2023-2024学年徽省阜阳市第十九中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题（含解析）

2023-2024学年徽省阜阳市第十九中学数学八年级第一学期期

末经典模拟试题

末经典模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,√2»√3

2.如图，在RtAACB中，NACB=90。，ZA=25o,D是AB上一点.将RtAABC沿

CD折叠，使B点落在AC边上的B，处，则NADB，等于（）

A.25oB.30oC.35°D.40°

3.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:

尺码3940414243

平均每天销售数量（件）1()12201212

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

4.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重

一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一

只雀的重量为X斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

5x+6γ=16x+5γ=l5x+6y=1

B.C.V

5x—y=6y-x5x+y=6y+x[4x+γ=5y÷x

6x+5y=1

5.实数人在数轴上对应点如图所示，则化简“7+J（α-8）2Td的结果是（）

aO.'

A.2αB.2bC.-2bD.-2a

6.如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形

和正方形，上述四种情况的面积关系满足S∣+Sz=S3的图形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7

纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A.0.7×10∙8B.7×10'8C.7×10'9D.7×10-'0

8.已知/一MZz;+64〃是一个完全平方式，则N等于（）

A.8B.±8C.±16D.±32

9.下列命题是真命题的是（）

A.三角形的三条高线相交于三角形内一点

B.等腰三角形的中线与高线重合

C.三边长为百,也,逐的三角形为直角三角形

D.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

10.如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的

面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y长示小长方形的两边长（x>y）请观察图案,以下关

系式中不正确的是（）

A.x2+y2=16B.x-y=3C.4xy+9=25D.x+y=5

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，AB//CD9DE//CB9NB=35。，则NO='

12.计算：a5b-3∙ab-2=（要求结果用正整数指数塞表示）.

13.如图，ZACB=90o,AC=BC,AD±CE,BE±CE,若AD=3,BE=I,则DE

14.如图：等腰三角形ABC的底边BC的长是4cτn,面积是12cτ√,腰AB的垂直平

分线所交AC于点/，若。是BC边的中点，M为线段E尸上的动点，则ABDW的

最小周长为.

15.如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处,

折痕为EF,若NEFC=I25。，那么NAEB的度数是.

16.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的

外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65。，那么在大量

角器上对应的度数为_____度（只需写出0。〜90。的角度）.

（α,b均为实数），则根据以上规律J石的值为.

18.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，

记作k∙若％=2,则该等腰三角形的顶角为______________度.

三、解答题（共66分）

19.OO分）如图，己知ΔA3C.

（1）按以下步骤把图形补充完整：NA的平分线AD和边BC的垂直平分线相交于点

D,过点。作线段。尸垂直于AC交AC的延长线于点E；

（2）求证：所画的图形中AB-AC=2CF.

20.（6分）如图，AO为AABC的角平分线，Z）E_LAB于点E,Of_LAC于点G连

接E尸交Ao于点0.（1）求证：AO垂直平分E尸；

⑵若NA4C=60°,写出。。与AO之间的数量关系，不需证明.

21.（6分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，

为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准.若每月用水量不超过12吨，则每吨按

政府补贴优惠价，”元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价〃

元收费.毛毛家家1（）月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1.5

元.

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？

（2）设每月用水量为X吨，应交水费为y元，请写出＞与X之间的函数关系式；

（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？

X4-r4-ɔ

22.(8分)先化简：(———ʒ——)÷4一，然后从一2,-1,0,1,2中选取一

x-2x^-2xX-X

个你喜欢的值代入求值.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系XOy中，A(-l,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)在图中画出AASC关于y轴对称的图形AAiBiG;(其中4、Bi、G分别是4、

B、C的对应点，不写画法.)

(2)写出点4、Bi、Cl的坐标;

(3)求出44∣8ICl的面积.

24.(8分)在AABC中，NBAC=90°,AB=AC,AD_LBC于点。，

(1)如图1,点M，N分别在Ar),AB±，且∕δMN=90°,当NAMV=30°,

AB=2时，求线段AM的长；

(2)如图2,点E，E分别在A8，AC上，且NEf)F=90°,求证：BE=AF;

(3)如图3,点”在AO的延长线上，点N在Ae上，且NBMN=90。，求证：

AB+AN=JiAM；

25.(10分)求出下列X的值：

(1)4x2-81=0；

(2)8(x+l)3=1.

