----------vB

（17题图）

L~_i_1

18.在平面直角坐标系中，直线y=—X与双曲线y=--F-交于点A（XPx）,B（W,%），则%一%的值为

三、解答题（本大题共7个小题，共90分）

19.（本小题满分16分，每题8分）

⑴计算：-∣i-V2∣-2cos45o.

V-—ɔ（vɔ_1_JT_4、1

（2）先化简，再求值：,÷x+2-+—,其中f+χ-5=0.

x~—4x+41X—2）%+1

20.（本小题满分12分）

某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，

B,C,。四个等级，设学生时间为/（单位：小时），A:t<\,BΛ≤t<1.5,C1.5≤r<2,D,t≥2.根

据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解析下列问题.

（1）本次抽样调查共抽取了名学生，并将条形统计图补充完整.

（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在等级内.

（3）求表示B等级的扇形圆心角ɑ的度数.

（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间

超过2小时•，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概

率.

21.（本小题满分12分）

如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度，=1:3（沿斜坡从B到。时，其升高的高

度与水平前进的距离之比）.已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°,在斜坡。处测得山顶A的仰角为45°.求

山顶A到地面8C的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

22.（本小题满分12分）

某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表:

名称进价/（元/张）售价/（元/张）成套售价/（元/套）

餐桌380940

餐椅a—140160

己知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同.

（1）求表中a的值.

（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.若将一

半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，则怎样进货，才能获

得最大利润？最大利润是多少？

23.（本小题满分12分）

如图，已知AB是Oo的直径，D是。O上一点，连接OC,BD,C为AB延长线上一点，连接CD,且

ZBDC=-ZBOD.

2

（1）求证：Cf）是。O的切线

（2）若。。的半径为2,CD=&求BC和BO的长.

（23题图）

24.（本小题满分12分）

已知，在Rt∕M8C中，NBAC=90°,A∕∕"L8C于点“，P是AB上一动点，AD±CP,BELCP,HD

与BE两延长线交于点F.

（1）如图①，当AB=AC时，求/8”的度数.

（2）如图②，当NA8C=30°时，探求BF与O）的数量关系，说明理由.

（3）当NABC=a时，直接用a的代数式表示出的值.

（24题图）

25.（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a√+法+c（awθ）的图象与X轴相交于A,B两点，与y轴交于

点C,已知点A（1,0）,点C（0,3）,且BC=5.

（1）求二次函数的解析式.

（2）若点。的坐标为,θ）,试判断aOCB的形状，并说明理由.

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以B,C,P为顶点的三角形是直角三角形?若存在，请求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

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数学诊断卷(二)

1.B【解析】∣-2023∣=2023.

2.B【解析】IOoXo.0000020Ikg=O.000201kg=2.01χl()Tkg.

3.B【解析】A.∙.∙√Σ与百不是同类二次根式，.∙.血与K不能合并，故本选项不符合题意；B.按照积

的乘方的运算法则可知，Gap=%?,故本选项符合题意；c.按照同底数幕的除法的运算法则可知，

as÷67a4^a4,故本选项不符合题意；D.根据完全平方公式可知，(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项不符合

题意.

4.B【解析】如图,4直线a〃-二Z3=4=58°,4ZACB=90°二N2=32°.

(4蹈解图)

5.B【解析】：DE垂直平分48,.∙.QA=O3,：ZiACD的周长是13,AC+D4+CD=13,

ΛAC+DB+CD=AC+BC=13,VBC=8,ΛAC=5.

6.C【解析】1+2"=a，x-α=α(x-2),x-a=ax-2a,x-ax=a-2a,(l-α)X=-α；原

方程无解，，(1一。)％=-。无解或原分式方程产生增根.当(l-α)x=-α无解，.∙.l-α=0,.∙.α=l;当原

分式方程产生增根，.∙.x—2=0,：.x=2,把x=2代入X—α=α(x-2)中得2—α=0.∙.α=2.

7.D【解析】A.第1组数据的平均数：35+36+38+0+42+42+75=4%中位数是40,众数是42,第

7

2组数据的平均数：之丁=二二'T∙∑±T∙∑±H=39.7,中位数是40,众数是42,故本选项不符合题意;

7

B.平均数和中位数与所有数据有关，故本选项不符合题意；C.中位数相同，都是40,故本选项不符合题意;

D.众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数，

因此中位数、众数不会受极端值的影响，而平均数是所有数据的平均水平，易受极端值的影响，故本选项符合

题意.

8.B【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm,即底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,所

以圆锥的母线长=√52+122=13,所以这个圆锥的侧面积=g•2万∙5・13=65〃（Cm?）.

