2022-2023学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列函数中，y是X的一次函数的是（）

2

A.y=1B∙C.y=2x—3D.y=X

2.若在实数范围内有意义,则X的值有可能是（)

A.0B.1C.2D.3

3.下列各式计算正确的是（）

A.2÷√^2=√1B.H+λΓΣ=√72√3-√3=2D.

y∕~3X∖Γ~2=√-5

4.某品牌鞋专柜为更好的备货，特整理了前期销售这款鞋子尺码的平均数、中位数、众数、

方差，其中作为销售主管最关心的数据是（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

5.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.D.2,3,4

6.下列选项中，两个变量间的关系不是函数关系的是（）

A.直角三角形的两个锐角B.等腰三角形的底边长与面积

C.圆的周长与半径D.正方形的周长与边长

7.在Rt△ABC中，NB=90°,BC=1,AB=2,则ZC=（）

A.5B.y∏>C.3D.<3

8.已知点4（-2,m）,B（3,n）在一次函数y=-2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定

9.如图，在RtaABC中，CD是斜边4B上的中线，若NB

则/DCA=（）

A.IO0B.20°C.30°D.40°

10.已知正比例函数y=（k-l）x,且函数值y随自变量久的增大而增大，则k的取值范围是

()

A./c<1B.fc>1C.fc<0D.无法确定

11.已知kb>0,且b<O,则一次函数y=kx+b的图象大致是（）

12.为了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳

动的时间，其统计数据如下表:

时间（单位：fl）43210

人数13312

则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是（）

A.3.5∕ιB.3∕ιC.2.5∕ιD.2h

13.如图，在Q4BCD中，DE=3,AD=7NABC的平分线BE交

C。边于点E,贝IJAB=()

A.10B.4C.5D.2

14.现有一矩形4BCD,借助此矩形作菱形，两位同学提供了如下方案:

方案/：方案〃：

A_______Hʃfr-

A___________F/'

c

BFc

B./EC

取边4B,BCfCD,ZM的中点E,F,G,H,

顺次连接这四点，围成的四边形EFGH即为所连接力C,作4C的垂直平分线交4D,BC于点F,

求.E,连接4E,CF,四边形ZEeF即为所求.

对于方案I,口，说法正确的是（）

A.I可行、∏不可行B.I不可行、∏可行

c.I、H都可行D.I、U都不可行

15.如图，在△4BC中，D,E,F分别是BC,AC,AB的中

点,若AC=5,四边形BDEF的周长是10,则△力BC的周长是

()

A.15

B.10

C.12.5

D.17.5

16.甲、乙两车分别从4B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，

甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地.设甲、乙两车之间的路

程为y(km),乙车行驶的时间为x(∕ι),y与X之间的函数图象如图所示,下列说法不正确的是()

A.甲车行驶的速度为100∕σn"B.乙车行驶的速度为60kτn"

C.直线CD的函数解析式为y=60xD.α=4.5

二、填空题(本大题共3小题，共9.0分)

17.甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42τn,方差分别是Sa=0.34,SN=0.08,

这两名同学成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”).

18.如图，每个小正方形的边长为1.

⑴三角形4BC是否是直角三角形？.(填“是”或“否”)

(2»IC边上的高为.

19.己知y是X的函数，且y=(τn+l)x+2τn-1.

(1)若该函数为正比例函数，则m=.

(2)将该函数图象向上平移1个单位长度，则新函数图象与尤轴交点的横坐标为(用含m

的式子表示)，将新的函数图象再向右平移2个单位长度，平移后函数图象一定会经过的点的

坐标为.

三、解答题(本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题9.0分)

(l)(√^20+√^T8)-(O-√^45).

(2)√^7÷(-C)-f∣×√-12+√^24∙

21.(本小题9.0分)

为了加强对青少年防溺水安全教育，某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识

竞赛.现从七、八年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(分数用X表示,

共分成四组：A804x<85,B.85≤%<90,C.90≤%<95,D.95≤x≤100)

七年级10名学生的成绩：96,86,96,86,99,96,90,100,89,82

八年级10名学生的成绩在C组中的数据：94,90,92

=七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级9293c38.44

八年级92b9934

根据以上信息，解答下列问题:

(I)Q=，b=

(2)根据以上数据，你认为在此次防溺水安全知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由

(一条理由即可).

