集合（教师版）-2024年高考数学一轮复习考点（新教材新高考）

专题01集合（核心考点精讲精练）

考情探究

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例考点分析关联考点

2023年新I卷，第1题,5分集合的交集一元二次不等式的解法

2023年新II卷,第2题,5分元素的性质、集合的子集无

2022年新I卷，第1题,5分集合的交集根号不等式的解法

2022年新II卷,第1题,5分集合的交集单绝对值不等式的解法

2021年新1卷，第1题,5分集合的交集无

2021年新II卷，第2题,5分集合的交集、补集无

2020年新I卷，第1题,5分集合的并集无

2020年新II卷,第1题,5分集合的交集无

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系

2.能正确处理含参的分类讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质

3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题

4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指对

不等式和简单的含绝对值的不等式

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后

通过集合的运算得出答案。

考点梳理

知识讲解

1.定义

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集）

2.集合与元素的表示

集合通常用大写字母A,B，C,•••表示，元素用小写字母。，b,c,•••表示

3.元素与集合的关系

元素与集合的关系记法读法

a是集合A的元素aeA4属于集合A

a不是集合A的元素。eAa不属于集合A

4.常用数集及其记法

数集记法

非负整数集（自然数集）N

正整数集N+或N*

整数集Z

有理数集Q

实数集R

5.集合中元素的性质

（1）确定性

给定的集合，它的元素必须是确定的;

也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。

（2）互异性

一个给定集合中的元素是互不相同的；

也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。

（3）无序性

组成集合的元素没有顺序之分，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

6.集合的表示方法

（1）列举法

我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝

把“方程G_*-2）=0的所有实数根”组成的集合表示为｛1,-2｝.

像这样把集合的元素一一列举出来.并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法.

（2）描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法

具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖

线后写上这个元素所具有的共同特征。

数学表达式为：MP（X）｝，其中x为代表元素，p（x）为共同特征。

7.子集

一般地，对于两个集合A、8,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关

系,称集合4为集合B的子集，

记作A=8或（83A）读作“A含于（或包含A"）.

8.真子集

如果集合A工3,但存在元素xe3,且x史A,我们称集合A是集合8的真子集，记作或读作

“A真含于B或（3真包含A）”

9.集合相等

如果集合A是集合B的子集（AqB），且集合B是集合A的子集（8qA）,

此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.

10.空集

我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为0

规定：0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

11.集合中元素个数与子集，真子集的关系

集合中元素个数子集个数真子集个数

1

2

3

4

n

12.并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AU8（读作“4

并夕），即

AU3=A,或re台｝.可用Venn图1表示.

图1

13.交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作（读作"A交8”）,即

人口8=｛杂",且/€8｝.，可用Venn图2表示

14.补集

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.

对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合4相对于全集U的补集，简称为

集合A的补集，

记作CL,A=｛小eU,且%任A｝

可用Venn图3表示

A

C(A

图3

15.并集的运算

AU6=8UA

A\JA=A

A\J0=0\JA=A

16.交集的运算

AC\A=A

AD0=0AA=0

An8=A=A=8

4=0

AfiB=0（Bw0）n«A/分类讨论）

17.补集的运算

A\JCUA=U

AC\ClJA=0

Q（QA）=A

18.德摩根定律

G（4U8）=Q4nQB

Cy（AnB）=Ct;AUQ,B

考点一、判断元素与集合的关系

寸典例引领

1.（2023•河北秦皇岛•秦皇岛一中校考二模）设全集U={2,4,6,8},若集合M满足电M={2,8},则（）

A.4GMB.6aMC.41MD.6任M

【答案】C

【分析】根据元素与集合的关系及补集运算即可.

【详解】由题意可得：M={4,6},

显然4是〃中的元素，故ABD错误，C正确.

故选：C

2.（2023•黑龙江牡丹江・牡丹江市第三高级中学校考三模）已知集合4=料/-2<0},且aeA,则。可以

为（）

3r-

A.—2B.—1C.-D.V2

【答案】B

【分析】求出集合A,结合元素与集合关系判断即可.

【详解】自/-2<0，回一0cx<a,团4=卜|一夜<x<&},

可知应eA,故A、C、D错误；—leA,故B正确.

