2023-2024学年吉林省大安市第三中学数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年吉林省大安市第三中学数学八年级第一学期期

末检测模拟试题

末检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列变形正确的是（）

A.0=叶2B.七Hc.D

y-ly+1y-1y-ly-1-y-1y-11-y

2.如图，AABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA±MD.有下列四个结论:

（1）ZMBC=25°；（2）ZADC+ZABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段

CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形.其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列命题是真命题的是（）

A.中位数就是一组数据中最中间的一个数

B.一组数据的众数可以不唯一

C.一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根

D.已知a、b、c是RtAABC的三条边，贝!］出+加=,2

x+y

4.若把分式一-中的x和、，都扩大3倍，那么分式的值（）

xy

A.缩小3倍B.不变C.扩大3倍D.缩小6倍

5.在AABC、ADEF中,已知止DE,BOEF,那么添加下列条件后，仍然无法判定

AABCgAD所的是（）

A.AODFB.N庐NE

C.匕C=4FD.//=/介90°

6.如图，能判定EB〃AC的条件是（)

A.ZC=Z1B.ZA=Z2

C.NC=N3D.ZA=Z1

7.一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成,

则甲、乙合做这项工程所需的时间为（）

m+n,,1,,mn,,2mn,,

A.-------小时B.——小时C.--------小时D.--------小时

mnmnm+nm+n

8.关于点P（-l,3）和点。（-1,5）,下列说法正确的是（）

A.关于直线x=4对称B.关于直线x=2对称

C.关于直线y=4对称D.关于直线y=2对称

9.如图，将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2020次，点A依次落在点

A1、4、&、Aq...人必的位置上,则点儿020的坐标为（）

C.(2020,0)D.(2020,1)

10.如图，A43C是等边三角形，是中线，延长到点E,使CE=CD,连结

DE,下面给出的四个结论：®BD±AC,②8。平分NABC,③BD=DE，

④NB£>E=120,其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

II.若函数y=X-为常数）与函数y=-2x+b（b为常数）的图像的交点坐标是（2,

x-y=a

1）,则关于］、y的二元一次方程组个,的解是_________.

2x+y=b

12.计算：—.....-=.

a+3a+3

13.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形

是边形.

14.在RtAABC中，NC=90。，A5=13,BC=12,则AC=.

15.如图，在△A3C中，8c于Z）,BELAC于E,AO与BE相交于点F,若BF

=AC,则NA6C=度.

16.一次函数y=依+力与必=x+4的图象如图，则下列结论①a>0②左<0,且丫

的值随着r值的增大而减小.③关于x的方程依+Z?=x+a的解是x=3④当x>3时，

“<当，其中正确的有.（只填写序号）

17.二次根式-3后与反的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为

,其和为.

18.如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB、AC分别交于点D、F,BF=8,

CF=2,贝!IAC=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，为AABC的角平分线，于点E,。尸_LAC于点尸，

连接所交AD于点。，NB4C=60°.

探究：判断A4£尸的形状，并说明理由；

发现：与A。之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由.

20.（6分）已知直线》=«=+。（忤0）经过点A（3,0）,B（1,2）

（1）求直线y=Ax+b的函数表达式；

（2）若直线y=x-2与直线y=Ax+b相交于点C,求点C的坐标；

（3）写出不等式h+》＞x-2的解.

21.（6分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,

先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距

离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA-AB-BCCD所示.

⑴求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求乙的步行速度；

（3）求乙比甲早几分钟到达终点？

22.（8分）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往8市，有火车和

汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米耐和80米时.其它主

要参考数据如下:

途中平均损耗费

途中综合费用装卸费用

运输工具用

（元汗米）阮）

（元/时）

火车200152000

汽车20020900

（1）①若A市与3市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是元；汽车运

输的总费用是元；

②若A市与3市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用以（元卜汽车运输

的总费用为（元）分别与x（千米）之间的函数表达式•（总费用=途中损耗总费用+途中综合

总费用+装卸费用）

（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？

24.（8分）如图2,在ABC中，ZACB=90,AC=BC,ADICE，BEICE,

（2）若AD=2.5cm>DE=2.7cm,求BE的长.

（2）如图2,在原题其他条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到ABC的外部,

请你猜想AD,DE,BE三者之间的数量关系，直接写出结论：.（不需证明）

（3）如图3,若将原题中的条件改为：“在ABC中，AC=BC,D,CE三点在同一条

直线上，并且有NBEC=ZADC=/BCA=a,其中«为任意钝角”，那么（2）

中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.

