2023-2024学年江苏省邳州市新河中学七年级数学第一学期期末经典模拟试题(含解析)

2023-2024学年江苏省邳州市新河中学七年级数学第一学期期末经典模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.-5的相反数是（）

11

A.-5B.5C.-D.--

55

2.武汉某日的最高气温5℃,温差为7℃,则当日最低气温是（）

A.2℃B.-12βCC.-2βCD.12°C

3.如图，点C,。为线段ÆB上两点，AC+B力=9,且A。+BC=SAB,设cr>=f,则方程3x—7（x—l）=；—2（x+3）

的解是（）

Il，・

ACDB

A.X-2B.x-3C.X-4D.x—5

4.下列说法中，错误的是（）

A.单项式ab2c的系数是1B.多项式2χ2-y是二次二项式

C.单项式m没有次数D.单项式2χ2y与-4χ2y可以合并

5.如果以X=-3为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（）

X1

A.x+3=0B.X-9=-12C.2x+3=-3D.----=-I

3

6.下列方程中，是一元一次方程的是（)

C.》=一2D.-x—2=L

A.3x+2y=10B.t2-t=↑

X

7.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（)

A.∙7Γ,5B.-1,6C.-3π,6D.-3,7

8.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子-条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比

竿子短一托”，译文为：“有一支竿子和一条绳子，绳子比竿子长一托，对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”，如果

一托为5尺，那么绳子和竿子各为几尺？设竿子为X尺，可列方程为（）

UIU

A.x+5----%=5B.X-3(X+5)=5

2

IU

C.X----x+5=l1D∙X-](x+5)=l

2

9.八边形一共有（）条对角线.

A.5B.6C.20D.40

10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入X的值为125,则第2018次输出的结果为（）

A.5B.25C.1D.125

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.点A、B在数轴上，点A对应的数是-3,O为原点，已知OB=2AB,则点B对应的数是.

12.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百一十五里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝

才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为315里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程

都为前一天的一半，一共走了六天才达到目的地，若设第一天走了X里，根据题意可列方程为.此

人第六天走的路程为________里.

13.已知关于X的方程ax—b=5的解是X=-3,则代数式l-3a-b的值为

14.如果帆—〃=5,那么一3加+3〃-7的值是.

15.多项式?x-y2的二次项系数为.

24

16.数轴上表示1的点和表示-2的点的距离是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）等角转化；如图1,已知点A是BC外一点，连结48、AC,求NBAC+N5+NC的度数.

（1）阅读并补充下面的推理过程

解：过点A作ED〃8C,

INB=NEAB,ZC=（）

又NEA5+NBAC+NQAC=I80°

：.ZB+ZBAC+ZC=180°

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将N5AC、ZB.NC“凑”在一起，得出角之间的关系,

使问题得以解决.

（2）如图2,已知A求N5+N5CQ+/O的度数（提示：过点C作C尸〃A8）；

（3）如图3,已知AB〃C£）,点C在点Z）的右侧，NAZ）C=80。，点3在点A的左侧，NABC=60。，BE平分NABC,

OE平分乙4OC,BE、QE所在的直线交于点E,点E在两条平行线AB与CO之间，求NBEO的度数.

B

EAD

18.(8分)已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且∣a+2∣+(b-5)2=0,规定A、B两点之

间的距离记作AB=∣a-b∣.

(1)求A、B两点之间的距离AB；

(2)设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为X,通过计算说明是否存在X的值使PA+PB=1O;

(3)设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为X,此时是否又存在X的值使PA+PB=1O呢？

19.(8分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形

ABC的三个点都在格点上.

III

(1)画出三角形A5C向上平移4个单位后的三角形A1&G(点A,B,C的对应点为点4,Bl,G);

(2)画出三角形4B∣G向左平移5个单位后的三角形42%C2(点4,Bi,G的对应点为点4≈,B1,C2);

(3)分别连接AAI,AiA2,AA2,并直接写出三角形AA4的面积为平方单位.

20.(8分)学校田径队的张翔在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到

达终点，成绩为1分3秒，问张翔在离终点处多远时开始冲刺？

21.(8分)如图

⑴如图I,已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB=4BC,若BD=6cm,求AB的长；

(2汝口图2,NAoB=NCOD=90。，OC平分NAOB,NBOD=3NDOE,试求NCOE的度数.

A

C

ADBCI/B

图io∖z-----

22.(10分)已知(m-3)XIml-2+6=0是关于X的一元一次方程

(1)求m的值

(2)若Iy-Inl=3,求y的值

23.(10分)填空，完成下列说理过程

如图，已知点A,0,B在同一条直线上，OE平分NBOC,ZDOE=90o

求证：OD是NAOC的平分线；

证明：如图，因为OE是NBOC的平分线，

所以NBOE=NCOE.()

因为NDOE=90。

所以/DOC+N=90°

且NDOA+NBOE=180°-ZDOE=°.

所以NDOC+Z=ZDOA+ZBOE.

所以N=Z.

所以。D是NAOC的平分线.

