2024届北京市首都师大附中数学七年级上册期末联考试题含解析

2024届北京市首都师大附中数学七上期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0∙5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.调查某批次烟花爆竹的燃放效果

B.调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

C.调查市场上奶茶的质量情况

D.调查重庆中学生心里健康现状

2.对于任何有理数。，下列各式中一定为负数的是（）.

A.—（—3+〃）B.—ciC.一|〃+1|D.一同一1

3.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）

h-COCLC

A.∣a∣>∣b∣B.a>-bC.b<-aD.-a=b

4.经过A、B两点可以确定几条直线（)

A.1条B.2条C.3条D.无数条

5.若(x+l)2+∣y-2|=0,则Xy=()

A.-1B.1C.OD.2

6.人口115000用科学记数法表示为（)

A.11.5×104B.1.15×104C.1.15×105D.0.115×106

7.如图，边长为（帆+3）的正方形纸片剪出一个边长为小的正方形之后，剩余部分拼成一个长方形（不重叠无缝隙）,

若拼成的长方形一边长为3,则周长是（）

A.m+3B.2∕n+6C.2m+3D.4m+12

8.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺.问木长几何？”译

文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余L5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺.问木条长多少尺？”

如果设木条长为X尺，根据题意列方程正确的是（）

A.XH-4.5———1B.X4-4.5=2（x+l）C.x+4.5=2（尤—1）D.x—4.5———1

9.下列去括号中，正确的是（）

A.-2（α+3）=—2α+6B.-2（α+3）=—2a—6

C.—2（α—3）=—2a—6D.∙~2（α—3）=—2α+3

10.娄底市某天的最高温度为6℃,最大温差10℃,该天最低温度是（）

A.16℃B.4℃C.-4℃D.-16℃

11.下列各式成立的是（）

A.2x-∖-7>y=5xyB.a-{h+c^=a-h+c

C.2a1b+2ah2=5a3b3D.-2xy+xy=-xy

12.若（加一1）AW—7=3是关于X的一元一次方程，贝Um的值是（）

A.1B.-1C.±1D.2

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知一次函数y=-3x+l的图象经过点（1,a）,则α=.

14.如图，C,D,E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：

①CE=CD+DE：②CE=BC-EB；

（3）CE=CD+BD-AC；④CE=AE+BC-AB.

其中正确的是（填序号）.

IIIII

ACDEB

15.如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是.

16.如图，已知线段A8=12cm,点N在AB上，NB=2cm,M是A8中点，那么线段MN的长为cm.

•••-----•

AMNB

17.在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数。、〃的A、B两点之间的距离等于现请根据绝

对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足k-11+1X+21=7的X的值为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）某市决定在全市中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，幸福中学为了了解

学生的上学方式，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两副不完整的统计图（如图所示），请

根据图中提供的信息，解答下列问题.

（1）m=%,这次共抽取名学生进行调查；

（2）求骑自行车上学的人数？并补全条形图；

（3）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？

（4）在扇形统计图中，步行所对应的扇形的圆心角的度数是多少？

学生上学方式崩形统计图

19.（5分）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,将一直角三角板如图摆放（NMON=90。）.

（1）将图①中的三角板绕点0旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分NBOC,问：ON是否平分NAOC?请说明理由；

（2）将图①中的三角板绕点。旋转一定的角度得图③，使边ON在NBoC的内部，如果/B0C=60。，则NBOM与NNoC之

间存在怎样的数量关系？请说明理由.

20.(8分)(1)先化简，再求值∙3α2-2(2fl2+a)+2(a2-3a),其中。=一2.

_2x-lx+2,

(2)解方程：----------=1

32

21.(10分)已知多项式A=2/+a6—2a—1,8=/+"—1.

（1）若多项式C满足：C=A-2B,试用含α,分的代数式表示C；

（2）当。=一,，b=4时，求24-5的值.

2

22.（10分）小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数

的和进行了研究，发现如下式子：

第1个等式：I=F;第2个等式：1+3=22;第3个等式：1+3+5=32

探索以上等式的规律，解决下列问题：

(1)1+3+5+—+49=()2；

(2)完成第〃个等式的填空：1+3+5+-+()=心

⑶利用上述结论，计算51+53+55+...+109.

23.(12分)阅读：如图①，VCE√AB,ΛZl=ZA,N2=NB,ΛZACD=Z1+Z2=ZA+ZB.这是一个有用

的事实，请用这个事实，在图②中的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出NA+NB+NC+ND的度数.

