河北省邯郸市振峰中学2022年高二数学理期末试题含解析

河北省邯郸市振峰中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，0] C．[0，] D．[﹣2，]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z由图象可知当直线y=x﹣z经过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，由，解得A（1，3）此时z最小为z=1﹣3=﹣2，当直线y=x﹣z，z经过点B时，z取得最大值，由，可得A（，），直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大为：=，z的范围为：[﹣2，]．故选：D．2.函数的定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知（为常数），在上有最大值，那么此函数在上的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.定义，，，的运算分别对应图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的，所对应的运算结果可能是(

)A.， B.，

C.， D.，参考答案：B5.两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内()A．一定存在与直线m平行的直线

B．一定不存在与直线m平行的直线C．一定存在与直线m垂直的直线

D．不一定存在与直线m垂直的直线参考答案：C略6.工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为=50+80x，下列判断不正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】根据线性回归方程=50+80x的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：根据线性回归方程为=50+80x，得；劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，A正确；∵=80＞0，∴工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B正确；劳动生产率提高1000元时，工资约提高=80元，C错误；当月工资为210元时，210=50+80x，解得x=2，此时劳动生产率约为2000元，D正确．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目．7.不等式（x+1）（2﹣x）≥0的解集为（）A．{x|﹣l≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2，或﹣1≤﹣1} D．{x|x＞2，或x＜﹣1}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵（x+1）（2﹣x）≥0，∴（x+1）（x﹣2）≤0，解得：﹣1≤x≤2，故选：A．8.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B9.用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．则假设的内容是（）Ａ．，都能被5整除

Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除

Ｄ．，有1个不能被5整除

参考答案：B略10.在空间中，下列命题正确的是（）A．经过三个点有且只有一个平面B．经过一个点和一条直线有且只有一个平面C．经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个D．经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A中，经过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面；B中，经过直线外一个点和这条直线有且只有一个平面；C中，根据平面公理2知，经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个；D中，点在直线上和点不在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面可能存在，也可能不存在．【解答】解：对于A，经过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面，故A错误；对于B，经过直线外一个点和这条直线有且只有一个平面，故B错误；对于C，根据平面公理2知，经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个，命题正确；对于D，当点在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面不存在，当点不在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面有无数个，故D错误．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是,则点D对应的复数为_________.参考答案：3+5i12.圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在处的切线方程为A．

B.

C.

D.参考答案：C13.

参考答案：14.阅读下面程序．若a=4，则输出的结果是．参考答案：16【考点】伪代码．【专题】计算题；分析法；算法和程序框图．【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4不满足条件a＞4，a=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题．15.函数的定义域为

.

参考答案：

16.焦距是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程为．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，分析可得c=5，b=4，分2种情况讨论：即双曲线的焦点在x轴上和焦点在y轴上，求出a的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦距是10，虚轴长是8，则c=5，b=4，分2种情况讨论：①、双曲线的焦点在x轴上，则有a2=c2﹣b2=9，则双曲线的标准方程为：；②、双曲线的焦点在y轴上，则有a2=c2﹣b2=9，则双曲线的标准方程为；故答案为：或．17.．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝，若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，则k的值为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：、解：(1)设等差数列的公差为d

等比数列的公比为q，由题意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由题意，知{bn}各项为正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴.19.本题满分12分）如图，已知是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值．参考答案：(2)平面与平面所成锐二面角大小的余弦值为略20.在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ=1，曲线D的参数方程是：（α为参数）．（1）求曲线C与曲线D的直角坐标方程；（2）若曲线C与曲线D相交于A、B两点，求|AB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据公式ρ?cosθ=x，ρ?sinθ=y求出曲线C的直角坐标方程，根据得出曲线D的直角坐标方程；（2）联立得出A，B两点坐标，用两点间距离公式求出|AB|．【解答】解：（1）∵ρ?cosθ=x，ρ?sinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为：x+y﹣1=0，由得曲线D的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=1；（2）联立得交点A、B的坐标为（1，0），（2，﹣1）故|AB|==．21.数列{an}满足a1+2a2+…+nan=4﹣，n∈N*（Ⅰ）求a3的值；（Ⅱ）求数列{an}前n项和Tn；（Ⅲ）设，cn=，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）可令n=1，2，3，计算即可得到所求值；（2）当n≥2时，将n换为n﹣1，相减，即可得到所求通项公式；（3）运用对数的运算性质，以及等差数列的求和公式，化简可得bn=，故cn=2（﹣），再由裂项相消求和即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1，得a1=1，令n=2，有a1+2a2=2，得，令n=3，有，得；（Ⅱ）当n≥2时，，①，②②﹣①，得，所以，又当n=1时，a1=1也适合，所以，（n∈N*）；（Ⅲ）=1+2+…+（n﹣1）=，故，则，所以数列的前n项和为．【点评】本题考查数列的通项和求和的求法，注意运用相减法，以及裂项相消求和法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22.已知A，B，C为椭圆W：x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点．（Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；（Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．参考答案：【考点】椭圆的应用．【分析】（Ⅰ）根据直线和椭圆的位置关系即可求出AC的长；（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程，利用根与系数之间的关系即可求出三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由，得3x2+4x=0，解得x=0或，∴A，C两点的坐标为