故选：B

即时检测

1.（2023•全国•高三专题练习）已知全集〃={1,2,3,4,5},4门3={2,4},4口8={1,2,3,4},则（）

A.2eA,2e8B.3eA,3eBC.4eA,4eBD.5任A,5任8

【答案】D

【分析】根据题意判断集合A,B中的元素情况，即可判断答案.

【详解】由0={1,2,3,4,5},4八3={2,4},人口5={1,2,3,4},可知2eA2e8,4eA,4e8,

3不同时在集合AB中，集合AB中都不含5,故A,B,C错误，D正确.

故选：D.

2.（2023•全国•校联考三模）已知全集。={1,2,3,4,5},楸={2,4},/={3,4},则（）

A.leAJeBB.2eA,2e8

C.3GA,3^BD.56A,5E8

【答案】C

【分析】根据补集的概念结合元素与集合的关系即可得答案.

【详解】因为U={1,2,3,4,5}4A={2,4},所以A={1,3,5}.

又63={3,4},所以8={1,2,5}.

所以3eA,3史B,故ABD错误，C正确.

故选：C.

考点二、集合中元素的特性

典例引领

-7...........

1.（2023•全国•高三专题练习）若ae{l,3,/},则。的可能取值有（）

A.0B.0,1C.0,3D.0,1,3

【答案】C

【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断”的可能取值.

【详解】a=0,则ae{l,3,0},符合题设；

。=1时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设：

a=3时,则ae{l,3,9},符合题设；

Ela=0或a=3均可以.

故选：C

2.（2023•全国•高三专题练习）已知awR,beR,若集合卜,，,1}={a\a+40},则a切。十尸的值为

（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】B

-=0

【解析】本题可根据卜+6,0}得出■a=“+b,然后通过计算以及元素的互异性得出。、b的值，

a2=1

即可得出结果.

【详解】因为卜,，,1}={“2,。+40},

三。

a仿=0fb=Q

所以＜a=a+6,解得1，或1,

a~=1'

当a=l时，不满足集合元素的互异性，

故a=—1,b=0,产9+产9=（7-9+0239=T,

故选：B.

【点睛】易错点睛：通过集合相等求参数时，要注意求出参数后,检验集合中的元素是否满足互异性，考

查计算能力，是中档题.

即时检测

1.(2023•全国•高三专题练习)已知A={〃+2,(a+l)2M2+勿+3},若忆人则实数〃构成的集合8的元素

个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】让集合A中每个元素等于1,求得“，检验符号集合中元素的互异性，得〃的值，从而可得结论.

【详解】①a+2=l=a=T,I3(a+1)2=0,a2+3a+3=l>则4={1,0,1},不可以，

②(“+1)2=1=“=0,l3a+2=2,/+3a+3=3,则4={2,1,3},可以，

或”=一2,回。+2=0,/+34+3=1，则4={0,1,1},不可以，

③/+3。+3=1=。=-1，4+2=1,(“+1)2=0,则4={1,0,1},不可以，

或a=—2,回a+2=0,(a+1)2=1>则A={0,l,l},不可以，

肉8={0},

故选：B.

【点睛】本题考查集合的概念，掌握集合元素的互异性是解题关键.

2.(2023・全国・高三专题练习)集合人={-4,24-1,/},8={9,。-5,1-。},若Ac8={9},则。=()

A.-3B.3或一3C.3D.3或-3或5

【答案】A

【分析】由AC8={9}得9GA,分类讨论：当2a—1=9时，。=5,经验证不合题意，当/=9时，得。=一3

或。=3,经验证。=-3符合题意.

【详解】因为ACB={9},所以9eA,

当2a-1=9时，a=5,此时A={-4,9,25},B={9,0,-4},A8={T,9},不合题意，

当〃=9时，〃=-3或a=3,

当a=-3时，A={-4-7,9},B={9-8,4},符合题意，

当。=3时，8={9,-2,-2}不满足元素的互异性.

综上所述：a=-3.

故选：A.

考点三、集合间的基本关系

VI典例引领

1.(2023•新高考II卷高考真题)设集合A={(),-G，B={\,a-2,2a-2},若A=则〃=().

2

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【分析】根据包含关系分a-2=0和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为A=则有：

若a—2=（）,解得a=2,此时A={0,-2},8={1,0,2},不符合题意；

若2a-2=0,解得a=l,此时力={0,T},B={1,-1,O},符合题意；

综上所述：4=1.