八年级抽取的学生成绩扇形统计图

10%

∖A

D

a%

22.(本小题9.0分)

如图，一次函数yι=kx+b的图象交X轴于点B,OB=ɪ,并与一次函数y?=τ+4的图象

交于点4点4的横坐标为1.

(I)求一次函数为-kx+b的解析式.

(2)请直接写出kx+b>-x+4时自变量X的取值范围.

>2=­x+4y∣=kx÷b

23.(本小题10.0分)

如图，在RtZiABC中，ZTlCB=90。，BC=8cm,AC=6cm,动点P从点B出发，沿射线BC以

2cm∕s的速度移动，设运动的时间为t(s).

(1)求AB边的长.

(2)当NBAP=90。时，求t的值.

24.(本小题10.0分)

如图，在四边形力BCZ)中，AB//CD,乙ABD=乙CBD,AB=AD.

(1)求证：四边形ABCD为菱形.

(2)过点A作AEIBC于点E,若CE=4,BE=^AB,求BD的长

BEC

25.(本小题10.0分)

深州蜜桃是河北省特产，已有近两千年的栽培史，古时就有“北国之桃，深州最佳”之说,明

清两代，作为“贡桃”送到北京.深州蜜桃有十几个品种，最好的品种有红蜜和白蜜两种，已

知甲、乙两果园今年预计蜜桃的产量分别为200吨和300吨，打算成熟后运到4,B两个仓库

存放，已知A仓库可储存240吨，B仓库可储存260吨.甲、乙两果园运往A,B两仓库费用的单

价如表：

甲果园乙果园

a仓库150元/吨140元/吨

B仓库200元/吨180元/吨

(1)设甲果园运往4仓库的蜜桃X吨，求总运费y关于X的函数解析式及自变量X的取值范围.

(2)当甲果园运往4仓库多少吨蜜桃时，总运费最少？最少的总运费是多少元？

26.(本小题12.0分)

四边形4BCD是边长为C的正方形，E为对角线ZC上一点，连接DE.过点E作EFIDE,交BC

于点F.

图1图2

(I)求证：DE=EF.

(2)如图2,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.

①若CF=:，求国+Cf的值.

②探究是否存在最大值，若存在，请直接写出这个定值；若不存在，请说明理由.

A台E++CE%

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、B、y不是X的一次函数，故4、B不符合题意；

C、y是X的一次函数，故C符合题意；

D、y是X的二次函数，故。不符合题意.

故选：C.

形如y=kx+b（k≠O,k∖b是常数）的函数，叫做一次函数，由此即可判断.

本题考一次函数的定义，关键是掌握一次函数的定义.

2.【答案】D

【解析】解：∙∙∙yτ「在实数范围内有意义，

ʌX—3≥0>

解得：x≥3,

故选：D.

根据二次根式有意义的条件即可求解.

本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：42÷√τ=√^,故选项A符合题意；

B、门和口不是同类二次根式，无法合并，故选项B不符合题意；

C、2，耳一C=C，故选项C不符合题意；

。、√^3×√-2=√-6,故选项。不符合题意；

故选：A.

利用二次根式的加减乘除运算法则分别化简即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：由于众数是数据中出现最多的数，故销售主管最关心的数据是众数.

故选：A.

销售主管最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数.

本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

5.【答案】。

【解析】解：4、32+42=52则此项能作为直角三角形三边长，不符合题意；

B、52+122=132,则此项能作为直角三角形三边长，不符合题意；

ɑl2+(√7)2=(<3)2,则此项能作为直角三角形三边长，不符合题意；

D、22+32=13≠42,则此项不能作为直角三角形三边长，符合题意；

故选：D.

根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：4、直角三角形的两个锐角的度数之和为90度，其中一个锐角确定的时候，另外一

个锐角也确定，是函数关系，不符合题意；

8、等腰三角形的面积=底边长X高，由于高不确定，存在同一个底边长对应多个面积，不是函数

关系，符合题意；

C、圆的周长=2τrx半径，对于每个半径值，圆的周长都有唯一值与半径对应，是函数关系，不

符合题意；

。、正方形的周长=4X边长，对于每个边长值，正方形的周长都有唯一值与边长对应，是函数关

系，不符合题意；

故选：B.

根据函数的定义进行逐一判断即可：对于两个变量x、y,满足对于X的每一个取值，y都有唯一确

定的值与之对应关系，那么y就叫做久的函数.