A

ΛA/\

/∖∕t,/\

/∖¼

B------------rʤ,R—~XC

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】考察全体对象的调查叫做全面调查即普查，依次判断即可.

【详解】全班同学的鞋子码数可以采用普查方式，故选择B

【点睛】

此题考察事件的调查方式，注意事件的可行性.

2、D

【分析】负数小于0,可将各项化简，然后再进行判断.

【详解】解：A、-(-3+a)=3-a,当心3时，原式不是负数，故A错误；

B、-a,当a≤0时，原式不是负数，故B错误；

C、-∣a+l∣≤0,当a=T时，原式不是负数，故C错误；

D.V-∣a∣≤0,Λ-∣a∣-l≤-l<0,原式一定是负数，

故选D.

点评：

【点睛】

本题考查了负数的定义和绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键.

3、C

【分析】先根据各点在数轴上的位置得出b<-c<O<a<c,再根据绝对值、相反数、有理数的大小逐个判断即可.

【详解】从数轴可知：b<-c<O<a<c,

.".IaI<IbI,a<-b,b<-a,-a≠b,

所以只有选项C正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较、相反数、绝对值、数轴的应用，解答的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的

方法.

4、A

【分析】直接利用直线的性质分析得出答案.

【详解】经过A、B两点可以确定1条直线.故选：A.

【点睛】

本题考查直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质.

5、B

【分析】根据实数X,y满足(χ+D2+∣y-2|=0,可以求得x、y的值，从而可以求得Xy的值.

【详解】解：根据题意得：χ+l=0,则χ=T,

y-2=0,则y=2,

Λx>=(-l)2=l.

故选：B.

【点睛】

本题考查非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值.

6、C

【分析】科学记数法的表示形式为aXUP的形式，其中l≤∣a∣V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值Vl时,

n是负数.

［详解］115000=1.15×100000=1.15x10"

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中ι<∣a∣V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

7、D

【分析】依据操作的过程可知，矩形的另一边长是(m+3)+%=2m+3,由此解答即可.

【详解】根据题意得，长方形的长为2m+3,宽为3,

二周长=2(2∕n+3+3)=4∕∕J+1.

故选I).

【点睛】

本题考查整式的加减，解答的关键是读懂题意，看懂图形.

8、C

【分析】设木条长X尺，则绳子长(x+l∙5)尺，根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可列出方程.

【详解】解：设木条长X尺，则绳子长(x+L5)尺，

根据题意得：x+4.5=2(x-l).

故选：C.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

9,B

【分析】利用去括号的法则化简判断即可.

【详解】解：-2(a+3)=-2a-6,故A选项错误，B选项正确；

-2(a-3)=-2a+6,故C,D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，把括号前的数字与括号里各项相乘，注意括号前是“+”，去

括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是，去括号后，括号里的各项都改变符号.

10、C

【分析】直接利用有理数的加减法运算，温差为最高温度减去最低温度，相减即可得出答案.

【详解】娄底市某天的最高温度为6。，最大温差10。，

,该天的最低温度是：6—10=-4(。0,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

11、D

【分析】根据合并同类项和去括号的法则逐个计算，进行判断即可.

【详解】解：A.2苍3），不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

B.a-[b+c^=a-b-c,故此选项不符合题意；

C.2∕b,2α〃不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

D.-2xy+xy=-xy,正确

故选：D.

【点睛】

本题考查合并同类项和去括号的计算，掌握同类项的概念和合并同类项及去括号的计算法则，正确计算是解题关键.

12、B

【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值即可.

【详解】•・•（，%-1）钾-7=3是关于X的一元一次方程

.∖m-∖≠0,∣m∣=1

解得力=-1

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、-1

【分析】把点（1,α）代入y=-3x+l即可求解.

【详解】把点（1,α）代入y=-3x+l,

得：-3+l=a.

解得a=-l.

故答案为L

【点睛】

此题考查一次函数图象上的坐标特点，解题关键在于掌握这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式.

14、①@④.

【解析】①CE=C。+OE正确.②CE=BC-砥，正确.③CE=CD+BD-BE,错误.

④CE=AE+BC—AB,正确.

①@④正确.

15、三棱柱

【分析】根据立体图形的平面展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出答案.

【详解】因为三棱柱的平面展开图是两个三角形和三个矩形

故答案为：三棱柱.

【点睛】

本题主要考查立体图形的平面展开图，掌握常见的立体图形的平面展开图是解题的关键.