25.（10分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭,

他们的总成绩（单位:环湘同.小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并

计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成绩94746

乙成绩757a7

（1）a=_________

（2）x乙=

（3）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差;

（4）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

3年5作JL

解:丁・=}(9X+7+4+6)=6.

(7-6)4(j)4(6-6为

=}(9*44*144>0)

=3.6.

1Y2-1L

26.(10分)先化简，再求值：(1+')+3~L,其中工=0-2.

x—22x—4

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案.

x-yx+y

【详解】解：A、-7*―7,故A错误；

y-1y+]

x-yy-x

B、一^=一J，故B错误；

y-1y-]

x-y-X+y

c、U=F'故c错序

x-yy-x

D、----y=J;------,正确;

y-1]_y

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质

进行解题.

2、C

【详解】(口•.,△ABMgZkCDM,AABM,△CDM都是等边三角形,

:.ZABM=ZAMB=ZBAM=ZCMD=ZCDM=ZDCM=60°,

AB=BM=AM=CD=CM=DM,

又YMALMD,

:.ZAMD=90°,

AZBMC=360o-600-60-90o=150°,

又•:BM=CM,

:.ZMBC=ZMCB=15°;

(2)VAM±DM,

:.ZAMD=90°,

又VAM=DM,

ZMDA=ZMAD=45°,

:.ZADC=45°+60o=105°,

ZABC=60°+15o=75°»

:.ZADC+ZABC=180°;

(3)延长BM交CD于N,

TNNMC是△MBC的外角，

/.ZNMC=150+15°=30°,

.♦.BM所在的直线是△CDM的角平分线，

又VCM=DM,

，BM所在的直线垂直平分CD；

(4)根据(2)同理可求NDAB=105。，NBCD=75。,

，NDAB+NABC=180。，

；.AD〃BC,

又VAB=CD,

J.四边形ABCD是等腰梯形，

.,•四边形ABCD是轴对称图形.

故(2)(3)(4)正确.

故选C.

D

3、B

【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.

【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，

故错误；

以一组数据的众数可以不唯一，故正确；

C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；

D、已知a、b、c是RtaABC的三条边，当NC=90。时，则出+加=©2,故此选项错误;

故选：B.

【点睛】

此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.

4、A

【分析】把分式一^中的X和y都扩大3倍后的分式进行化简，观察变形后的分式可

xy

得答案.

x+V

【详解】解：把分式一^中的X和y都扩大3倍后的分式为：

xy

3x+3y_3(x+y)_1y

9xy3xy

变形后的分式的值是原分式的值的;.

故选A.

【点睛】

本题考查的是利用分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.

5、C

【解析】试题解析：AB=DE,BC=EF,

添加AC=。/，可以依据SSS判定AABCgAOE/.

添加NB=NE,可以依据SAS判定△。瓦

C.添加NC=NE,不能判定AABCgM)EF.

D.添加NA=/Q=90"，可以依据HL判定AABCgADEF.

故选C.

6、D

【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、NC=N1不能判定任何直线平行，故本选项错误；

B、NA=N2不能判定任何直线平行，故本选项错误；

C、NC=N3不能判定任何直线平行，故本选项错误；

D、VZA=Z1,；.EB〃AC,故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行.

7、D

12.

【解析】根据题意得出甲的效率为2、乙的效率为?，再根据工作时间=工作量+甲

mn

乙合作的工作效率可得答案.

11

11112加〃

【详解】根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为可+不c+c=——，

4£2m2nm+n

mn

故选D.

【点睛】

本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握工程问题中的基本关系式及代数式的书写规

范.

8、C

【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.

【详解】解：•••点P(T,3),点。(-1,5),

...点P、Q的横坐标相同，故A、B选项错误；

点P、Q的中点的纵坐标为：手=4，

点P(-l,3)和点。(-1,5)关于直线y=4对称；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.

9、A

【分析】根据题意分别求出4、4、4、4…横坐标，再总结出规律即可得出.

【详解】解：根据规律

4（0,1）、A2（2,l）,43（3,0）、A4（3,0）,

4（4,1）、4（6,1）、A7（7,0）'4（7,0）…

每4个一个循环，可以判断A。?。在505次循环后与A」一致，即与A。.相等，坐标应该

是（2019,0）

故选A

【点睛】

此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.