本题主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量》,y,对于X的每一

个取值，y都有唯一确定的值与之对应，贝IJy是X的函数，X叫自变量.

7.【答案】B

【解析】解：在Rt△4BC中，NB=90。，BC=1,AB=2,

-

.∙.AC=√/+-C?=√l2+22=√5,

故选:B.

根据勾股定理求解即可.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：∙∙∙y=-2x+1,

∙*∙k——2V0,

•••y随着X的增大而减小，

•・•点4(一2,Tn)和点B(3,n)在一次函数的图象上，一2<3,

.∙.m>n,

故选：A.

欲求Tn与n的大小关系，通过题中k=-2即可判断y随着X的增大而减小，就可判断出m与n的大小.

本题考查了一次函数的性质，能否掌握k>0,y随着X的增大而增大是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：在Rt△?!BC中，CD是斜边4B上的中线，

.∙.CD=BD=-AB,

乙DCB=Z,B=70°,

•••4ACB=90°,

.∙./.DCA=90°-4DCB=20°.

故选：B.

首先根据直角三角形斜边山的中线得到CD=BD=∖AB,然后利用等边对等角得到NCCB=乙B=

70°,进而求解即可.

本题主要考查了直角三角形斜边上的中线性质，等边对等角等知识，解题的关键是掌握以上知识

点.

10.【答案】B

【解析】解：∙∙∙y=(fc-I)X的函数值y随％的增大而增大,

∙*∙k—1>O,

解得k>1.

故选：B.

利用正比例函数的性质，可得出k-l>0,解之即可得出k的取值范围.

本题考查了一次函数的性质，在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y随X的增大而增大；当k<0

时，y随X的增大而减小.

11.【答案】C

【解析】解：∙∙∙kb>0.且b<0,

■■k<0,

一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，

故选：C.

根据一次函数的性质一一判断即可；

本题考查了一次函数性质，一次函数y=kx+b(Kb为常数，∕cκ0)是一条直线，当k>0,图象

经过第一、三象限，y随X的增大而增大；当k<0,图象经过第二、四象限，y随X的增大而减小；

图象与y轴的交点坐标为(0,b),熟记一次函数的图象与3b的关系是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：由题意，这10名学生一周做家务劳动的平均时间是：

^×(4×l+3×3+2×3+l×l+0×2)=2(小时).

故选：D.

利用加权平均数的公式即可求解.

本题考查的是加权平均数的求法，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式并灵活运用.

13.【答案】A

【解析】解：•••四边形4BC。是平行四边形，

.∙.AB//CD,AD=BC=7,AB=CD,

:∙Z.ABE=Z-CEB,

•・・BE是乙4BC的平分线，

：•Z-ABE=∆CBE,

・•・∆CEB=乙CBE,即JCE=CB=7,

•・•DE=3,

ʌAB=CD=10,

故选：A.

利用平行四边形的性质以及角平分线的性质，证明NCEB=乙CBE,BIJCE=CB=7,再结合DE=3,

可求出AB=CD=10.

本题主要考查平行四边形的性质以及角平分线的性质，灵活运用题目中所给条件以及性质，此类

题目便可迎刃而解.

14.【答案】C

【解析】解：方案I,•••四边形ABCD为矩形，

ʌAB=CD,AD=BC,LA=4B=Z.C=Z.D=90°,

•••点E,F,G,H分别是4B,BC,CD,ZM的中点，

.∙.AE=BE=CG=DG,AH=BF=CF=DH,

.∙∙∆AEH=∆BEFmACGF≡ΔDGH(SAS),

ʌEG=EF=GF=GH,

••・四边形EFGH为菱形；

方案I,•••四边形ABCD为矩形，

.∙.AD//BC,

/.FAC=Z.ECA,

VEF垂直平分力C,

.∙.AF=CF,AE=CE,

••Z.FAC=/.FCA,/.EAC=/.ECA,

/.EACA=Z.FCA,

：.AEllCF,

•••AF//CE,AF=CF,

四边形AECF为菱形.

方案I、∏都可行,

故选：C.

方案I,通过证明三角形全等证得EG=EF=GF=GH,进而可证明结论；

方案∏,证明四边形AECF的两组对边平行及一组邻边相等证明结论.

本题主要考查矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，掌

握菱形的判定方法是解题的关键.

