数学-河北省唐山市2023-2024学年高三年级上学期期末考试试题和答案

高三数学答案第1页（共5页）唐山市2023—2024学年度第一学期高三年级期末考试数学参考答案一．选择题（单选5~8二．选择题（多选三．填空题：四．解答题：（1）因为asinB＋acosB＝b＋c，所以sinAsinB＋sinAcosB＝sinB＋sinC，所以sinAsinB＋sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B)，得sinAsinB＝sinB＋cosAsinB，因为sinB≠0，所以sinA－cosA＝1，即sin(A-)所以A-=或(舍)，所以A=.（2）在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB即cos∠ADB＝42××，在△BDC中，同理可得：cos∠BDC＝4由cos∠ADB＋cos∠BDC＝0，得＝2，解得b＝2.在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2×AB×AD×cosA，即13＝c22×c××，整理得：c2－c－12＝0，解得：c＝4．…9分所以△ABC的面积S＝bcsinA＝2．…10分将分类统计表简化整理成将分类统计表简化整理成2×2列联表，如下表所示．根据列联表中的数据，经计算得到x2＝145)2＝≈3.743．…4分3.743>2.706＝x0.1；3.743<3.841＝x0.05<x0.01<x0.005<x0.001．经过对附表所给的小概率值α逐一进行独立性检验，发现α＝0.1时，拒绝了零假设H0，而附表α的其余取值都不能拒绝零假设H0．因此，能认为职工体重是否正常与性别有关联，则α的一个值可以为0.1．…8分（2）可能性不相同．设事件A：职工为男职工，事件B：职工为女职工，事件C：职工体重情况为肥胖．（1）零假设为H0：职工体重是否正常与性别相互独立，即二者没有关联．男女 P(A|C)P(B|C)…10分P(A|C)＞P(B|C)．因此，该职工为男职工的可能性要大．…12分（i）当n为偶数时，n－1为奇数，则an＝2an－1，且an－1＝an－2＋1，则an＝2(an－2＋1)故an＋2＝2(an－2＋2)，则当n为偶数时，{an＋2}是一个等比数列，…6分公比为2，首项为a2＋2，特别要注意，an＋2是第项，则an＋2＝(a2－1，则an＝2．（ii）设S奇＝a1＋a3＋…＋a2023，S偶＝a2＋a4＋…＋a2024，则S奇＝S偶，S2024＝S奇＋S偶＝S偶．S偶＝a2＋a4＋…＋a2024＝2＋22＋…＋21012－2×1012＝21013－2×1013，则S2024＝S偶＝3(21012－1013)．…12分（1）因为PC⊥平面ABCD，CD平面ABCD，所以PC⊥CD．…2分取AD中点M，连接CM，因为AM＝BC＝1，AM∥BC，所以ABCM是平行四边形，从而CM＝AB＝AD＝1，于是CD⊥AC．又PC∩AC＝C，所以CD⊥平面PAC，因为PA平面PAC，所以CD⊥PA．高三数学答案第2页（共5页）高三数学答案第3页（共5页）（2）如图，以C为原点分别为x轴，y轴，z轴正向，建立空间直角坐标系，则z轴，y轴，z轴正向，建立空间直角坐标系，则z→→=+＝(λ,-λ,3－3λ)，…6分由（1）可知(11，0)为面PAC的一Ax个法向量．…7分MD设n＝(x，y，z)为面EAC的法向量，yBCx＋y＝0，即λx-λy＋(3－3λ)z＝0，取x＝3λ-3，y＝3－3λ,z＝2λ,则n＝(3λ-3，3－3λ,2λ)，…8分得λ=或λ=2（舍去）．…10分因为所以VP－ACE＝VP－ACD…11分所以三棱锥P－ACE的体积为．…12分＋＝所以椭圆C的方程为1．…3分（2）将y＝kx＋m代入1，整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2x1x2因为直线AF，BF的倾斜角互补，所以kAF＋kBF0，即2kx1x2＋(m－2k)(x1＋x2)－4m＝0，2k×＋(m－2k)×－4m＝0，整理得m4k，…7分（*）式可化简为(1＋2k2)x2－16k2x＋32k2－8＝0，x1＋x2x1x2由Δ=32(1－2k2)＞0，得k2点F到直线l：y＝kx－4k的距离d=21＋2k2当且仅当4k2＝1－2k2，即k2k=±时等号成立.所以△ABF面积的最大值为.（1）因为m＝1，所以f(x)＝ex－ln(x＋1)－1(x1).f,(x)＝exf,(x)在(－1，+∞)上单调递增，且f,(0)＝0.当x∈(－1，0)时，f,(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(0，+∞)时，f,(x)＞0，f(x)单调递增.所以当x＝0时，f(x)有极小值为f(0)＝0，f(x)无极大值.（2）由（1）知若m＝1，则f(x)有最小值f(0)＝0，f(x)有唯一零点x＝0.若m＜1，则x＋m＜x＋1，f(x)＝ex－ln(x＋m)－m＞ex－ln(x＋1)－1≥0，此时，f(x)没有零点．…6分若m＞1，则f,(x)＝ex－(x＞－m)，令g(x)＝f,(x)，则g(x)在(－m，+∞)上单调递增，由－m＜－m＋e－m＜0，得g(－m＋e－m)＝e－m＋em－em＜0，又g(0)＝10，所以x0∈(－m，0)，使得g(x0)＝0，当x∈(－m，x0)时，g(x)＜0，即f,(x)＜0，f(当x∈(x0，+∞)时，g(x)＞0，即f,(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x0)＜f(0)＝1－lnm－m＜0.取x1＝－m＋e－m＜0，f(x1)＝e－m＋em＞0，取x2＝－m＋em＞0，f(x2)＝e－m＋em－2m＝e－m＋em－eln2m.＝－t,(x)＝ex－1－，在(1，+∞)上单调递增，高三数学答案第4页（共5页）