26.(10分)先化简，再求值：［(x-3y)2-9产+2孙］÷2x,其中x，y满足

Vx-2+∣y+l∣=O

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

222

【解析】试题分析：A.l+2≠3,不能组成直角三角形，故错误；

B.22+32≠42,不能组成直角三角形，故错误；

C.42+52≠6∖不能组成直角三角形，故错误；

D.F+（痣）2=（0）2,能够组成直角三角形，故正确.

故选D.

考点：勾股定理的逆定理.

2、D

【解析】：在Rt△ACB中，NACB=90。，ZA=25o,ΛZB=90o-25o=65o.

CDB反折而成，二NCB，D=NB=65。.

VZCBrD是AABD的外角,ΛZADBr=ZCBD-ZA=65o-25o=40o.

故选D.

3、C

【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数.

【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

4、C

【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出

方程:5x+6y=l

（2）互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列

出方程：4x+y=5y+x,

故选C.

【点睛】

此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组

5、B

【解析】分析：先根据数轴确定a,b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可

解答.

详解：由数轴可得：a<O<b,a-b<0,

2

ʌ后+yj(a-b)Td=IbI+1a-b∣-∣a∣,

=b-(a-b)+a,

=b-a+b+a,

=2b.

故选B.

点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a,b的范围.

6、D

【解析】试题分析：(DSl=且/,Sz=立H,Sl=Be2,∙:O1+护=C?,

444

.∙.走+且=走,.IS1+S2=S1.

444

TCɔTT-O7COCCC兀OTT.OTCO

(2)Sι=—Cr,Si=—b~,Si=—c~,V+b~-c">—a~H—b~——c",∙".Sι+S2=Sι.

444444

(1)Si=—cι",Si=—b~,Si=—C,,."er+b^-c~rʌ—α~H—b~——c2>Si+Si=Si.

444444

(4)Si=/,S2=⅛2>Sι=c2,Ver+b'=C1>.>.Sι+S2=Sι.

综上，可得：面积关系满足S1+S2=S1图形有4个.

故选D.

考点：勾股定理.

7,C

【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为axil)，其中ISIal

<10,与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数累，n由原数左边起第一个不

为零的数字前面的0的个数决定.

【详解】0.000000007=7x10-9,

故选：C.

【点睛】

题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlθ∙n,其中l≤∣a∣V10,n由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.

8、C

【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a和8b的平方，所以中间项应为

a和8b的乘积的2倍.

【详解】Ta2-Nxab+64b2是一个完全平方式，

.∙.这两个数是a和8b,

ΛNab=±lab,

解得N=±l.

故选：C.

【点睛】

此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平

方项确定出这两个数是求解的关键.

9、D

【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A进行判断；根据等腰三角形

三线合一可对B进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C进行判断；根据线段垂直平

分线定理的逆定理可对D进行判断.

【详解】解：A、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相

交于直角顶点，所以A选项错误；

B、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B选项错误；

C、因为(6)2+(4)2工(石)2,所以三边长为JL",逐不为为直角三角形，

所以B选项错误；

D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个

命题是假命题，只需举出一个反例即可.

10、A

【分析】分析已知条件，逐一对选项进行判断即可.

【详解】通过已知条件可知，大正方形的边长为5,小正方形的边长为3,通过图中可

以看出，大正方形的边长可以用X+y=5来表示，所以D选项正确，小正方形的边长

可以用x-y=3来表示，所以B选项正确。大正方形的面积可以用小正方形的面积加

上四个小长方形的面积得到，所以C选项正确，故不正确的选项为A选项.

【点睛】

本题属于数形结合的题目，看懂题意，能够从图中获取有用的信息是解题的关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、1

【分析】根据平行线的性质可得∕B=NC=35°,再根据BC〃DE可根据两直线平行，同

旁内角互补可得答案.