故选：B.

2.（2023•重庆•校联考三模）数集{123,4,5}的非空真子集个数为（）

A.32B.31C.30D.29

【答案】C

【分析】利用集合中含有〃个元素，则它的非空真子集个数为2"-2即可求解.

【详解】因为集合{123,4,5}中含有5个元素，

所以集合{1,2,3,4,5}的非空真子集个数为2,-2=30.

故选：C

3.（2023•江苏南京•统考二模）集合A={xwN[l<x<4}的子集个数为（）

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【分析】确定A={2,3},再计算子集个数得到答案.

【详解】A={xeN|l<x<4}={2,3},故子集个数为2?=4.

故选：B

4.（2023・辽宁•辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合M={a,。},N={〃2,b},若"=N,则a+6=（）

A.0B.1C.2D.-1

【答案】B

【分析】根据集合相等的含义分别求出8，然后可得答案.

【详解】因为M={a，0}，N={〃,b},M=N,

（a=a~?

b=0[a=\

所以2,，解得乙八，所以a+A=l.

cr丰b[Z?=0

”0

故选：B.

即时检测

1.（2023•湖南怀化•统考二模）已知集合”={—1,1,2,3,4,5},N={1,2,4},P=McN,则p的真子集共有（)

A.3个B.6个C.7个D.8个

【答案】C

【分析】先利用交集运算求解交集，再根据交集的元素个数来求解答案.

【详解】因为“={一为23,4,5},N={124},

所以P=MN={1,2,4},

所以P的真子集共有23-1=7个.

故选：C.

2.（2023•辽宁大连•统考三模）已知集合M,N,满足则（）

A.MjNB.NjMC.NeMD.MeN

【答案】B

【分析】由集合的包含关系判定即可.

【详解】集合与集合的关系不能用元素与集合的关系来表示，故C、D错误，而知=加U"说明N中元素

都在集合M中，故N三M.

故选：B.

A.Mt!NB.NUMC.M=ND.MCN=0

【答案】B

【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项.

【详解】解：因为x=Z+；=；（2Z+l）,因为keZ,

所以集合N是由所有奇数的一半组成，

而集合M是由所有整数的一半组成，故NOA/.

故选：B

考点四、集合的基本运算

☆典例引领

1.（2023・新高考I卷高考真题）已知集合加={-2,—1,0,1,2},/V={X|X2-%-6>0},则MCN=（）

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.2

【答案】C

【分析】方法-：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合”中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法-：因为*=卜,2->64O}=(-8,-2］“3,+8),而"={_2,-1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故选：C.

方法二：因为M={—2,—1,0,1,2},将一2,-1,0」,2代入不等式》2_工_620，只有一2使不等式成立，所以

McN={-2}.

故选：C.

2.(2022•新高考I卷高考真题)若集合M={x|&<4},N={x\3x>\),则McN=()

A.{x|04x<2}B.<x<21C.{x|3<x<16jD.kgwxcie］

【答案】D

【分析】求出集合后可求McN.

【详解】M={x|0<x<16},Af={x|x>1},故McN={x；4x<16卜

故选：D

3.(2022•新高考H卷高考真题)已知集合4={-1,1,2,4},8=何,-1|41},则AB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法-：求出集合8后可求AcB.

【详解】［方法一］:直接法

因为3={x|04x42},故A3={1,2},故选：B.

［方法二］:【最优解】代入排除法

产一1代入集合8=何,-1区1},可得241,不满足，排除A、D；

x=4代入集合8=卜卜一1|41},可得341,不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；

方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解.

☆即时检测

1.(2023•湖南•校联考二模)已知集合4=国国=7^,3={1,2,3,4},则AB=()

A.{3}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】C

【分析】由函数的定义域可求集合A,再由集合的交集的定义可求解.

［详解］因为4=卜|产库引={巾720}={小43},又5={1,2,3,4},

所以48={1,2,3}.

故选：C.

2.(2023•辽宁葫芦岛•统考二模)若集合M={x［&<3pV={x|5xNl},则McN=()

A.{x104x<四B.

C.jxD.|x|3<x<9}

【答案】C

［分析】先化简两个集合M,N,再利用交集运算求解答案.

【详解】因为M={x|&<3}.N={x|5xNl},所以M={x|0Mx<9}JV={x|x4},

所以“门％={了片4》<9}.