15.【答案】A

【解析】解：VD,E,F分别是BC,AC,48的中点，

：.DE、EF是ZiABC的中位线，

11

・•・DE=拜=FB,EF=^BC=BD9

•・・四边形BDEF的周长是10,

・•・DE+EF=5,

ʌAB+BC=10,

-AC=S,

・•.△4BC的周长=ABBC+AC=15,

故选：A.

根据三角形中位线定理得到DE=^AB=FB,EF=^BC=BD,根据三角形的周长公式计算，得

到答案.

本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.

16.【答案】D

【解析】解：甲车行驶到B地所用时间为3h，路程为IoOknI,

•••甲车行驶的速度为300÷3=100(fcm∕Λ),故4正确，不符合题意；

•••两车噂九相遇,

O

•••乙车行驶的速度为300÷^-100=60(km"),故8正确，不符合题意；

O

ʌa=300÷60=5,故。不正确，符合题意；

设直线CD的函数解析式为y=kx+b,把(3,180),(5,300)代入得：

C3fc+h=180

15k+b=300,

解得e：O0'

.∙.直线CD的函数解析式为y=60x;故C正确，不符合题意；

故选：D.

由甲车行驶到B地所用时间为3h，路程为100∕σn,可得甲车速度，判断A正确；求出两车速度和，

可得乙车的速度，判断B正确；从而可求出ɑ的值，判断。不正确；用待定系数法可得直线C。的

函数解析式为y=60x,判断C正确.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息.

17.【答案】乙

【解析】解：∙∙∙s%=0.34,s∣.=0.08,

22

∙∙Sψ>Sz,

•••这两名同学成绩比较稳定的是乙，

故答案为：乙.

根据方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

18.【答案】是2

【解析】解：(I)由勾股定理可得：AB=√I2+22=√^5.BC=722+42=AC=

V32+42=725,

.∙./IB2+BC2=AC2,

•••三角形4BC是直角三角形，

故答案为：是；

A-1

(2)v∆ABC的面积=^AB-BC=^AC-h,

∙∙∙AC边上的高九=与您=2，

故答案为：2.

(1)根据勾股定理得出力B,BC,AC,进而利用勾股定理的逆定理解答即可；

(2)根据直角三角形的面积公式解答即可.

此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出AB,BC,AC,进而利用勾股定理的逆定

理解答.

19.【答案】；一篇(0,-2)

【解析】解：(1)・・,y=(m+l)x+2m-1为正比例函数，

・•・2m—1=0且Tn+1≠0,

解得m=ɪ.

故答案为：ɪ;

(2)将函数y=(m+l)x÷2m-1图象向上平移1个单位长度，得到y=(m+1)%+2m,

当y=。时，则(m+l)x+2m=0,

解得X=一名，

m+1

将新的函数图象再向右平移2个单位长度得到y=(m+l)(x-2)÷2m,

∙.∙y=(m+1)(%—2)÷2m=(m—l)x—2,

平移后函数图象一定会经过的点(0,-2),

故答案为：-；(0,—2).

⑴由y=(m+l)x+2m-1为正比例函数，可得2m-1=O且m+1H0,解得m=g,从而可

得答案；

(2)根据平移的规律即可求得函数图象向上平移1个单位长度后的函数解析式，由解析式即可求得

图象与X轴的交点横坐标;把平移后的函数解析式进行变形即可求得平移后函数图象一定会经过的

点(0,-2).

本题考查了一次函数的图象与几何变换，正比例函数的定义，一次函数图象上点的坐标特征，熟

练平移的规律是解题的关键.

20.【答案】解：(1)Gra+—(C-

=(2/3+3√~2)-(2√-2-3ΛΓ5)

=2√^5+-2y∕~2+3√^5

=3√7-2√^2+2√^5+3√r^5

√-2+5√^5;

(2)√^7÷(-√3)-J^^×<12+√^24

=—∖Λ^9—y∕~6+724

=-3-√^6+2√-6

=—3+√^^6∙

【解析】(1)先把每一个二次根式化成最筒二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

21.【答案】409396

【解析】解：⑴由题意得，。％=1-10%-20%-得=40%,即α=40;

把八年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是92,94,故中位数b=以产=

93,

在七年级10名学生的成绩中，96出现的次数最多，故众数c=96.

故答案为：40；93；96；

(2)八年级的成绩更好，理由如下：

因为七、八两个年级的平均数、中位数相同，而八年级成绩的众数大于七年级，方差小于七年级，

所以八年级的成绩更好.

