一次函数的图像与性质教学设计

<<一次函数的性质>>教学设计西宁十二中：孙永义一、教学内容分析函数是中学数学中特别重要的内容，是刻画和探讨现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年西宁中考必考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生视察探究，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信念和爱好，这也是教学目标。本节课支配在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生驾驭正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。二、教学对象分析我所执教的班数学基础较好，有较强的试验探究实力。学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形态以及会选择两点来画直线。会运用几何画板软件画函数图像和肯定的探究实力。三、教学目标的确定基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定本节课的教学目标：知识与技能目标：经验探究由一次函数图像视察归纳一次函数性质的过程，驾驭并应用性质解决问题。过程与方法目标：经验视察、猜想、试验、归纳、推理、沟通等数学活动过程，使学生体会和学会探究问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类探讨数学思想。情感看法价值观目标：通过数学试验、自主探究和合作沟通，增加团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验胜利的喜悦。四、教学重点和难点教学重点:一次函数的图像和性质教学难点:由一次函数的图像试验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。五、教学方法：数学试验法、自主探究式教学方法六、教学手段：几何画板软件及自制PPT课件七、教学过程设计教学环节教学过程设计意图创设情境、引入新课老师提出问题：谁能获胜？小明和爸爸竞赛跑步，小明速度为每秒，爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2米，两人同时动身。分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与动身的时间x的关系式？谁能获胜？学生说出解析式：和老师引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。谁能获胜这个问题，先让学生充分探讨。若能探讨解决，引导学生换个角度用图像直观形象地解决。若学生还不能解决，老师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来探讨，从而自然引出课题—一次函数的图像和性质，老师板书这堂课的课题内容.通过提出实际问题。学生列出函数解析式，从而复习一次函数和正比例函数的定义与关系，用解析法表示函数，自然引出用图像法探讨函数的必要性，为下面的探究从最简单的一次函数—正比例函数入手探讨问题作铺垫。这个问题没有给出明确的路程，就是引导学生学会何时分类，如何分类，同时发挥图像形象和直观的优势。试验探究发觉新知试验探究一：正比例函数的图像和性质（环节一）提问正比例函数和一次函数的定义和它们的关系。（环节二）提出探讨问题：的图像特征和函数性质。引导学生通过几何画板软件自主选择函数，视察猜想归纳图像特征和函数性质，并验证自己的猜想。（环节三）老师再结合学生的探究试验，协作动态演示，让学生看到的变化对直线的影响。进一步引导学生用精确的数学语言概括性质。（环节四）引导学生证明函数的增减性先画图，视察得出猜想，再去验证，最终去证明函数的增减性。以k＜0为例：设，则：，，所以：，所以：（环节五）得出结论：正比例函数正比例函数图像特征函数性质函数性质k＞0经过一、三象限左低右高y的值随x值的增大而增大k＜0经过二、四象限左高右低y的值随x值的增大而减小。老师引导学生得出：k的正负确定直线的倾斜方向。这一环节要留给学生充分探究试验的时间与空间，让学生在试验的过程中体会如何用改变K值的方法来探讨函数的图像和性质。渗透科学试验的方法—限制变量法。试验探究二：一次函数的图像和性质（环节一）提出探究问题：k、b对一次函数的图像和性质有何影响？（环节二）先让学生探讨沟通试验方案。（环节三）若学生不会限制变量法，老师用生物试验中的例子来启发引导学生。如鼠菔生存环境的探究试验进行启发。要想探讨一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素，看它的影响。（环节四）学生自主探究与展示沟通。引导学生自主探究，从无序试验到有序探究，都是在学生小组探讨探讨后得出的：两个参数要一个一个探讨，探讨一个参数时，另一个参数保持不变。（环节五）得出结论：一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负确定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k＜O时，y的值随x值的增大而减小．相同，直线相互平行学生探究后，老师及时赐予点拨指导，并用课件协作演示的变化对直线的影响。（2）b的正、负确定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；相同，直线交于一点学生探究后，老师及时赐予点拨指导，并用课件协作演示的变化对直线的影响。试验探究三：K、b对函数y=kx+b的图像位置的影响启发学生依据K、b的符号，探究画图，得出结论：①如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．给学生留有足够的时间与空间进行试验探究，让学生自己发觉错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会探讨问题的方法。教学方式：自主探究——组内沟通——师生共同探讨。探讨一次函数从正比例函数入手，渗透从简单到困难，从特别到一般的探讨过程。环节一目的是引导学生体会参数K的作用，为学生自主探究改变不同的K值，画出图像进行探究作铺垫。让学生经验一个完整的数学试验过程：视察、猜想—验证—归纳——证明，从而得出正比例函数的性质，渗透试验探究的方法。引导学生概括图像与性质时，从两个方面思索，渗透数形结合思想。类比探究正比例函数的方法。提问一次函数的一般形式，目的是启发引导学生思索两个参数k、b的作用，为探究性质埋下伏笔老师不急于给出探讨问题的方法，而是让学生先探讨沟通，老师再启发引导，在学生充分体验的过程中，让学生感悟体验问题的方法。全部知识的获得，都是通过学生自主探究，合作沟通得到的。这个内容不是大纲要求内容，但对于试验班的同学，是有可能探究出来的，而且对于理解斜率的概念和高中进一步探讨函数很有扶植。让学生学会分类探讨和数形结合思想思维升华应用新知1.解决前面提出的问题画出各自的图像，用描点发画图。留意视察学生画的是直线还是线段、射线，老师及时赐予订正点拨。老师协作演示。结合图像，老师提出问题：由图像你能看出什么？引导学生思索几个关键点如：与坐标轴的交点，两条直线的交点等实际含义是什么？。备选习题如下（视课上的时间确定做几道题）1．下列函数中①②③④⑤y随着x值的增大而增大的函数有y随着x值的增大而减小的函数有直线交轴负半轴的有2.（1）直线和的位置关系如何（2）直线与的位置关系如何（3）由直线如何得到直线3.请写出一个一次函数，使它的图象与直线平行，且经过点（0，-3）.4．依据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：5．已知一次函数y=（3－k）x－2k＋18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，－2）（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=－x？（5）k为何值时，y随x的增大而减小？教学生学会视察图形、分析图形、获得信息和应用图像解决问题的实力。设置由浅入深的系列分层练习，进一步扶植学生理解建构一次函数的性质及其应用。推断函数的增减性依据函数解析式，推断直线的位置关系。依据位置关系，写函数解析式。图像，推断k、b的符号。依据图像的信息，确定字母的取值。总结收获反思提高提出问题：谈谈本节课的收获和体会？学生发言，相互补充，老师点评完