故选：C.

3.(2023•湖南常德•二模)已知全集。={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则Au3=()

A.{2}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,2,3,4}

【答案】C

【分析】根据并集的定义即可得解.

【详解】因为集合4={1,2,3},8={2,4},

所以AUB={1,2,3,4}.

故选：C.

4.(2023•河北唐山•统考二模)已知全集(/=1<,集合A={x［x<-2},B={x|-4<x<0),则()

A.(A-|-4<X<-21B.{X|X<0)

C.1x|-2<x<0}D.{x|x>-4}

【答案】B

【分析】根据并集的定义求解.

【详解】由已知AB=(x|x<0),

故选：B.

5.（2023•山西临汾•统考二模）已知集合A={疝11》41},3={利2》+1区3},则（）

A.{x|-2<x<l|B.{x|-2<x<e}

C.{AIx<l}D.{xlx<e}

【答案】B

【分析】根据对数函数定义域及其单调性可得A={A-IO<x<e],由绝对值不等式解法可得B={x|-2<x<l},

再利用并集运算即可得出结果。

【详解】易知不等式InxMl的解集为{x[0<x4e},即可得A={x|0<x4e}；

由|2x+l|43可得一342X+143,即一2MxM1,所以8={X-24xWl}；

所以AuB={x|-2£xWe}.

故选：B

6.（2023•河北秦皇岛•秦皇岛一中校考二模）设全集U={2,4,6,8},若集合M满足电M={2,8},则（）

A.B.6cA/C.41MD.6任M

【答案】C

【分析】根据元素与集合的关系及补集运算即可.

【详解】由题意可得：”={4,6},

显然4是用中的元素，故ABD错误，C正确.

故选：C

7.（2023•湖南邵阳•统考三模）已知集合〃={可—54x<2},A={N-3<x<0},则①A=（）

A.3<x<01B.3<x<0}

C.{x|-54x4-3或04x<2}D.{x|-5<x<-3或0cx<2}

【答案】C

【分析】根据全集的定义和运算即可求解.

【详解】由A=3-3Vx<0},U={闻-54x<2},

得©A={x|—3或04x<2}.

故选：C.

8.（2023•河北邯郸•统考三模）已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-l|>l},则46KB=（）

A.{1}B.{-1,2}C.{1,2}D.{-1,2,4）

【答案】A

【分析】化简集合B,根据补集和交集的概念可求出结果.

【详解】由lx-1已1得xMO或XN2,则5={x|xV0或xZ2},则={x[0<x<2},

又4={-1,1,2,4},所以A金3={}

故选：A

9.(2023・浙江绍兴・统考模拟预测)若集合4=国2》<1},B={x||x-l|>2),则低A)cB=()

A.

【答案】D

【分析】先根据绝对值不等式的解法求出集合8,再根据补集和交集的定义即可得解.

［详解］8={小-1|22}={小23或一1},A={x|2x<l}={xx<J］,

所以他A)c5={x|xN3}.

故选：D.

10.(2023・海南•统考模拟预测)已知全集。=11,集合A={x|(x+3)(x-2)>o},B={0,l,2,3,4},则Venn

图中阴影部分表示的集合为().

A.{1,2}B.{3,4}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}

【答案】C

【分析】先通过Venn图可得到所求的是(①A)cB,然后化简集合A,最后利用补集，交集的定义进行计算

即可.

【详解】Venn图中阴影部分表示(Q,A)cB.

因为A={X|(X+3)(X_2)>0}={x|x>2或x<_3},

所以4A={x|―3MxM2},B={0,1,2,3,4},

于是(gA)cB={0,l,2}.

故选：C

考点五、集合新定义

典例引领

1.（2023・全国•高三专题练习）定义集合A+8={x+y|x€A且yeB}.已知集合4={2,4,6},8={-1,1},则

A+3中元素的个数为（）

A.6B.5C.4D.7

【答案】C

【分析】根据集合新定义求解即可.

【详解】根据题意，因为A={2,4,6},B={-1,1},

所以A+8={1,3,5,7}.

故选：C.

2.（2023・全国•高三专题练习）定义集合A*8={z|z=孙设集合A={T,0,l},8={-1』,3},

则A*8中元素的个数为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】根据集合的新定义求得A*B,从而确定正确答案.