10、D

【分析】因为aABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD,

ZADB=ZCDB=90°（①正确），且/ABD=/CBD=30°（②正确），

NACB=NCDE+NDEC=6（）°,又CD=CE,可得NCDE=/DEC=30°,所以就有，

NCBD=/DEC,即DB=DE（③正确），ZBDEPZCDB+ZCDE=120°（④正确）；由

此得出答案解决问题.

【详解】1•△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，

AZADB=ZCDB=90°,BD平分NABC;

ABDlAC;

VZACB=ZCDE+ZDEC=60"，

又CD=CE,

AZCDE=ZDEC=30°，

:.NCBD=NDEC,

:.DB=DE

NBDE=NCDB+NCDE=120°

所以这四项都是正确的.

故选：D.

【点睛】

此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解

与运用.

二、填空题（每小题3分，共24分）

x=2

11、<

[y=l

【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.

【详解】解：因为函数丫=*山5为常数）与函数y=-2x+b（b为常数）的图像的交点坐标是

（2,1），

x-y=a[x=2

所以方程组c,的解为一

2x+y=b[y=l

x=2

故答案为’

[y=i

【点睛】

本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在

函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的

方程组的解.

12、a-3.

a29

【详解】解：—......-

。+3。+3

a2-9

。+3

（Q+3）（Q-3）

。+3

=a-l

故答案为:a-1.

13、九.

【解析】设这个多边形是n边形，

由题意得，n-2=7,

解得：n=9>

即这个多边形是九边形，

故答案是：九.

14、5

【分析】利用勾股定理求解.

【详解】解：在RtAABC中，NC=90。，

••AC=ylAB2-BC2=7132-122=5•

故答案为5.

【点睛】

掌握勾股定理是本题的解题关键.

15、1

【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证4ADC丝△BDF,可得BD=AD,可求

ZABC=ZBAD=1°.

【详解】TADJIBC于D,BE_LAC于E

:.NEAF+NAFE>90°,NDBF+NBFD=90°，

又；NBFD=NAFE(对顶角相等)

:.ZEAF=ZDBF,

在RtAADC和RtABDF中，

NCAD=NFBD

<NBDF=NADC,

BF=AC

.,.△ADC^ABDF(AAS),

:.BD=AD,

即NABC=NBAD=I°.

故答案为1.

【点睛】

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形

全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，

看缺什么条件，再去证什么条件.

16、②③④

【分析】根据函数图象与y轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案.

【详解】解：yz=x+a的图象与y轴交于负半轴，则a<0,故①错误；

直线y产kx+b从左往右呈下降趋势，则k<0,且y的值随着x值的增大而减小，故②

正确；

一次函数yi=kx+b与yz=x+a的图象交点横坐标为3,则关于x的方程kx+b=x+a的解是

x=3,故③正确；

一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3,当x>3时，yi〈y2，故④正确；

故正确的有②③④，

故答案为：②③④.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得

到正确答案.

17、1-病

【解析】试题解析：•.•二次根式-3病与技7的和是一个二次根式，

•••两根式为同类二次根式，

则分两种情况：

①V2ax是最简二次根式，

那么3x=2ax,

3

解得a=[,不合题意，舍去；

②V2ax不是最简二次根式，

VA是最简二次根式，且a取最小正整数，

可写成含J获的形式，

:.a=l.

***当a=l时，12ax=2-J3x,

贝!1-3V3x+J2ax=-3>/3x+2V3x=->/3x.

故答案为1;-y[3x

18、1

【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=8,然后根据已知条件即可求出结论.

【详解】解：•••EF是AB的垂直平分线，BF=8,

:.AF=BF=8

VCF=2,

/.AC=AF+CF=I

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关

键.

三、解答题（共66分）

19、探究：AAEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=-AD

4

【分析】（D根据角平分线的性质得到DE=DF,证明RtAAED^RtAAFD,根据全等

三角形的性质得到AE=A尸，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出

结论；

（2）根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可.

【详解】探究：AAE尸是等边三角形.理由如下：

TAD为△ABC的角平分线，DE1.AB,DFA.AC,

：.DE=DF,NAED=ZAFD=90°.

在RtAA£D和Rt^AFD中,

[DE=DF

"[AD=AD,

：.RtAAED^RtAAFD（HL）,

：.AE=AF.

VZBAC=60°,

...△AE尸是等边三角形.