⑴用“1”分别减去其它三组所占百分比可得α的值,分别根据中位数和众数的定义可得b、C的值;

(2)比较两个年级的平均数、中位数和方差可得答案.

本题考查扇形统计图、中位数、众数以及方差，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、

研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22.【答案】解：⑴OB=；,

∙∙∙B(-∣-0)∙

•・・点4的横坐标为1,点4在一次函数丫2=-X÷4的图象上，

・,・％=1时,y=3,即A(1,3).

将4(1,3),B(-Ho)代入，得卜Y+b=°，解得者=」

2U+h=3Ib=I

・•・一次函数的解析式为yι=2x÷1.

(2)解：由图象可知，当x>l时，直线yi=kx+b在直线y=-X+4的上方，

kx+b>-X+4时自变量X的取值范围为X>1.

【解析】(1)先根据题意确定4、B的坐标，然后再运用待定系数法求解即可；

(2)根据函数图象确定自变量的X的取值范围即可.

本题主要考查了一次函数的性质、求一次函数解析式、利用函数图象求不等式解集等知识点，正

确求得一次函数解析式是解答本题的关键.

23.【答案】解：(1)在Rt△4BC中，NHCB=90°,BC=8cm,AC=6cm,).

由勾股定理，得=Be?+AC?=82+62=100,/×∖

：.AB=10cm：/「∖.

Pf'*P

(2)当/BAP=90。时，CPBP-BC=(2t-8)cm,AC=6cm,

在RtΔACP中，AP2=AC2+CP2=62+(2t-8)2,

在RtΔBAP中，AP2=BP2-AB2=(2t)2-IO2,

则62+(2t-8)2=(2t)2-IO2,

解得：t=甲,

4

所以当NBaP=90。时，t的值为号

【解析】(1)根据勾股定理求出28；

(2)根据勾股定理列出关于t的方程，解方程得到答案.

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是α,b,斜边长为c,那么a?+*=

c2.

24.【答案】（1）证明：-.-AB=AD,

∙,.Z.ABD=Z.ADB.

Xv∆ABD=乙CBD,

∙∙∆ADB=Z.CBD,

.∙.AD//BC.

X∙.∙AB//CD,

•••四边形力BCD为平行四边形.

y.-：AB=AD,

.∙∙四边形ABC。为菱形.

(2)如图，连接AC.

•••四边形ABCC为菱形，

ʌAB=BC.

XvBE=^AB,

.∙.BE=；BC,

2

・・・CE=jBC.

VCE=4,

.•・BE=2,AB=BC=6.

V/E1BCf

・•・∆AEB=∆AEC=90°,

：.AE=√AB2-BE2=√62-22=4。，

.∙.AC=√AE2+CE2=J(4√^)2+42=4√^^∙

菱形ABCD的面积=^AC-BD=BC-AE,

2BCAE2×6×4√^,-

∙∙∙nBnD=^^=^∏-=4Cγf∙

【解析】(1)首先证明出四边形ABCD为平行四边形，然后结合力B=4。即可证明出四边形ABCO为

菱形；

(2)首先根据菱形的性质得到4B=BC,然后根据BE=WaB得到8E=2,AB=BC=6,然后利

用勾股定理求出AE=4。，AC=4√3.最后利用菱形的面积公式求解即可.

此题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以

上知识点.

25.【答案】解：(1)设甲果园运往4仓库的蜜桃有X吨，则甲果园运往B仓库的蜜桃有(200-X)吨;

乙果园运往4仓库的蜜桃有(240-X)吨，乙果园运往B仓库的蜜桃有(60+x)吨，

.∙.y=150x+200(200-x)+140(240-无)+180(60+x)=-IOx+84400.

(x≥0

由题意,得乳：羽

Uθ+x≥0

.∙.0≤X≤200,

二总运费y关于生的函数解析式为y=-IOx+84400(0≤x≤200).

(2)∙∙∙y=-IOx+84400(0≤x≤200),-10<0,

∙∙∙y随X的增大而减小，

.••当％=200时,y最小，最小值为82400.

答：甲果园运往A仓库200吨蜜桃时，总运费最少，最少的总运费是82400元.

【解析】(1)根据运费=数量X单价得出总运费y关于X的函数解析式；

(2)根据总运费y关于X的函数解析式及自变量X的取值范围y=-IOx+84400(0≤x≤200)得出

当％=200时，y最小，