【详解】因为A={—1,0,1},8={-1,1,3},

所以A*8={-3,T,0,1,3},

故A*3中元素的个数为5.

故选：B.

☆即时检测

1.（2023•全国•高三专题练习）定义集合A®B={x|*—4且上代研，已知集合4={-3,-2,2,3},8={-3,-1,1,2},

则A®8=（）

A.{-3,2}B.{-1,1}C.{-2,3}D.{0}

【答案】C

【分析】根据集合新定义即可求解.

【详解】因为集合4区8=国xeA且A={-3,-2,2,3},B={-3,-l,l,2},

所以A®B={_2,3}

故选：C

2.（2023・全国•高三专题练习）定义集合运算A㊉8={（x,*"不小若集合

A=B={xeN[l<x<4）,C=l（x,y）|=»则（A㊉8）cC=（）

A-0B.{（4,1）}C.画}D.［（4,1）„

【答案】D

□

【分析】由题意可得4=B={2,3},从而可得X=4或X=6,、=1或＞=:，再根据新定义得

A㊉B=j（4,l）,（4,g）（6,l）［6,g»,再代入y=_\x+|验证即可得答案.

【详解】解：因为A=5={2,3},

所以;=2或;=3,

22

所以x=4或x=6,

22

—=2或一=3,

yy

2

所以y=i或y=§,

.-3=「』）卜,|）,（6,1）,（6,|）},

彳弋入》=一!工+?验证，

63

故（4㊉B）C=1（4,1）,（6,|）1.

故选：D.

考点六、集合多选题

☆典例引领

1.（2023•山东潍坊•统考一模）若非空集合M,N,P满足：McN=N,MuP=P,则（）

A.P^MB.MlP=M

C.N2P=PD.Mc%N=0

【答案】BC

【分析】根据题意可得：NJM,MJP,然后根据集合的包含关系即可求解.

【详解】由McN=N可得：N三M,由"P=P,可得MqP,则推不出P=故选项A错误;

由M=P可得MIP=M,故选项B正确；

因为且MqP,所以NqP,则NuP=P,故选项C正确；

由N=M可得：Mc6,N不一定为空集，故选项D错误；

故选：BC.

2.（2023•全国•高三专题练习）己知集合A,B均为R的子集，若Ac8=0,则（）

A.B.QAu8

C.Au8=RD.（瘠A）5®=R

【答案】AD

【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案

【详解】如图所示

根据图像可得AUGRB,故A正确；由于,故B错误：ABqR,故C错误

(翻)5㈤=?R(AC3)=R

故选：AD

即时检测

1.（2023•全国•高三专题练习）已知M、N均为实数集R的子集，且N&M=0,则下列结论中正确的是

（）

A.MdRN=0B.M\N=R

C.飒RN='MD,刎RN=%M

【答案】BD

【分析】首先根据已知条件得到集合N与集合M的包含关系，然后通过交并补运算逐一验证选项即可.

【详解】回N=<Z>^NC.M,

若N是M的真子集，则”品N*0,故A错误；

由可得MdkN=R,故B正确；

由NqM可得那NNRM,故C错误，D正确.

故选：BD.

2.（2023•全国•高三专题练习）已知集合4=3-14x47},B={^a+2<x<2a-l],若使BqA成立的实

数〃的取值集合为M,则M的一个真子集可以是（）

A.（-oo,4]B.（-8,3]C.（3,4]D.[4,5）

【答案】BC

【分析】根据题意BuA讨论8x0和5X0情况，求得实数。的取值范围，可得集合M,即可得答案.

【详解】由题意集合A={R-1WX47},8={X\a+2<x<2a-\],

因为8=所以当8=0时，a+2>2a-l,即a<3；

当时，有一14a+242a-147,解得3Wa44,

故M=（3,4],则M的一个真子集可以是（-8,3]或（3,4],

故选：BC.

好题冲关

【基础过关】

1.（2023•辽宁辽阳•统考二模）己知集合4={刀|3-x<l},3={T-3,-2,2,3,4},则AB=（）

A.{3,4}B.{2,3,4}C.{-4,-3,-2}D.{Y,-3,-2,2}

【答案】A

【分析】根据交集的定义可求AcB，故可得正确的选项.

【详解】由题意可得A={x|x>2},则AB={3,4}.

故选：A.