16、1

【分析】先根据线段中点的定义求出3M的长，再根据线段的和差即可求得答案.

【详解】解：因为A8=12cm,"是As中点，

所以BM=ɪAB=6cm>

2

因为NB=2cnt,

所以MN=MB-BN=6~2=lcm.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.

17、3或T

【分析】根据两点间的距离公式，对X的值进行分类讨论，然后求出X,即可解答；

【详解】解：根据题意，∣x-l∣+∣x+2∣表示数轴上X与1的距离与X与—2的距离之和，

当X<—2时，∣x7∣+∣x+2∣=-(x-l)-(x+2)=7,

解得：X=-4；

当—2≤x≤l时，l∣+∣x+21=-(x—l)+(x+2)=7,

此方程无解，舍去；

当X>1时，11+∣x+21=(x—1)+(x+2)=7,

解得：x-3t

.∙.满足IX-l∣+∣x+2∣=7的X的值为：3或T.

故答案为：3或T.

【点睛】

本题考查了两点之间的距离，以及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，正确的把绝对值进

行化简.注意利用分类讨论的思想解题.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）26、50；（2）10人，条形统计图见详解；（3）公交车；（4）93.6°.

【分析】（D用1减去骑自行车，乘公交车和其他上学方式所占的百分比即可得到m的值，用乘公交车的人数除以其

所占的百分比即可得到总人数；

（2）用总人数乘以骑自行车所占的百分比即可求出骑自行车的人数，然后即可补全条形统计图；

（3）根据条形统计图即可得出答案，乘公交车的人数最多；

（4）用步行所占的百分比乘以360。即可求出其所对应的扇形的圆心角的度数.

【详解】（1）m%=l-20%-40%-14%=26%,

：•m=26>

总人数为：20÷40%=50（人）；

（2）骑自行车的人数：50×20%=10（人），补全条形统计图如图：

（3）根据条形统计图可知，在这次抽样调查中，步行的人数为13人，陈公交车的人数为20人，骑自行车的人数为

10人，其他的为7人，

20>13>10>7,

.∙.乘公交车的人数最多；

（4）步行所对应的扇形的圆心角的度数为26%χ360。=93.6°.

【点睛】

本题主要考查条形统计图和扇形统计图，能够从统计图中获取有用信息，掌握条形统计图的画法是解题的关键.

19、(1)ON平分NAOC(2)NBOM=NNoC+30°

【解析】试题分析：(1)由角平分线的定义可知NBOM=NMoC,由NNOM=90。，可知

NBoM+NAON=90。，NMoC+NNOC=9(T,根据等角的余角相等可知NAoN=NNOC；

(2)根据题意可知NNoC+NNO3=6(Γ,ZBOM+ZNOB=90o,由N5OM=90。-NNo3、NBON=60°-NNOC可得

到N5OM=NNOC+30。.

试题解析：解：(1)ON平分NAoC.理由如下：

∙.∙OΛ∕平分NBOC,ΛZBOM=ZMOC.

VZMON=90o,ΛZBOM+ZAON=90o.

又：NMOC+NNOC=90°

ΛΛAON=ZNOC,即ON平分NAoC.

(2)/80M=NNoC+30。.理由如下：

:NBoC=60。,即：ZNOC+ZNOB=60o,又因为NBoM+NNOB=90。,所以：

ZBOM=90o-ZNOB=90o-(60o-ZNOC)=NNoC+30。，NBOM与NNOe之间存在的数量关系是：

NsoM=NNoC+30。.

点睛：本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得NAON=NNOC是解题的关键.

2

20、(1)a_8a，20；(2)χ=14

【分析】(1)利用多项式展开化简，然后代入求值；

⑵方程去分母，去括号，移项合并，将X系数化为1,即可求出解.

【详解】⑴解：3/-2(2/+α)+2(∕-3a)

=3〃-Aa2—2a+2a^—6a

=3a2—Aa~+2a^—2a—6a

=a?-8a

当a=—2时，a1—8a=(-2)^—8×(-2)=20

2%—1x+2

(2)-------------------=1

32

解：去分母，得

2(2A—1)—3(x+2)=6

去括号，得

4Λ-2—3Λ-6=6

移项，得

4JT-3X=6+6+2

合并同类项，得

x-∖4

【点睛】

本题考查整式运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.

21、(1)C=—ah-2a+1；(2)2A—B——.

4

【分析】(1)根据整式的加减运算法则化简即可；

(2)先化简2A∙B,再将a=-',6=4