9.C【解析】∙.∙抛物线y=-d+〃优的对称轴为直线χ=2,.∙.——LT=2,解得加=4,.∙.抛物线解析

2x（T）

式为y=-/+4无，抛物线的顶点坐标为（2,4）,当无=1时，y=-x2+4x=3；当X=3时∖y=-x2+4x=3,

•••关于X的一元二次方程f+7≡τ=0C为实数）在l<x<3的范围内有解，.∙.抛物线y=-f+4x与直

线y=r在l<x<3的范围内有公共点，.∙.3<r≤4.

10.C【解析】如图，在。O的优弧AC上取一点£）,连接A。、CD、OA,OC,VZABC=150°,

.∙.ZADC=1800-ZABC=30°.∙.ZAOC=2ZADC=60°,∙.∙（M=OC,.∙.ZsAOC是等边三角形，.∙.

Q4=OC=AC=6.∙.。0的半径是6.

（10即解图）

H.B【解析】①一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，故本命题是真命题；②对角线互相垂直且相等的平

行四边形是正方形，故本命题是假命题：③顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故本命题是真命题;

④等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本命题是假命题.

12.C【解析】如图,

（12题解图）

①连接DIy,将aAOP沿AP翻折得到∆AD'P：.AP垂直平分DD',故本结论正确；②；CD//AB：.

PN//BM,又∙.∙BN〃PM,四边形PMBN是平行四边形，；DP//AB：.ZDPA=ZPAM,由折叠

可知,ZDPA=ZAPM.ZPAM=ZAPM,/ZAPB=90°,二ZMPB=/BPN,即ZABP=ZMPB,

.∙.PM=MB,...四边形PMBN是菱形，故本结论正确；(3)∙.∙ZDPA+ΛDAP=90o=ΛDPA+ZBPC,：.

ADAP=/BPC,又；ZADP=ZBCP=90。,：.∆ADP^∆PCB,又∙.∙AD=CB,二

DPCB

AD2=DPPC,故本结论正确；④；4)=2£＞尸，.∙.可设OP=I,4)=2,由①可知，DP=DP=I,

Azy=AZ)=2∙.∙AD2=DPPC：,4=1∙PC,PC=4,AB^DP+PC^5'：CP//AB：.

AF5

CFPC4=

ΛPCF^^BAF,AC9-：AB//CD,AM=-AB=-,：.APCE^AMAE,

AFBA522

,CEPC48.AE5

EF=AF-AE=-AC--AC=—AC,

AEMA55AC13913117

2

型AC

-=-,故本结论错误.

AE-5-ΛC9

13

13.6Λ^(Λ+2)

【解析】原式=6肛(x+2).

14.α≤—且αHθ

4

(解析］Y关于X的一元二次方程ax2-x+l=0有两个实数根,

二△=/_4ac=(-1尸-4XaXl=I-4a≥0,解得α≤L

4

∙∙.”的取值范围是α<,且a。。.

4

15.2

【解析】如图，

连接AF,EG,交于点O,

:正方形AEFG的面积为8,∙,.AE=EF=瓜=2JΣ,AO—OF,EO-GO，AF-EG,

ZA£F=ZAOE=NEOF=90°,.∙.EO=AOZAEo=NE40=45°,；正方形BCDE的面积为4,.∙.

=^(2√2)2-22=2=BE,

BE=ED=2，/BED=90°,在RtΔABE中，AB=y∣AE2-BE2

Zft4E=ZBE4=45°,.∙.ZAEO+NBE4+ZB£D=45°+45°+90°=180°,.∙.O,E,。三点在一条直线

AF=y∣AE2+EF2='(2何+(2近,

上，在RtΔAEF中，=4.*.AO=OF-2.,.ΔEDF的面积

=-EDOF=~×2×2=2.

22

16.I≤m<4

【解析】解不等式①，得X>-2,解不等式②，得x≤吧2,则不等式组的解集为-2<x≤也2,•••不等

33

式组有且只有三个整数解，.∙.1≤'望<2,解得l<m<4.

3

17.2√3

【解析】如图，

。7题解EB）

连接DP、DB,由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB,二

PE+PB=PE+PD=DE,即DE就是PE+PB的最小值，：ZADC=120°,二ZBCD=60°,.：

CD=BC,二△BCD是等边三角形，∖∙CE=BE,二DElBC,在RtΔCDE中，

DE=√CD2-Cf2=√42-22=2√3,PB+PF的最小值为2百.

18.0

2

lζ+1

【解析】直线y=—X与双曲线y=——一交于点A（XI,χ）,B（9,必），；.点A,点B关于原点对称，，

X

x1+x2=0,y2=-x2,：・x2=-y2,/.xl-y2=0.

zτ

19.（1）解：原式=2√Σ+9-（血-l）-2x+=2√Σ+9-及+l-√Σ=10.

x—2"x2-4X2+Λ-4›∣1-X1

（2）解:原式=------------4----------------F-----

U-2）2,X-2x-2Jx+1T≡2"x-2x+l

11-x-l+x1

--------1------------------------------------------

Xx+1X（X+1）X2÷X

*.*X2÷%—5=0,.*.X2+%=5,；・原式=—T--=——.