【详解】解：VAB//CD,

，NC=/8=35。.

,.∙DE∕∕CB,

.•./0=180。-ZC=I0.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.两直线平行,

内错角相等.

12、⅛

【分析】利用易的运算法则得到答案，注意化为正整数指数幕的形式.

［详解］解：a~5b~3∙ab-2=Π^5+'F3^2=ɑ^4⅛^5=-ɪ-.

故答案为：力5,

【点睛】

本题考查的是幕的运算及负整数指数幕的意义，掌握这两个知识点是关键.

13、2

【分析】根据余角的性质，可得NDCA与NCBE的关系，根据AAS可得AACD与ACBE

的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系,根据线段的和差，可得答案.

【详解】'：ADLCE,BEICE

：.ZAoC=NBEC=90°

NBCE+NCBE=90,ZBCE+ZCAD=90"

.∙.ZDCA=ZCBE

在AACD和4CBE中：

ZACD=ZCBE

<ZADC=NCEB

AC=BC

IAC。空CBE(AAS)

：.CE=AD=3,CD=BE=I

DE=CE-CD=37=2

故答案是2.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定余角的性质，解决本题的关键是熟练掌握三角形全等的判

定方法.

14、1

【分析】连接AM、AD,如图，根据等腰三角形的性质可得ADJ_BC,根据三角形的

面积可求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM,进而可推出

BM+MD=AM+MD≥AD,于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步即可求出结果.

【详解】解：连接AM、AD,如图，

'.•△ABC是等腰三角形，。是BC边的中点，

ΛAD±BC,

=-BCAD=-×4AD=l2,

aλbfcir22

解得：AD=6,

VEF是AB的垂直平分线，

AM=BM,

二BM+MD=AM+MD≥AD,

ΛAD的长为BM+MD的最小值，

Λ△BDM的最小周长=AD+BD=6+ɪ×4=l.

2

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识，属于常考题型，熟

练掌握上述知识、灵活应用对称的方法是解题的关键.

15、70°

【解析】试题分析：由折叠的性质可求得NEFC=NEFe=I25。，由平行线的性质可求

得NDEF=NBEF=55。，从而可求得NAEB的度数.

解:

由折叠的性质可得NEFC=NEFu=I25。，ZDEF=ZBEF,

VAD/7BC,

ΛZDEF+ZEFC=180o,

ΛZDEF=ZBEF=180o-ZEFC=180o-125o=55o,

ΛNAEB=I80°-ZDEF-ZBEF=180o-55°-55o=70o,

故答案为70。.

16、1.

【解析】

B

设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,连接AP,BP,则

NAPB=90。，ZABP=65o,因而NPAB=90。-65。=25。，在大量角器中弧PB所对的圆心

角是1。，因而P在大量角器上对应的度数为1。.

故答案为L

17、12√5

【分析】观察所给的等式，等号右边是

,据此规律可求得以匕的值，从而求得结论.

【详解】观察下列等式

v^÷f=9>

.∙.α=9,6=92-1=80，

.*.√θb=√9×80=12√5.

故答案为：12行.

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主

要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题.

18、90

【分析】根据等腰三角形的性质得出NB=NC,根据“特征值”的定义得到NA=2N5,

根据三角形内角和定理和已知得出4NB=180°,求解即可得出结论.

【详解】∙.∙Z∖A5C中，AB=AC,J.NB=NC.

•；等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作A,若

k=2,：.ZA：NB=2,即NA=2N3.

VZA+ZB+ZC=180o,Λ4ZB=180o,ΛZB=45o,ΛZA=2ZB=I0.

BAC

故答案为1.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内

角和定理和已知得出4/5=180°是解答此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)见解析.

【分析】(1)按照要求作出NA的平分线AD和边BC的垂直平分线以及过点。作线

段。E垂直于AC即可；

(2)根据角平分线的性质首先得出DF=DM,再利用全等三角形的判定定理求出

△AFDg△AMD,得出AF=AM,再利用垂直平分线的性质得出CD=BD,进而得出

RtACDF丝RtABDM,即可得出CF=BM,即可得解.