2.（2023•河北•校联考一模）已知集合4={x|x>2},8={0,1,2,3,4},则（）

79

A.1"BB.BC.3gA|BD.-eAB

34

【答案】D

【分析】由元素与集合的关系，及集合的交集、并集运算一一判定.

【详解】显然故1任AB,即A错误;

777

~>2,—GA,故即B错误；

由条件可知：A3={3,4},・・・3sAcB,即C错误；

Q

由条件可知：A3={0,1,2}（2,+w）,A-eAB,故D正确.

故选:D

3.（2023•福建莆田•统考二模）设全集U={xeN|4v2},A={2,3},则,A=（）

A.{0,1}B.{0,4）C.{1,4}D.{0,1,4）

【答案】D

【分析】根据已知得出全集U,即可根据集合的补集运算得出答案.

【详解】442解得0W4,

则全集U={xeN|4421{0,1,2,3,4},

则0A={O,1,4},

故选：D.

4.(2023•山东威海•统考二模)已知全集。=何0。<5},集合A满足6A={x[l<x<3},则()

A.1纪AB.2GJC.3任AD.4GA

【答案】D

【分析】根据补集的定义求出集合A,再判断即可.

【详解】因为U={x[0<x<5},且dA={x|l<x<3},

所以A={x|0<x41或34x<5},

所以IGA,2£A,3GA,4eA.

故选：D

5.(2023・湖北武汉•统考二模)已知集合4={小2—x—6<0},8={可2》+3>0},则AB=()

A-SI)B.(|,3)C,1I，3)>1|,2)

【答案】C

【分析】解出集合A8,根据交集含义即可得到答案.

【详解】由题意得A=(-2,3),8

则A8m,

故选：C.

6.(2023•湖南常德•二模)已知全集。={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则A=3=()

A.{2}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,2,3,4}

【答案】C

【分析】根据并集的定义即可得解.

【详解】因为集合A={1,2,3},8={2,4},

所以AUB={1,2,3,4}.

故选：C.

7.(2023・浙江•统考二模)已知集合4={乂》=2〃,〃€2},8={曲)4犬44},则AB=()

A.{1,2}B.{2,4}C.{0,1,2}D.{0,2,4}

【答案】D

【分析】根据交集的含义即可得到答案.

【详解】因为集合A表示的是所有偶数的集合，所以AB={0,2,4},

故选：D.

8.(2023・广东广州・华南师大附中校考三模)已知集合”={-1,01},N={y\y=x"-\,XGM],则McN=

()

A.{-1,0,1)B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,1}

【答案】B

【分析】将M中的元素代入即可得出N,然后根据交集的运算，即可得出答案.

【详解】当x=l或尸-1时、y=o；

当x=0时，y=-l.

所以，N={-l,0},

所以，McN={-l,0}.

故选：B.

9.(2023・重庆・统考二模)已知集合A={x|y=x,xeR},3={yy=：,x>。},则AB=()

A.0B.{(1,1)}C.(0,同D.R

【答案】C

【分析】分别化简两集合，利用两集合交集的运算规则进行运算即可.

【详解】4={x|y=x,xeR}=(-<»,+8),B=卜),=g,x>o}=(0,+e)

r.ACB=(O,-K»),

故选：C.

10.(2023•江苏南通•二模)若M,N是U的非空子集，McN=M,则()

A.MjNB.NC.Q,M=ND.Q；N=M

【答案】A

【分析】根据集合的交集结果可得集合的包含关系即可--判断.

【详解】因为McN=M,所以M=A正确，B错误；

因为M,N是。的非空子集，所以6MHN,Q,N手M,C,D错误，

故选:A.

【能力提升】

1.(2023・重庆•校联考三模)数集{1,2,3,4,5}的非空真子集个数为()

A.32B.31C.30D.29

【答案】C

【分析】利用集合中含有"个元素，则它的非空真子集个数为2"-2即可求解.

【详解】因为集合{123,4,5}中含有5个元素，

所以集合{123,4,5}的非空真子集个数为25-2=30.

故选：C

2.(2023•湖南•校联考二模)已知集合A={x|y=>/r7,8={l,2,3,4},则AB=()

A.{3}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】C

【分析】由函数的定义域可求集合A,再由集合的交集的定义可求解.

［详解］因为4=卜”=后司={巾_丘0}={小43},又8={1,2,3,4},

所以AB={1,2,3}.