%+x5

20.解：（1）60÷30%=200（人），2∞-70-60-30=40（人），补全条形统计图如下.

（20题解图）

（2）将调查的200名学生的课外学习实践活动时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数的均为“C等级”,

因此中位数落在C等级内.

30

（3）360o×——=54°.答：表示B等级的扇形圆心角α的度数为54°.

200

（4）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

1人

里甲2乙乙2乙3

第2

甲I甲2甲I乙用乙2甲，乙3甲I

甲2甲理2乙理2乙2甲2乙3甲2

乙I甲乙甲2乙I乙2乙］乙3乙I

乙2叫乙2甲2乙2乙］Z-I2乙3乙2

乙3甲乙甲4乙I乙3乙2乙3

共有20种等可能出现的结果，其中2人中来自不同班级的有12种，所以选出的2人来自不同班级的概率为

12_3

20^5'

21.解：如图，

（21题解困）

过点。作。C于点”，设A£=x,∙.∙O∕Λ8"=L3,在Rtz∖8DH中，DH2+（3DH）2=6002,Λ

DW=6O√iθ,3"=180而，在口1/\4。£中，：^4£）七=45。，...。£=他=%：”。=£0,EC=DH,

.re/c+ʌɪ”。%+60VlO.18θV10tan330-ðθʌ/fθ

.∖HC=x,EC=60√l0,在RtAABC中，tan33=-----7=—,；.尤=——-----------------,

180√10+xl-tan330

ΛAC=AE+EC=——----------------------+60Jlo=——------------（米）.答：山顶A到地面BC的局度

l-tan33ol-tan33o

AC是E米.

22.解:⑴由题意,得胆=,解得α=260,经检验，a=260是原方程的解,且符合题意，.∙.α=260.

a6r-140

（2）由（1）可知〃—140=120,设购进的餐桌为X张,则购进餐椅为（5x+20）张，由题意,得x+5x+20≤200,

解得x≤30,设利润为W元，由题意，得

VV=∣.(940-260-120×4)+∣∙(380-260)+^5X+20-∣×4^×(160-120)=280X+800,VW是关于X

的一次函数，且280>0,二w随X的增大而增大，当x=30时，W有最大值为9200,此时

5x+20=5χ30+20=170∙答：购进餐桌30张，餐椅170张时才能获得最大利润，最大利润为9200元

23.解：(1)∙.∙BO=OD,：.NOBD=NODB'：ZBOD+ZOBD+ZODB=180°,：.

-ZBOD+ZODB=90°,：NBDC=-NBOD,：.ZBDC+ZODB=90°,即ZODC=90°,：.CD是

22

。。的切线.

(2)∙.∙OB=OD=2,CD=后,ZODC=90o..∖OC^y∣CD2+OD2=√5+4=3，.,.

BC=OC-OB=3—2=1•：OA=OD,：.NozM=ZA：ZBODZA+ZODA,

ZA=L/BOD=/BDCNC=NC,LACBDsACDA,：.生=吧,即处=正=好，设

2CADADA3+25

BD=0,则AD=5x,VAB是。。的直径，ΛAD2+BD2AB2,即(5x)?+(迅=4?,解得

2√302√30.2√6

'15^153

24.解：(1)VZBAC^90o,ΛB=AC,.∙.Z∖ABC是等腰直角三角形，.∙.NACδ=45°,LBC,

AZ)LcP,.∙.NADC=NA∕∕C=90°,AACH是等腰直角三角形，,AC"'O四点共圆，NC4H=45°,

NCCW=NCAH=NEW7=45°,；BE,CP,.∙.△力EF是等腰直角三角形，.∙./BFW=45°.

(2)BF=仙CD,理由如下：如图③，

过点B作BG〃C。交FH的延长线于点G,贝∣J∕G=NGDC,VABACZAHC9Qo,：,

NC47∕+NACB=NABC+NACB=90°,.∙.NCLH=NABC=30°,由(1)得A、C、H、。四点共圆，

.∙./CDH=/CAH=/EDF=30。,.∖NG=NGDC=NEDF=NCAH=ZABC=30。：.

BC=2AC=4CH,：.BH=3CH,：.曳=JBG〃DE,'MDHS∕∖BGH：空=里=L：,

BH3BGBH3

BG=3CD,VZDEF^90o,BG//CP,：.ZGBF^90°,：.BG=也BF,即3CD=6BF,：

BF=辰D.

(3)由(2)得NG=NGDC=/EDF=NCAH=NABC=a,

CDCHCHAH.AH-

ACDHSABGH,AACHSABAH,tana=空=",----,∙∙Drl-