24.（12分）（1）已知A=2∕+孙+3y-l,B=X2-xy,若（x+2）^^+∣y-3|=0,求A-23的值;

(2)已知多项式2/+/敌一12与多项式ZIX2一3>+6的差中不含有f,y,求"2+"+加”的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1,B

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案.

【详解】V只有符号不同的两个数叫做互为相反数，

，一5的相反数是5,

故选:B.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键.

2、C

【解析】根据公式“温差=最高气温一最低气温”计算即可.

【详解】解：由题意可知：最低气温=5-7=・2℃

故选C.

【点睛】

此题考查的是有理数的减法的应用，掌握温差公式和有理数的减法法则是解决此题的关键.

3、D

77

【分析】把AC+30=9代入AO+5C=—AB得出((9+8))=2CD+9,先求出CD=6,将f=6再代入方程并求

55

出方程的解即可.

【详解】解：VAC+BD=9,AB=AC+BD+CD,

：

.AB=9+CD9

7

AD+BC=-AB=AC+CD+BD+CD

5

7

・•・-(9+CD))=2CZ)+9,

解得：CD=6.

工，二6,

.∙.3x-7(x-l)=∣-2(x+3)的解为χ=5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了两点间的距离、一元一次方程的解法及应用，得出关于CD的方程是解此题的关键.

4、C

【解析】根据多项式、单项式的次数，整式和同类项的概念分别进行判断.

【详解】解：A、单项式ab2c的次数是1,正确；

B、多项式2χ2-y是二次二项式，正确；

C、单项式m次数是1,故错误；

D、单项式2χ2y与-4χ2y可以合并，正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了单项式的次数、多项式的项数和次数，整式和同类项的概念等知识.解题的关键是弄清多项式次数是多项

式中次数最高的项的次数.

5、D

【分析】可以求出每个方程的解，再进行判断；也可以把X=-3代入每个方程，看看是否左右两边相等.

【详解】解：4、方程*+3=0的解是*=-3,故本选项不符合题意；

B、方程X-9=-12的解是X=-3,故本选项不符合题意；

C、方程2x+3=-3的解是X=-3,故本选项不符合题意；

Y

方程-§=-1的解是x=3,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键.

6、C

【分析】根据一元一次方程的定义对各方程分别进行判断即可.

【详解】A、3x+2γ=10,含有两个未知数，不是一元一次方程；

B、t2-t=∖,未知数的最高次数为2,不是一元一次方程；

C、y=-2,是一元一次方程；

D、L是分式，不是一元一次方程；

X

故选：C

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,且两边都是整式，这样的方程叫一

元一次方程.

7、C

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单

项式的次数.

【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3κxy2z3的系数和次数分别是-3π,L

故选C.

【点睛】

确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.注

意K是数字，应作为系数.

8、B

【分析】先求出绳子的长度，再根据“对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”列出方程，即可得出答案.

【详解】根据题意可得，绳子的长度为(x+5)尺

则x—*+5)=5

故答案选择B.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，认真审题，找出等量关系式是解决本题的关键.

9、C

【分析】八边形中从一个顶点发出的对角线有5条，因而对角线总的条数即可解得.

【详解】解：八边形的对角线有：,x8x(8-3)=20(条).

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形，n边形

对角线的总条数为：gn(n-3)是解题的关键.

10、A

【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案.

【详解】当x=125时，gx=25,

当x=25时，ɪx=5,

当x=5时，gx=l,

当x=l时，x+4=5,

当x=5时，gx=l,

当x=l时，x+4=5,

当x=5时，（X=L

从第二次输出的结果开始，5,1,5,1……,每两个一循环

（2018-1）÷2=1008.......1,

即输出的结果是5,

故选A.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-6或-1

【分析】设点B对应的数是X,分①B在A的左边，②B在A的右边两种情况进行讨论可求点B对应的数.

【详解】解：设点B对应的数是X,

①B在A的左边，

-x=l（-3-x）,

解得X=-6；

②B在A的右边，

∣x∣=l（x+3）,

解得X=-1.

故点B对应的数是-6或-L

故答案为：-6或-1.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，注意分类思想的运用.

Illl1

12、XH—X—XH—XH----XHɪ=3152

2481632

【分析】设第一天走了X里，则第二天走了LX里，第三天走了LX…第五天走了（L）4χ里，根据路程为312里列出

242

方程并解答.

【详解】设第一天走了X里，

依题意得：XH—X—X—XH—X—x=315,

2481632

解得x=l.

则（L）4X=（1）4χι=2（里）.

22

故答案为：XH—XH—XH—XH--XH---%—315；2.

2481632

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得到(L)《里是解题的难点.

2

13›6

【分析】把χ:3代入方程可得-3a-b=5,再代入代数式中即可求得.

【详解】把χ=-3代入方程可得：-3a-b=5,

原式=1+(-3«-∕J)=1+5=6.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，能根据等式变形得出代数式的值是关键.

14、-1

【分析】把机-〃看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解.

【详解】m-n=5,

-3Z?7+3/1—7——3(λ∏—ZJ)—7——3×5—7=-15—7=-22.

故答案为-L

【点睛】

本题考查了代数式的求值方法，通过观察可得出求解代数式与已知给出的代数式的相似之处，是解题的关键.