发现：DO=~AD.理由如下：

4

•.•AO为AABC的角平分线，N84C=60。，

二NEAD=3Q。,

1

DE=—AD.

2

•.•AAE尸是等边三角形，40为AA5C的角平分线，

/.ZAEF=60°,ADJ.EF.

"：DELAB,

,NOEA=90°,

，N£>EO=30。，

I

：.OD=~DE,

2

1

：.DO=~AD.

4

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和性质、30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，掌握

30°角所对直角边等于斜边的一半是解答本题的关键.

20、（i）y=-x+3；（2）c点坐标为（g,g）;（3）不等式h+6>x-2的解集为X

5

<-.

2

【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；

y=-x+3

（2）通过解方程组;C得C点坐标；

[y=x-2

（3）解不等式-x+3>x-2得不等式kx+b>x-2的解集.

【详解】解：（1）根据题意得，,c，解得L.，

k+b=2历=3

二直线解析式为y=-x+3;

5

y=—x+3?

（2）解方程组.°得:，

ly=x-21

卜-2

，C点坐标为（不，!）；

22

（3）解不等式-x+3>x-2得xV不，

2

即不等式kx+b>x-2的解集为xv|•.

2

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确

定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

21、（1）y=-20x+320（4<x<16）；（2）80米/分；（3）6分钟

【分析】（1）根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b,把把（4,240）,（16,0）

代人得到关于k,b的二元一次方程组，解之，即可得到答案，

（2）根据线段OA,求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=

路程+时间，计算求值即可，

（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）

的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案.

【详解】（1）根据题意得：

设线段AB的表达式为：y=kx+b（4<x<16）,

把（4,24。），（16,0）代入得：

必+6=240

16k+b=0

攵=—20

解得：

b=320

即线段AB的表达式为：y=-20x+320（4<x<16）»

240

（2）又线段OA可知：甲的速度为：——=60（米/分）,

4

乙的步行速度为：24°+（16-4）x60

=80（米/分）,

16-4

答：乙的步行速度为80米/分，

（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）x60=960（米）,

与终点的距离为：2400-960=1440（米），

1440

相遇后，到达终点甲所用的时间为：——=24（分），

60

1440

相遇后，到达终点乙所用的时间为：二;1=18（分），

80

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分钟到达终点.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键.

22、（1）①15600,18900;②乂=17x+2000,y2=22.5x+900；（2）x>200时，

选择火车运输方式合算.

【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输

的总费用；

②根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用力（元）、汽车运输的总费

用yz（元）分别与x（千米）之间的函数表达式；

（2）根据题意和②中的函数关系式，令yi〈y2,即可求得x的取值范围.

【详解】（1）①由题意可得，

火车运输的总费用是：lx（8004-100）+800x15+10=15600（元），

汽车运输的总费用是：lx（8004-80）+800x20+900=18900（元），

故答案为：15600,18900;

②由题意可得，

火车运输的总费用力（元）与x（千米）之间的函数表达式是：

yi=l（x-rlOO）+15x+10=17x+10,

汽车运输的总费用y2（元）与X（千米）之间的函数表达式是：

y2=l（x+80）+20x+900=22.5x+900;

（2）令17x+10<22.5x+900,

解得，x>l.

答：如果选择火车运输方式合算，那么X的取值范围是x>L

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利

用一次函数的性质解答.

,5

X———

23、（1）9；（2）J2.

。=一1

【分析】（1）原式第一项利用分母有理化化简，第二项利用立方根化简，第三项用乘法

分配律计算后去括号，最后再作加减法即可；

（2）将;--1=］去分母化简后，与②进行加减消元法即可求解.

【详解】解：（1）原式=9x苧—（一3）-36+6

=373+3-373+6

=9;

x-1

（2），亍①

2

2x-y=6②

①去分母化简得：2x-3y=8③,

②.③可得：2y=2

解得：y=.l,代入②，

解得x=—>

2

5

x———

.•.方程组的解为彳2.

J=T

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的运

算法则和选择合适的方法解二元一次方程组.

24、（2）BE=3.8cm;（2）AD+BE=DE;（3）成立，证明详见解析.

【分析】（2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得NEBC=NDCA,利用AAS

可证得ACEBgaADC,再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD,CE=AD,

从而可求出DC的长，即可得到BE的长.

（2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得NEBC=NDCA,利用AAS可证得

ACEB^AADC.再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD,CE=AD,然后根

据DE=CE+DE,即可证得结论.

（3）利用同样的方法，可证