【详解】(1)如图所示：

D

连接CD、DB,作DMJLAB于M,如图所示:

YAD平分NA,DF±AC,DM±AB

ADF=DM

VAD=AD,NAFD=NAMD=90。，

Λ∆AFD^∆AMD(H/)

AAF=AM

VDE垂直平分线BC

ΛCD=BD

VFD=DM,NAFD=NDMB=90。，

ΛRt∆CDF^Rt∆BDM(HZ)

ΛBM=CF

VAB=AM+BM,AF=AC+CF,AF=AM,BM=CF

ΛAB=AC+2CF

ΛAB-AC=ZCF.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质和角平分线的性质等知

识，解题关键是作好辅助线利用全等求解.

20、(1)见解析；(2)DO=-AD

4

【解析】试题分析：(1)由AD为aABC的角平分线，得到DE=DF,推出NAEF和

NAFE相等，得到AE=AF,即可推出结论；

(2)由已知推出NEAD=30°,得至IJAD=2DE,在ADEO中，由NDEO=30°推出

DE=2DO,即可推出结论.

试题解析：(1)TAD为aABC的角平分线，DELAB,DF±AC,

.∙.DE=DF,NAED=NAFD=90。，

.∙.NDEF=NDFE,

ΛZAEF=ZAFE,

AE=AF,

.∙.点A、D都在EF的垂直平分线上，

.∙.AD垂直平分EF.

(2)DO=-AD,

4

理由：VZBAC=60o,AD平分NBAC,

二NEAD=30。，

ΛAD=2DE,ZEDA=60o,

VAD±EF,ΛZEOD=90o,

ZDEO=30o

ΛDE=2DO,

ΛAD=4DO,

ΛDO=-AD.

4

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角

三角形的性质等知识点，解此题的关键是(1)证AE=AF和DE=DF;(2)证AD=2DE和

DE=2D0.

21、(1)每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；(2)

f2x(0<x≤12)

」3.518(“>12)；⑶695

【分析】(1)根据题意列出方程组，求解此方程组即可；

(2)根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与X之间的函数关系，注意自变量的

取值范围；

(3)根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可.

12机+(22—12)a=59

【详解】解：(1)由题可得<

12∕n+(17-12)∕ι=41.5

m=2

解得：

n—3.5

・・.每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元;

(2)①当0≤x≤12时，y=2xf

②当X>12时，γ=12×2÷(x-12)×3.5=3.5x-18,

2x(0≤x≤12)

综上.V=，'-

■[3.5x-18(x>12),

(3)V25>12,

.∙.y=3.5x25-18=69.5

答：他家应交水费69.5元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解

题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围.

22>ɪ-l,x=—l时，原式=—∙1.

【解析】本题考查了分式的化简求值，先把括号里面的通分，再把除法转化为乘法约分

化简，最后选取使分式有意义的X的值代入进行计算即可.

X4.x+2

【详解】原式=

x-2X(X-2)x(x-l)

2

=--%-----4----X---(-X----I-)

X(Λ-2)x+2

=-x--+--2---x--(-x----l-)

Xx+2

=X-I

Vx=-1,0,1,1时分母为0,无意义，

ΛX只能取T,

当X=-I时，原式=-I-I=-I.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.同时要注意取的数要使分

式有意义.

23、(1)见解析;(2)Aι(l,5),B(l,0),C(4,3)；(3)—

112

【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C的对应点4、用、G的位置，然后顺次连

接即可；

(2)根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；

(3)利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解.

【详解】解：(1)如图所示，AA山IG即为所求作的三角形;

(2)点4、Bi、G的坐标分别为：

Ai(1,5),Bl(1,O),Ci(4,3)；

本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键.

24、(1)AM=√Σ-；(2)见解析；(3)见解析.

3

【解析】(D根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD=BD=DC=√2,

求出NMBo=30。，根据勾股定理计算即可；

(2)证明ABOEgZVlO凡根据全等三角形的性质证明；

(3)过点M作ME//BC^ξ.AB的延长线于E,证明△/?