3

15、——

4

【分析】所有字母指数的和是单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义解答.

【详解】多项式1χ-1y2的二次项为-2y2,

244

.∙.多项式1χ-y2的二次项系数为-巳，

244

,3

故答案为：—.

4

【点睛】

此题考查多项式的项的系数，正确确定多项式的每项是解题的关键，注意系数的符号要带上.

16、1

【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可.

【详解】VIl-(-2)|=1,

.∙.数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）ZDAC,两直线平行，内错角相等；（2）360°；（3）70°

【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）过C作C尸〃48,根据平行线的性质得到NO=N尸CO,NB=NBCF,然后根据已知条件即可得到结论；

（3）过点E作E尸〃AB,然后根据两直线平行内错角相等，再利用角平分线的定义和等量代换即可求NBEz）的度数.

【详解】解：（1）'：ED//BC,

INB=NEAB,NC=NzMC（两直线平行，内错角相等）；

又YZEAB+ZBAC+ZDAC=180o,

：.ZB+ZBAC+ZC=ISOo;

（2）过C作CF//AB,

VAB//DE,

.∖CF∕∕DE,

：.ND=NFCD,

,.,CF∕∕AB,

INB=NBCF,

'：ZBCF+ZBCD+ZDCF=36Q°,

：.N8+NBC0+NO=36O°,

(3)如图3,过点E作E尸〃48,

D

'：AB//CD,

：.AB//CD//EF,

：.ZABE=NBEF,ZCDE=ZDEF,

•；BE平分NABC,OE平分NADC,ZABC=60o,NAoC=80。，

：.NABE=ɪZABC=30o,NCDE=ɪNAoC=40。，

22

：.NBED=ZBEF+ZDEF=30o+40o=70o.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，能够作出平行线是解题的关键.

18、(1)7；(2)10；(3)6.1或-3.1.

【解析】试题分析：

(1)根据非负数的性质求得a,b的值，再代入两点间的距离分式求解；

(2)由两点间的距离公式列方程求解来判断；

(3)与(2)的解法相同.

试题解析：

(1)VIa+21+(b-1)2=0,

.*.a+2=0,b-1=0,

解得：a=-2,b=l,

则AB=∣a-b∣=∣-2-l∣=7;

(2)若点P在A、B之间时，PA=∣x-(-2)∣=x+2,IPBl=IX-Il=l-x,

.∙.PA+PB=x+2+l-x=7<10,

.∙.点P在A、B之间不合题意，

则不存在X的值使PA+PB=10;

(3)若点P在AB的延长线上时，PA=∣x-(-2)∣=x+2,PB=∣x-1∣=x-1,

由PA+PB=10,得到x+2+x-1=10,

解得：x=6.1；

若点P在AB的反向延长线上时，PA=IX-(-2)I=-2-X,PB=IX-Il=1-x,

由PA+PB=10,得到-2-x+1-x=10,

解得：X=-3.1,

综上，存在使PA+PB=10的X值，分别为6.1或-3.1.

点睛：本题考查了非负数的性质和数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义，其实数轴上两点间的距离公式本质上是

绝对值的意义的延伸，解此题的关键是理解数轴上的两点间的距离公式，运用数形结合列方程求解和判断.

19,(1)如图所示，即为所求；见解析；(2)如图所示，即为所求；见解析；(3)1.

【分析】(1)将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得;

(2)将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；

(3)直接利用三角形面积公式计算可得.

【详解】(1)如图所示，△451G即为所求；

(3)△4414的面积为ɪ"x4x5=l(平方单位)，

2

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点.

20、小翔在离终点处88米时开始冲刺

【分析】根据题意，先列写等量关系式，再设未知数并列写方程，最后求解作答

【详解】解：设小翔在离终点处X米时开始冲刺，

但400-%X,,

依题意，得：--------1——63

68

化简得：4(400-x)+3x=1512

解得：x=88

答：小翔在离终点处88米时开始冲刺

【点睛】

本题是一元一次方程应用的考查，解题关键是理解题意，提炼出等量关系式

21、(1)16cm.(2)75°.

【解析】试题分析：(1)(1)根据AB=4BC,AB+BC=AC,可得AC=5BC,由线段中点的性质，可得

AD=DC=ɪAC=ɪBC,再根据BD=DCBC=6cm,可得关于BC的方程，根据解方程，可得BC的长，可得答案

22

(2)根据角平分线的定义先求NBoC的度数，即可求得NBoD,再由NBoD=3NDOE,求得/BOE.

解：⑴因为AB=4BC,AB+BC=AC,

所以AC=5BC.

因为点D是线段AC的中点，

b,,11

所以AD=DC=-AC=-BC.

22

因为BD=DC-BC=6cm,

所以*BC-BC=6cm.

2

所以BC=4cm.

所以AB=4BC=16cm.

(2)因为NAoB=90。，OC平分NAOB,

所以NBOC=-NAoB=45。.

2

因为NBOD=ZCOD-NBOC=90。-45。=45。，ZBOD=3ZDOE,

所以NDOE=I5。.

所以NCoE=ZCOD-ZDOE=90o-1