故选：C.

3.(2023•福建漳州•统考三模)已知集合4={中2-2》-8<0},B={x||x-3|<2},则475=()

A.(-2,5)B.(-2,4)C.(1,4)D.(-2,1)

【答案】A

【分析】解不等式可分别求得集合A8,由并集定义可得结果.

【详解】由V-2x-8<0得：一2<x<4,即A=(-2,4)；

由小一3卜2得:-2<x-3<2,解得:l<x<5,即5=(1,5)；

/.AB=(-2,5).

故选：A.

4.(2023.山东烟台.统考三模)已知全集"={犬£用犬<6},集合A={1,2,3},8={2,4,5},则(4，A)cB=()

A.{0}B.{4,5}C.{2,4,5}D.{0,2,4,5}

【答案】B

【分析】求出a*再求®A)C8即可.

【详解】由题知U={0,1,2,3,4,5},St，A={04,5},

则(布A)8={4,5}.

故选：B.

5.(2023•湖北武汉•统考三模)设集合A={y|y=4+l,xeR},B={y|y=e\xeR),则(4：A)B=()

A.(0,+a)B.［1,-K»)

C.(0,1)D.(3)

【答案】c

【分析】先求出集合A,8,再由交集和补集的定义求解即可.

【详解】A={y|y=«+l,xeR}={y|”l},

B={y|y=e',xeR}={y|y>0},

"A={y|y<l}，值4厂8=={y|0<y<“.

故选：C.

6.（2023♦广东汕头•金山中学校考三模）已知集合4={幻2*-4<0},8={x|lgr<l},则AB=（）

A.{x[%<2}B.{x|x<10}

C.{x|0<x<2}D.{x|x<0或x>2}

【答案】C

【分析】先求解得出AB,进而根据集合的交集运算，得出答案.

【详解】由已知可得，A={x\x<2]t

解Igxvl可得，0<x<10,所以3={x|0vxvl0},

所以，/4nB={x|0<x<2}.

故选：C.

7.（2023•江苏盐城•校考三模）集合4={印幅》<3},3={y[y="（4_x）卜则AF=（）

A.（x|0<x<3）B.（x|0<x<2|

C.{x|0<x<4}D.{x|0<x<2}

【答案】D

【分析】求出集合A、B,利用交集的定义可求得集合AcB.

【详解】因为A={x|log2X<3}={x[0<x<8},

B={y[y=Jx(4-x)}=Uy=J-(x-2)，4]={

y|o<y<2}

因此，AnB=|x|0<x<2}.

故选：D.

8.(2023•浙江•校联考三模)若集合A=[log2(«-l)40},B={x[(2-x)(x+l)40},则A”=(

A.[0,4]B.(1,4)C.[0,2)D.(1,2)

【答案】D

【分析】先求出集合AB,再由交集和补集的运算求解即可.

【详解】由log2（&T）40可得：0<Vx-l<l,解得：1<XV4,

由(2r)(x+l)«0可得:(x-2)(x+l)>0,解得：x>2^x<-l,

所以=[x\~]<x<2j,A=1x|l<x<4},

所以A48=(1,2)

故选：D.

9.(2023.辽宁沈阳.沈阳二中校考模拟预测)设集合A={X€N*|442},集合八卜卜=Y+2},则AB=

()

A.[1,4]B.[2,4]C.{1,2,3,4}D.{2,3,4}

【答案】D

【分析】分别化简集合AB,利用交集定义求解即可.

【详解】集合4={xeN"|五W2}={0,123,4}

集合8=卜卜=/+2}={引”2},

则A8={2,3,4},

故选：D

10.(2023•河北•校联考一模)已知集合人=**—2x<0},集合8={x|2i_iM0},则4=5=()

A.{x|0<x<2}B.{x|0<x<2}C.{x|x<2}D.{x|x<2}

【答案】D

【分析】根据一元二次不等式以及指数不等式化简集合A2由集合的并运算即可求解.

【详解】由于2，-2-i40=2*-242°nx-240nx42

所以A={x|()<x<2},B={x\x<2},所以Au3={x|xV2}.

故选：D.

【真题感知】

1.(2021.新高考I卷高考真题)设集合A=卜卜2Vx<4},B={2,3,4,5},则AB=()

A.{2}B.{2,3}