广东省肇庆市高要大湾华侨中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

广东省肇庆市高要大湾华侨中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

2.若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件①M、N都在函数y=f（x）的图象上；②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log3x（x＞0）交点个数即可．【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x（x≥0）由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x≥0）的图象及函数f（x）=log3x（x＞0）的图象如下图所示由图可得两个函数图象共有两个交点即f（x）的“友好点对”有：2个．故选：C．3.命题“若，则”的逆否命题是A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C略4.过抛物线（）的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A,B两点，若|AB|=4，则的值为（

）A

1

B

2

C

3

D

4

www.k@s@5@

参考答案：A略5.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为

(

)

A．B．

C．

D．参考答案：C略6.若a＞0，b＞0，a,b的等差中项是，且=a+，（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D略7.已知不等式组，表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】7C：简单线性规划；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：设z=，则z==||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cos∠A0M最小，则∠A0M最大，即当M在C处时，∠A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cos∠A0M==，故选：A．8.已知中，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质．

专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．解答： 解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．点评： 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键10.设随机变量，满足：，，若，则（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为

．参考答案：

12.命题“存在R，0”的否定是_________________.参考答案：略13.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有个．参考答案：23【考点】计数原理的应用．【专题】计算题．【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，S集合中选出一个数字共有3种选法，P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重复了一次．去掉重复的数字有24﹣1=23种结果，故答案为：23【点评】本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据．14.已知命题：“在等差数{an}中，若4a2+a10+a（）=24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为．参考答案：18【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，进而求得a2+a10的值，进而利用等差数列的求和公式求得前11项的和为定值，可知推断正确．【解答】解：推断括号内的数为18根据等差数列的性质可知4a2+a10+a18═3a2+3a10=24∴a2+a10=8则S11===44为定值．故可知推断正确．故答案为：1815.__

__

参考答案：略16.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆周长为C1，外接圆周长为C2，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球表面积为，外接球表面积为，则__________．参考答案：分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解：平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是，，故答案为.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.17.

某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.42三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设p：≤，q：关于x的不等式x2－4x＋m2≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p或q为真命题，p且q为假命题参考答案：略19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，AB1与A1B相交于点D，E是CC1上的点，且DE∥平面ABC，BC=1，BB1=2．（Ⅰ）证明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若异面直线AB和A1C1所成角的正切值为，求二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出B1E⊥AB，BE⊥B1E，由此能证明B1E⊥平面ABE．（Ⅱ）由AC∥A1C1，知∠BAC（或∠BAC的补角）是异面直线AB和A1C1所成角，以B为原点，BC为x轴，BB1为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，B1E?面BB1C1C，∴B1E⊥AB，∵AB1与A1B相交于点D，∴D是AB1的中点，取BB1中点O，连结DO，EO，则DO∥平面ABC，∵DE∥平面ABC，DE∩DO=D，∴平面DEO∥平面ABC，∴OE∥BC，∴E是CC1的中点，∴BE=B1E==，∴BE2+B1E2=BB12，∴BE⊥B1E，∵BE∩AB=B，∴B1E⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AC∥A1C1，∴∠BAC（或∠BAC的补角）是异面直线AB和A1C1所成角，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，∴AB⊥BC，∵异面直线AB和A1C1所成角的正切值为，∴tan=，∵BC=1，BB1=2，∴AB=，以B为原点，BC为x轴，BB1为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，E（1，1，0），A（0，0，），B1（0，2，0），A1（0，2，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，1，0），=（﹣1，1，），设平面AB1E的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，2），设平面A1B1E的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，0），设二面角A﹣B1E﹣A1的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值为．20.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数在（1,）的切线方程（Ⅱ）求函数的极值（Ⅲ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线．已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；参考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分)

得．

当变化时，与变化情况如下表：

1-0+单调递减极小值单调递增

当x=1时，取得极小值．

没有极大值．……(9分)（Ⅲ）设切点，则切线的斜率为．

弦AB的斜率为．…(10分)由已知得，，则=，解得，…………(12分)所以，弦的伴随切线的方程为：．……(13分)21.已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1），解或或得，所以解集为.（2）由（1）知在时取得最小值，所以，解之得所以的取值范围是.

22.已知椭圆E：(a>b>0),以F1（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0,b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N.(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率;(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4（-1）,求此时的椭圆方程；(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(-)内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）圆F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因为B2M、B2N与该圆切于M、N点，所以B2、M、F1、N四点共圆，且B2F1为直径，则过此四点的圆的方程是(x+)2+(y-)2=,从而两个圆的公共弦MN的方程为c